Περί Αναπτύγματος Πολυωνυμικού Χάους με δεδομένα
΄Αγνωστης Πιθανοτικής Κατανομής

Κεσόπουλος, Στυλιανός; Kesopoulos, Stylianos

dc.contributor.author	Κεσόπουλος, Στυλιανός	el
dc.contributor.author	Kesopoulos, Stylianos	en
dc.date.accessioned	2024-11-01T07:15:51Z
dc.date.available	2024-11-01T07:15:51Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/60352
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.28048
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Υπολογιστική Μηχανική”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/gr/	*
dc.subject	Χάος	el
dc.subject	Κατανομή	el
dc.subject	Ποσοτικοποίηση αβεβαιότητας	el
dc.subject	Πολυωνυμικό	el
dc.subject	Unknown	en
dc.subject	Driven	en
dc.subject	Polynomial	en
dc.subject	Chaos	en
dc.subject	Distribution	en
dc.title	Περί Αναπτύγματος Πολυωνυμικού Χάους με δεδομένα ΄Αγνωστης Πιθανοτικής Κατανομής	el
dc.title	On Data-Driven Polynomial Chaos Expansion with Unknown Probability Distribution	en
dc.contributor.department	Υπολογιστική Μηχανική	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Υπολογιστική Μηχανική	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2024-07-17
heal.abstract	Η ποσοτικοποίηση αβεβαιότητων Uncertainty Quantification (UQ) κατέχει κρίσιμο ρόλο στον σχεδιασμό συστημάτων στη σημερινή εποχή. Η εξασφάλιση της βέλτιστης λύσης όχι μόνο σε ένα σημείο λειτουργίας αλλά σε ένα εύρος αυτών καθιστά κρίσιμη τη διαδικασία της ποσοτικοποίησης των αβεβαιοτήτων. Οι μέθοδοι ποσοτικοποίησης αβεβαιοτήτων ποικίλουν με το υπολογιστικό κόστος να παίζει καθοριστικό ρόλο. Εν- δεικτικά αναφέρονται η μέθοδος Monte Carlo, μέθοδος των στατιστικών ροπών και η μέθοδος αναπτύγματος πολυωνυμικού χάους. Για παράδειγμα, η μέθοδος Monte Carlo απαιτεί μεγάλο αριθμό αξιολογημένων δειγμάτων. Η μεταπτυχιακή εργασία αποσκο- πεί στην παρουσίαση της θεωρίας, του προγραμματισμού και της δοκιμής-επίδειξης επί παραδειγμάτων της μεθόδου του αναπτύγματος πολυωνυμικού χάους, για τον υπολο- γισμό της μέσης τιμής και της τυπικής απόκλισης της συνάρτησης ενδιαφέροντος, με άγνωστη πιθανοτική κατανομή των αβέβαιων μεταβλητών. Στη μεταπτυχιακή εργα- σία, η παραπάνω μέθοδος αναφέρεται ως Data Driven Polynomial Chaos Expansion (DDPCE). Η ειδοποιός διαφορά με τη κλασική μέθοδο αναπτύγματος πολυωνυμικού χάους, Polynomial Chaos Expansion (PCE), έγκειται στο γεγονός ότι η DDPCE δεν απαιτεί να είναι γνωστή η κατανομή της αβέβαιης μεταβλητής σε αντίθεση με το PCE . Η μέθοδος DDPCE παρουσιάζεται και εφαρμόζεται τόσο στη περίπτωση μιας αβέβαιης μεταβλητής όσο και στη περίπτωση πολλών. Στα αριθμητικά παραδείγματα γίνεται σύγκριση τόσο με τις αναλυτικές λύσεις όσο και με τη μέθοδο Monte Carlo. Επίσης πραγματοποιείται εφαρμογή της μεθόδου σε πρόβλημα υπολογιστικής ρευστο- δυναμικής για τον υπολογισμό αβεβαιοτήτων που σχετίζονται με τις συνθήκες ροής γύρω από μεμονωμένη αεροτομή.	el
heal.abstract	Uncertainty Quantification (UQ) is pivotal in contemporary system design, as it ensures the optimal solution across a range of operating points rather than just a single one. The process of quantifying uncertainties is thus essential. Various meth- ods exist for uncertainty quantification, with computational cost being a significant consideration. Examples include the Monte Carlo method, the statistical moments method, and the Polynomial Chaos Expansion (PCE) method. For instance, the Monte Carlo method necessitates evaluating a large number of samples. This thesis focuses on presenting the theory, programming, and testing of examples using the Polynomial Chaos Expansion method for calculating the mean and standard devi- ation of a function of interest, even when the distribution of the uncertain variable is unknown. In this thesis this approach is referred to as Data-Driven Polynomial Chaos Expansion (DDPCE).The key difference between DDPCE and the classical PCE method is that the former does not require the probalistic distribution, of the uncertain variables to be known. The DDPCE method is demonstrated and applied to both single and multiple uncertain variables. Numerical examples compare the results with both analytical solutions and the Monte Carlo method. An application of the method is also carried out in a CFD problem, in external aerodynamics, to compute the statistical moments of quantities of interest, in the presence of uncertain flow conditions.	en
heal.advisorName	Γιαννάκογλου, Κυριάκος	el
heal.committeeMemberName	Ριζιώτης, Βασίλειος
heal.committeeMemberName	Βουτσινάς, Σπυρίδων
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Χημικών Μηχανικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	83 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false
heal.fullTextAvailability	false