Ανάλυση βασικών προβλημάτων της θεωρίας επαφών (contact mechanics) των ελαστικών σωμάτων και πειραματική μελέτη αυτών με την μέθοδο της θεωρίας των καυστικών.

Abstract

Στην παρούσα εργασία έγινε προσπάθεια για να επιτευχθεί μια ολοκληρωμένη προσέγγιση των βασικών προβλημάτων της θεωρίας επαφής ελαστικών σωμάτων. Η ανάλυση γίνεται σε δύο μέρη. Στο πρώτο μέρος αφού γίνεται μια σύντομη εισαγωγή στην θεωρία ελαστικότητας και στην χρήση των τασικών συναρτήσεων, προχωρούμε σε αναλυτική επίλυση των τασικών πεδίων ορισμένων απλών προβλημάτων. Κατόπιν γίνεται διεξοδική παρουσίαση της θεωρίας του Hertz και άλλων πιο σύγχρονων θεωριών και τέλος παραθέτουμε μελέτες περιπτώσεων (case studies) μηχανικής επαφής με ξεχωριστό ενδιαφέρον για την επιστήμη της μηχανολογίας. Πρόκειται για μελέτες που αναλύουν δύο σύγχρονες μεθόδους δοκιμής οδοντωτών τροχών σε αστοχία επιφανείας, είναι παραμετροποιήσιμες και εξάγουν χρήσιμα συμπεράσματα για το φαινόμενο spalling. Στο δεύτερο μέρος περιλαμβάνονται όλα τα σχετικά με την εφαρμογή της πειραματικής μεθόδου των καυστικών καμπυλών. Πρώτον παρουσιάζουμε όλο το απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο για την κατανόηση της μεθόδου των καυστικών, δηλαδή των ακριβών μαθηματικών εξισώσεων που συνδέουν την μηχανική ιδιομορφία (stress singularity) με την οπτική ιδιομορφία. Κατόπιν παρουσιάζουμε όλη την προετοιμασία που απαιτήθηκε για την διεξαγωγή των δοκιμών (σχεδιασμός των δοκιμίων, επιλογή υλικών, κατασκευή των δοκιμίων κτλ). Παράλληλα γίνεται και περιγραφή της πειραματικής διαδικασίας. Τελευταία παρουσιάζουμε την ανάλυση των πειραματικών αποτελεσμάτων, όπου γίνεται χρήση των εξισώσεων της θεωρίας επαφής και της θεωρίας των καυστικών για τον προσδιορισμό φορτίων και παραμέτρων επαφής (π.χ. μήκος επαφής) στην πράξη. Τα δεδομένα που προκύπτουν από την εργασία αυτή αποτελούν πολύ καλή βάση για περεταίρω έρευνα στην περιοχή της τριβολογίας.

The present paper constitutes a parallel theoretical and experimental approach of the basic problems in contact mechanics. These contact problems are very important, because they serve as simple models for various engineering applications. The analysis is carried out in two parts. In the first part after a brief introduction to elasticity theory and complex stress functions, we proceed to explain the analytical solution of the stress field equations of certain elementary contact problems. Following is a detailed presentation of Hertz theory for elastic contacts and other contemporary theories. Finally we present case studies of particular importance for the science of engineering. They are about modern methods for surface failure gear testing. The second part includes all that is relevant to the application of the experimental optical method of caustics. Firstly we introduce all the necessary theoretical background for the understanding of caustics, namely the exact mathematical relations which associate the stress singularity with the optical singularity. Then we present the preparation of the experiments (design of the specimens, material selection, manufacturing of the specimens etc) and the experimental procedure. Last the analysis of experimental results is presented, where by utilizing the equations of contact theory and caustics theory we manage to achieve experimental calculation of load and other contact parameters (e.g. contact length, stress concentration factor etc). The data obtained from this work are very good basis for further research in the area of Tribology.