Σε βάθος επισκόπηση και αξιολόγηση προσαρμοστικών ιεραρχικών μεθόδων τοπικής βελτίωσης που βασίζονται σε NURBS στην ισογεωμετρική ανάλυση με χρήση GeoPDEs 3.0

Γεωργίου, Δημήτριος; Georgiou, Dimitrios

dc.contributor.author	Γεωργίου, Δημήτριος	el
dc.contributor.author	Georgiou, Dimitrios	en
dc.date.accessioned	2024-12-04T08:53:51Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/60511
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.28207
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Ισογεωμετρική Ανάλυση	el
dc.subject	Προσαρμοστική Εκλέπτυνση	el
dc.subject	Τοπική Εκλέπτυνση	el
dc.subject	Ιεραρχικές Splines	el
dc.subject	GeoPDEs	en
dc.subject	Isogeometric Analysis	en
dc.subject	Adaptive Refinement	en
dc.subject	Local Refinement	en
dc.subject	Hierarchical Splines	en
dc.subject	GeoPDEs	en
dc.title	Σε βάθος επισκόπηση και αξιολόγηση προσαρμοστικών ιεραρχικών μεθόδων τοπικής βελτίωσης που βασίζονται σε NURBS στην ισογεωμετρική ανάλυση με χρήση GeoPDEs 3.0	el
dc.title	In-Depth Review and Assessment of Adaptive Hierarchical NURBS-Based Local Refinement Methods in Isogeometric Analysis Using GeoPDEs 3.0	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Ιεραρχική Ισογεωμετρική Ανάλυση	el
heal.classification	Hierarchical Isogeometric Analysis	en
heal.dateAvailable	2025-12-03T22:00:00Z
heal.language	el
heal.language	en
heal.access	embargo
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2024-07-11
heal.abstract	Η φύση των πολυμεταβλητών Splines που κατασκευάζονται ως τανυστικό γινόμενο μονομεταβλητών καμπυλών Spline και χρησιμοποιούνται στην ισογεωμετρική ανάλυση περιορίζει την αποτελεσματικότητα των τυπικών τεχνικών εκλέπτυνσης του υπολογιστικού πλέγματος. Ενώ έχουν προταθεί μέθοδοι εκλέπτυνσης στην ισογεωμετρική ανάλυση, αυτές λαμβάνουν τη μορφή καθολικής εκλέπτυνσης (h, p, k εκλέπτυνση), χωρίς να διατηρούν τα τοπικά χαρακτηριστικά που χρησιμοποιούνται στις ομώνυμες μεθόδους εκλέπτυνσης που εφαρμόζονται στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Στη προαναφερθείσα μέθοδο, η εκλέπτυνση επιδρά στη δομή του πλέγματος τοπικά και όχι στην υποκείμενη δομή ενός μεμονωμένου "μακροστοιχείου", όπως συμβαίνει στις πολυμεταβλητές Splines εκ τανυστικού γινομένου, κάτι που επηρεάζει την προκύπτουσα γεωμετρία με κατεξοχήν μη τοπικό τρόπο. Οι προσαρμοστικές ιεραρχικές μέθοδοι τοπικής εκλέπτυνσης είναι καθοριστικής σημασίας για την υλοποίηση ενός ολοκληρωμένου πακέτου ισογεωμετρικής ανάλυσης, προσφέροντας αυξημένη ακρίβεια, διατηρώντας παράλληλα σχετικά χαμηλό υπολογιστικό κόστος αλλά και επιτυγχάνοντας ικανοποιητική κλιμάκωση του αριθμού κατάστασης των σχετικών πινάκων του συστήματος σε σχέση με το πλήθος των βαθμών ελευθερίας του υπολογιστικού μοντέλου. Τέτοιες μέθοδοι έχουν παρουσιαστεί στη μορφή πολυμεταβλητών splines ορισμένων σε πλέγματα τανυστικού γινομένου (βασισμένες σε NURBS) καθώς και στη μορφή πολυμεταβλητών spline ορισμένων σε πλέγματα τύπου Τ. Η παρούσα διατριβή παρέχει μια διεξοδική επισκόπηση των προσαρμοστικών ιεραρχικών μεθόδων τοπικής εκλέπτυνσης με βάση τα NURBS στην ισογεωμετρική ανάλυση, εξετάζοντας τις επιδόσεις τους όσον αφορά στην ακρίβεια, στις αριθμητικές τους ιδιότητες και στην υπολογιστική τους αποδοτικότητα. Διερευνώνται τόσο οι αποκομμένες όσο και οι μη αποκομμένες παραλλαγές των ιεραρχικών χώρων spline με χρήση του πακέτου ανοικτού κώδικα GeoPDEs για μια ολοκληρωμένη αξιολόγηση καθώς αναλύονται ποικίλα, ευρέως διαδεδομένα στη βιβλιογραφία, παραδείγματα. Ο γενικός στόχος της διπλωματικής εργασίας αυτής είναι να ενισχυθεί η προσβασιμότητα σε αυτές τις μεθόδους, να τονιστούν κρίσιμες και δυσνόητες πτυχές της ιεραρχικής βελτίωσης και να δοθούν πρακτικές κατευθυντήριες γραμμές για αποτελεσματικές στρατηγικές εφαρμογής τους.	el
heal.abstract	The tensor–product nature of multivariate Splines used in Isogeometric Analysis limits the effectiveness of standard refinement techniques. While refinement strategies have been proposed in Isogeometric Analysis, they come in the form of global refinement (h, p, k refinement), lacking the localized characteristics of the homonymous strategies employed in Finite Element Methods. In the aforementioned methods, the refinement takes effect on the mesh structure locally and not on the underlying structure of a single “macroelement” as is the case with tensor-product multivariate Splines, something that affects the resulting geometry in a less local manner. Adaptive hierarchical local refinement methods are crucial in implementing a comprehensive isogeometric solver, offering increased accuracy while maintaining relatively low computational costs by achieving manageable scaling of the condition number of the associated matrices with respect to the number of degrees of freedom of the computational model. Such methods have been introduced featuring spline basis originating from tensor product meshes (NURBS-based) as well as T-meshes (T-mesh based). This thesis provides a thorough review of adaptive hierarchical NURBS-based local refinement methods in Isogeometric Analysis, examining their performance in terms of accuracy, sparsity patterns, and computational efficiency. Both truncated and non-truncated versions of widely used hierarchical spline spaces are analyzed using the GeoPDEs open-source package with their performance comprehensively evaluated across various examples documented in the literature. The overarching objective of this thesis is to improve accessibility to these methods, highlight essential aspects of hierarchical refinement, and offer practical guidelines for effectively implementing hierarchical refined methods.	en
heal.advisorName	Προβατίδης, Χριστόφορος	el
heal.advisorName	Provatidis, Christopher	en
heal.committeeMemberName	Σπιτάς, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Αντωνιάδης, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Spitas, Vasilios	en
heal.committeeMemberName	Antoniadis, Ioannis	en
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών. Τομέας Μηχανολογικών Κατασκευών και Αυτομάτου Ελέγχου	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	245 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false