Μελέτη θραύσης κυματισμών με μοντέλο Boussinesq σε δυο οριζόντιες διαστάσεις

Abstract

Η μελέτη και η ποσοτικοποίηση των κυματικών διαδικασιών αποτελεί σημαντικό στοιχείο τόσο για το σχεδιασμό τεχνικών έργων, όσο και για την επαρκή κατανόηση των φαινομένων που λαμβάνουν χώρα στην παράκτια ζώνη. Οι κυματικές δράσεις αποτελούν σημαντικό παράγοντα στο σχεδιασμό έργων πολιτικού μηχανικού (λιμενικά έργα, έργα προστασίας ακτών, έργα στο υπεράκτιο περιβάλλον κτλ.) αλλά και για τη διερεύνηση του τρόπου με τον οποίο μεταβάλλονται οι γεωμετρίες των ακτών. Τα κύματα που οδεύουν προς την ακτή υφίστανται πλήθος μεταβολών στη διατομή τους όπως ρήχωση και διάθλαση λόγω της μεταβολής της βαθυμετρίας, περίθλαση και ανάκλαση (μερική ή ολική) λόγω της παρεμβολής εμποδίων κατά τη διάδοσή τους, θραύση, κ.α. Για την μελέτη των παραπάνω φαινομένων έχουν αναπτυχθεί από τους ερευνητές μια σειρά θεωριών και προσομοιωμάτων ώστε να περιγράψουν πληρέστερα το φαινόμενο. Η παρούσα μεταπτυχιακή εργασία χρησιμοποιεί ένα μοντέλο κυματικής διάδοσης τύπου Boussinesq σε δύο οριζόντιες διαστάσεις με χαρακτηριστικά βελτιωμένης διασποράς και ήπιας μη γραμμικότητας σε δύο οριζόντιες διαστάσεις (2DH). Για την αριθμητική επίλυση επιστρατεύεται ένα σχήμα με ακρίβεια τέταρτης τάξης πρόβλεψης – διόρθωσης το οποίο απλοποιεί την αριθμητική διαδικασία. Επιπροσθέτως, εισάγεται τεχνητή διάχυση στο σχήμα προκειμένου να εξαλείψει τυχόν αστάθειες, ενώ μελετάται και το φαινόμενο της θραύσης των κυματισμών με το μοντέλο θραύσης τυρβώδους συνεκτικότητας. Το προτεινόμενο μοντέλο εξετάζεται έναντι κυματικής διάδοσης απλών και σύνθετων κυματισμών με χρήση του προαναφερθέντος σχήματος αριθμητικής επίλυσης και τα προκύπτοντα αποτελέσματα συγκρίνονται με πειραματικές μετρήσεις και με το εμπορικό λογισμικό ΜΙΚΕ 21 BW. Επιγραμματικά αναφέρουμε τα κύρια σημεία των κεφαλαίων στα οποία διαρθρώνεται η εργασία: Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται εκτενής περιγραφή των κυματισμών που απαντώνται στη φύση καθώς επίσης και των μεθόδων ανάλυσης από πλευράς μηχανικού, ενώ γίνεται και προσέγγιση του φαινομένου της θραύσης των κυματισμών και κατηγοριοποίηση μέσω κριτηρίων, των κυρίων τύπων θραύσης που συναντούμε σε παράκτιες περιοχές. Στο δεύτερο κεφάλαιο, γίνεται προσπάθεια ιστορικής αναδρομής στα μοντέλα κυματικής διάδοσης τύπου Boussinesq από τις εξισώσεις Peregrine (1967, 1972), στα μεταγενέστερα μοντέλα βελτιωμένης διασποράς και μη γραμμικότητας (Madsen et al, 1991, Nwogu, 1993, Zou, 1999), έως τις πρόσφατες εργασίες οι οποίες δίνουν μοντέλα πλήρους διασποράς και μη γραμμικότητας με εφαρμοσιμότητα για κάθε σχετικό βάθος ύδατος (Bingham και Agnon, 2005, Li, 2008 κ.α.). Παράλληλα, το τρίτο κεφάλαιο δίνει μία σειρά από προσθήκες στα μοντέλα τύπου Boussinesq ώστε να μπορεί ο ερευνητής να προσεγγίσει φαινόμενα που παίρνουν μέρος κατά την κυματική διάδοση, όπως η θραύση των κυματισμών, η τριβή πυθμένα και οι οριακές συνθήκες στο πεδίο μελέτης. Δίνονται πληροφορίες και κατευθύνσεις για την ορθή θεώρησή τους και την πλήρη κατανόησή τους. Το τέταρτο κεφάλαιο αποτελεί την είσοδο στο κύριο τμήμα της εργασίας, καθώς παρουσιάζεται το προτεινόμενο μοντέλο κυματικής διάδοσης, με βελτιωμένα χαρακτηριστικά διασποράς και ήπιας μη γραμμικότητας σε δύο οριζόντιες διαστάσεις (2DH). Δίνονται οι αρχικές εξισώσεις (Beji και Νadaoka, 1996) από τις οποίες παράγονται οι εξισώσεις του αριθμητικού κώδικα, το σχήμα επίλυσης τύπου πρόβλεψης-διόρθωσης που χρησιμοποιείται (Wei και Kirby, 1996), αλλά και τα φαινόμενα που πρέπει να προσομοιωθούν δεδομένων των πειραμάτων που θα χρησιμοποιηθούν για την επιβεβαίωση του εν λόγω μοντέλου (θραύση με μοντέλο τυρβώδους συνεκτικότητας, μείξη εντός του κανάβου προσομοίωσης, οριακές συνθήκες). Το πέμπτο κεφάλαιο αποτελεί μία εκτενή περιγραφή του εμπορικού λογισμικού MIKE 21 BW το οποίο θα χρησιμοποιηθεί για την ισχυροποίηση των συμπερασμάτων και των αποτελεσμάτων που θα προκύψουν από το προτεινόμενο μοντέλο σε σύγκριση με τις πειραματικές μετρήσεις. Αναφερόμαστε εκτενώς στις εξισώσεις που χρησιμοποιούνται από το πρόγραμμα και στις μεθόδους προσομοίωσης της θραύσης για την μελέτη δισδιάστατης κυματικής διάδοσης. Στο έκτο κεφάλαιο συγκρίνονται τα αποτελέσματα μεταβολής ελεύθερης επιφάνειας για τα μονοδιάστατα πειράματα των Beji και Battjes (1992, 1994) με τη δισδιάστατη (μονοδιάστατη προσέγγιση με τη θεώρηση δεύτερης οριζόντιας διάστασης επαρκούς μήκους ώστε να μην επηρεάζονται οι θέσεις ελέγχου στο μέσον της υπολογιστικής περιοχής) προσέγγιση του προτεινόμενου μοντέλου αλλά και του λογισμικού MIKE 21 BW. Ελέγχονται απλοί κυματισμοί θραυόμενοι και μη, ως προς τη διάδοσή τους πάνω από διατομή ύφαλου τραπεζίου σχετικά απότομης κλίσης. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν κρίνονται για το προτεινόμενο μοντέλο πολύ ικανοποιητικά, ενώ συμπεράσματα αναφέρονται εκτενώς στο τελευταίο κεφάλαιο (έβδομο) της εργασίας. Τέλος, στο παράρτημα παρατίθενται οι κώδικες που χρησιμοποιήθηκαν για την ολοκλήρωση της παρούσας εργασίας συμπεριλαμβανομένου και του προτεινόμενου μοντέλου.

The study and quantification of wave processes in the offshore region as well as in shallower waters and the surf zone is considered as the most fundamental element not only for the design of technical works, but also for the understanding of the phenomena that occur within the coastal zone. Waves that propagate towards the shore are subject to many deformations attributed to shoaling and refraction, because of bathymetric changes, diffraction and reflection (full or partial), due to interaction with obstacles interpolated between the wave form and the shore, etc. Scientists have developed a large array of theories and models to describe the wave transformation, among which, Boussinesq-type wave models have a prominent position, being accurate in simulating wave propagation especially in shallow water regions. The most recent models are capable of precise simulation of highly nonlinear and fully dispersive wave characteristics. However, extra care should be taken when dealing with those models because they usually do not account wave breaking and the resulting energy dissipation. Wave breaking is the most significant process in the surf zone and a complete model must be able to admeasure the contribution of this phenomenon. Many attempts have been made in order to incorporate wave breaking formulations, the earliest successful of which is considered the surface roller model proposed as a concept by Svendsen (1984) and implemented by the study of Schäffer et al. (1993). This approach incorporated an extra term in momentum conservation equation linked to the surface roller thickness, which was related to the front slope of the wave form. Madsen et al. (1997a) expanded the surface-roller approach in a two-horizontal dimension concept and dealt with irregular wave conditions (1997b). A more recent approach was proposed by Svendsen and Yu (1996) and introduces an extra term not only in momentum conservation equation but also in the mass conservation equation. In the study which has certain similarities with surface roller model, the flow was not considered irrotational (as before). Therefore, a complex form of flow was considered, dividing the water column to an irrotational part placed underneath a rotational part of the flow connected with the surface roller and producing turbulence. This theory, introduced a vorticity parameter that must be calculated. Veeramony and Svendsen (2000) separated the two flow forms, by introducing two different horizontal velocities, one for the irrotational part and one for the rotational. A quite different approached was introduced by Zelt (1991) who proposed an eddy viscosity formulation to describe wave breaking by adding a term to the momentum conservation equation. The eddy viscosity wave breaking model was furtherly developed by Kennedy et al. (1999) combined in a Boussinesq model in one horizontal dimension by proposing a more realistic form of the beginning and cessation of breaking. This resulted in an efficient simulation of regular wave propagation and decay over a sloping bed. The model was expanded by Chen et al. (2000) in two horizontal dimensions. The present work, concentrates on the use of a modified Boussinesq-type model, initially introduced by Memos et al. (2005) close to the works of Beji and Nadaoka (1996) and Li and Zhan (2001). This model can simulate wave propagation with improved dispersion and weakly nonlinear characteristics by means of a fourth-order accurate predictor-corrector numerical scheme which makes feasible to discretise the involved equations. The first chapters present the wave model and the extensions introduced for the description of the wave breaking formulation. In the last chapters, the model is calibrated and verified against experimental measurements and results of the application of the computation program MIKE 21 BW. Those tests involved regular and irregular wave propagation over a reef trapezoid bar.