Φασματική ανάλυση στην εμφύτευση κανονικών πινάκων

Abstract

Στη διατριβή αυτή, εισάγεται το ακόλουθο αντίστροφο πρόβλημα του αριθμιτικού πεδίου: δοθέντος n*n πίνακα Α και πλειάδας σημείων μ_1, μ_2 , ...., μ_{n-k} του αριθμητικού του πεδίου w(A), να εξεταστεί η ύπαρξη ισομετρίας V, τέτοιας ώστε diag{ μ_1, μ_2 , ...., μ_{n-k} }=V^*AV και να κατασκευαστεί στην περίπτωση που υπάρχει. Το πρόβλημα αυτό μελετάται στην περίπτωση ερμιτιανών και κανονικών πινάκων. Επίσης, για τις ιδιοσυναρτήσεις μίας n*n αναλυτικής, αυτοσυζυγούς συνάρτησης P(λ), αναπτύσσεται θεωρία αρχών μεταβολής.

In this thesis, the following inverse numerical range is introduced: given an n*n matrix A and a set of points μ_1, μ_2 , ...., μ_{n-k} in its numerical range w(A), determine wether an isometry V exists, with the property diag{ μ_1, μ_2 , ...., μ_{n-k} }=V^*AV. If this is the case, construct such an isomerty. This problem is studied for hermitian and normal matrices. Furthermore, a variational theory for the eigenfunctions of an n*n analytic, selfadjoint matrix function P(λ) is presented.