Μοντέλα τυχαίας διάταξης και προφήτη για άμεσα επαυξήσιμα ακέραια προγράμματα

Κουριδάκης, Αλέξανδρος; Kouridakis, Alexandros

dc.contributor.author	Κουριδάκης, Αλέξανδρος	el
dc.contributor.author	Kouridakis, Alexandros	en
dc.date.accessioned	2024-12-20T09:06:04Z
dc.date.available	2024-12-20T09:06:04Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/60585
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.28281
dc.rights	Default License
dc.subject	Άμεσο κάλυμμα συνόλων	el
dc.subject	Άμεση χωροθέτηση υπηρεσιών	el
dc.subject	Μοντέλο τυχαίας διάταξης	el
dc.subject	Μοντέλο προφήτη	el
dc.subject	Άμεσοι αλγόριθμοι	el
dc.subject	Online set cover	en
dc.subject	Online facility location	en
dc.subject	Random order models	en
dc.subject	Prophet models	en
dc.subject	Online algorithms	en
dc.title	Μοντέλα τυχαίας διάταξης και προφήτη για άμεσα επαυξήσιμα ακέραια προγράμματα	el
dc.title	Random order and prophet models for online augmentable integer programmes	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Θεωρητική πληροφορική	el
heal.classification	Αλγόριθμοι	el
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2024-07-11
heal.abstract	Στην παρούσα διπλωματική μελετάμε προβλήματα της οικογένειας των Άμεσων Επαυξήσιμων Ακέραιων Προγραμμάτων (Online Augmentable Integer Programmes, AIPs) στα μοντέλα Τυχαίας Διάταξης και Προφήτη. Τα δύο αυτά μοντέλα είναι λιγότερο απαισιόδοξα από την κλασσική ανάλυση χειρότερης περίπτωσης, παραμένοντας πάρα τάυτα ιδιαίτερα ελκυστικά από θεωρητικής σκοπιάς, με αποτέλεσμα πλήθος προβλημάτων να έχει αναλυθεί υπό το πρίσμα τους. Ξεκινάμε εξετάζοντας διάφορα σημαντικά προβλήματα που έχουν μελετηθεί σε καθένα από τα δύο μοντέλα, δίνοντας ιδιαίτερη έμφαση στα θεμελιώδη Secretary Problem (στο μοντέλο Τυχαίας Διάταξης) και Prophet Inequality Problem (στο οποίο οφείλει το όνομά του το μοντέλο Προφήτη), καθώς και στις επεκτάσεις τους. Για κάθε πρόβλημα που εξετάζουμε, παρουσιάζουμε και αναλύουμε γνωστούς, απλούς αλγορίθμους που παρ’ όλα αυτά είναι βέλτιστοι σε κάποιες περιπτώσεις και σχεδόν βέλτιστοι στις υπόλοιπες. Επίσης αναφέρουμε τα τρέχοντα καλύτερα άνω και κάτω φράγματα για κάθε πρόβλημα. Έπειτα, εστιάζουμε στην κλάση των AIPs, η οποία περιλαμβάνει διάφορα ενδιαφέροντα προβλήματα, μεταξύ των οποίων τα Άμεσο Κάλυμμα Συνόλων (Online Set Cover), Άμεσα Ακέραια Προγράμματα Κάλυψης (Online Covering Integer Programmes), Άμεση Μετρική και Μη-Μετρική Χωροθέτηση Υπηρεσιών (Online Metric and Non-Metric Facility Location) και Άμεσο Δέντρο Steiner (Online Steiner Tree). Σε όλα αυτά τα προβλήματα πλην του τελευταίου, πρόσφατα αποτελέσματα έχουν οδηγήσει σε αλγορίθμους για το μοντέλο Τυχαίας Διάταξης, των οποίων οι λόγοι ανταγωνιστικότητας είναι σημαντικά βελτιωμένοι συγκριτικά με τους καλύτερους εφικτούς στο πλήρως ανταγωνιστικό μοντέλο. Επιπλέον, μία πρόσφατα αποδεδειγμένη αναγωγή δείχνει πως η ύπαρξη ενός ανταγωνιστικού αλγορίθμου για ένα AIP στο μοντέλο Τυχαίας Διάταξης συνεπάγεται την ύπαρξη ενός ανταγωνιστικού αλγορίθμου στο μοντέλο Προφήτη. Παρουσιάζουμε τους αλγορίθμους και τα αποτελέσματα αυτά λεπτομερώς, εξετάζοντας σε βάθος τη θεωρητική ανάλυσή τους και τη διαίσθηση στην οποία βασίζονται. Τέλος, κάνουμε ιδιαίτερη αναφορά στο Άμεσο Δέντρο Steiner, για το οποίο είναι γνωστό ότι, παρότι είναι εύκολο να αντιμετωπιστεί στο μοντέλο Προφήτη, εντούτοις στο μοντέλο Τυχαίας Διάταξης δεν είναι ευκολότερο από ότι στο πλήρως ανταγωνιστικό μοντέλο.	el
heal.abstract	In this diploma thesis we study problems in the class of Online Augmentable Integer Programmes under the Random-Order and Prophet models. Both of those models allow us to tackle problems in rich settings that are less pessimistic than the classical fully-adversarial context, thus they have been applied to a number of problems and led to intriguing theoretical results. We begin by examining various prominent problems that have been studied in each of the two models, giving particular emphasis to the fundamental Secretary Problem (in the Random-Order model) and Prophet Inequality Problem (from which the Prophet model takes its name), as well as their extensions. For each problem we study, we present and analyse well-known, simple algorithms that are nonetheless optimal in a few cases and nearly-optimal in the rest. We also mention the current best known upper and lower bounds for each problem. Afterwards, we focus on the class of AIPs, which contains a number of interesting problems, particularly Online Set Cover, Online Covering Integer Programmes, Online Metric and Non-Metric Facility Location, as well as Online Steiner Tree. For all but the last problem, recent developments have led to algorithms in the Random-Order model, whose competitive ratios significantly improve upon the best possible for the fully-adversarial setting. Additionally, a recently proven reduction shows how the existence of a competitive algorithm for an AIP in the Random-Order model implies the existence of a competitive algorithm for the Prophet model. We present those algorithms and results in detail, closely examining their analyses and the intuition behind them. Finally, we make special note of the Online Steiner Tree problem, for which it is known that, while it is easy to tackle in the Prophet case, the Random-Order model is in fact not easier than the fully-adversarial setting.	en
heal.advisorName	Φωτάκης, Δημήτριος	el
heal.committeeMemberName	Παγουρτζής, Αριστείδης	el
heal.committeeMemberName	Τζάμος, Χρήστος	el
heal.committeeMemberName	Φωτάκης, Δημήτριος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Τεχνολογίας Πληροφορικής και Υπολογιστών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	84 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false