Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων: παραγοντοποίηση QR και υπολογισμοί

Παπατριανταφύλλου, Αθηνά; Papatriantafyllou, Athina

dc.contributor.author	Παπατριανταφύλλου, Αθηνά	el
dc.contributor.author	Papatriantafyllou, Athina	en
dc.date.accessioned	2025-01-20T11:36:50Z
dc.date.available	2025-01-20T11:36:50Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/60892
dc.rights	Default License
dc.subject	Ελάχιστα τετράγωνα	el
dc.subject	Παραγοντοποίηση QR	el
dc.subject	Householder	en
dc.subject	Least Squares	en
dc.subject	Factorization QR	en
dc.subject	Επιλογή μεταβλητών	el
dc.subject	Regression	en
dc.subject	Ανάλυση παλινδρόμησης	el
dc.subject	Gram-Schmidt	en
dc.subject	Μέθοδος SVD	el
dc.title	Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων: παραγοντοποίηση QR και υπολογισμοί	el
dc.title	Least squares method: factorization QR and calculations	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Στατιστική	el
heal.classification	Mathematics	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2024-07-11
heal.abstract	This thesis presents a comprehensive study on the application of QR decomposition in solving least squares problems, an essential area in applied mathematics with significant implications for data analysis, numerical methods, and computational efficiency. The research begins with an exploration of the least squares method, which is pivotal for approximating solutions to overdetermined systems of linear equations. By minimizing the sum of the squares of residuals, the least squares approach provides optimal fits for various types of data, making it a critical tool in fields ranging from engineering to economics. Subsequently, the study delves into QR decomposition. This decomposition is instrumental in improving the numerical stability and computational efficiency of solving least squares problems. Additionally, the thesis discusses various algorithms for QR decomposition, including the Gram Schmidt process, Householder reflections, and SVD, comparing their computational complexities and suitability for different types of problems. This work not only reinforces the importance of these mathematical techniques but also underscores their relevance in addressing contemporary challenges in various scientific and engineering domains. The study and writing of the material is based mainly on the book by David Trefethen Lloyd N. and Bau, entitled "Numerical Linear Algebra".	en
heal.abstract	Η παρούσα εργασία παρουσιάζει μια μελέτη σχετικά με την εφαρμογή της παραγοντοποίησης QR στην επίλυση προβλημάτων ελαχίστων τετραγώνων, έναν βασικό τομέα των εφαρμοσμένων μαθηματικών με σημαντικές εφαρμογές στην ανάλυση δεδομένων, τις αριθμητικές μεθόδους και την υπολογιστική αποδοτικότητα. Στην εργασία γίνεται διερεύνηση της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων, η οποία είναι κομβικής σημασίας για την προσέγγιση λύσεων υπερκαθορισμένων συστημάτων γραμμικών εξισώσεων. Ελαχιστοποιώντας το άθροισμα των τετραγώνων των υπολοίπων, η προσέγγιση των ελαχίστων τετραγώνων παρέχει βέλτιστες προσαρμογές για διάφορους τύπους δεδομένων, καθιστώντας την ένα κρίσιμο εργαλείο σε τομείς που κυμαίνονται από τη μηχανική έως την οικονομία. Στη συνέχεια, εμβαθύνουμε στην παραγοντοποίηση QR. Η τελευταία συμβάλλει στη βελτίωση της αριθμητικής σταθερότητας και της υπολογιστικής απόδοσης της επίλυσης προβλημάτων ελαχίστων τετραγώνων. Επιπλέον, η εργασία εξετάζει διάφορους αλγορίθμους για την παραγοντοποίηση QR, συμπεριλαμβανομένης της διαδικασίας Gram-Schmidt, των ανακλάσεων Householder και της SVD, συγκρίνοντας τις υπολογιστικές τους πολυπλοκότητες και την καταλληλότητά τους για διαφορετικούς τύπους προβλημάτων. Η εργασία αυτή όχι μόνο ενισχύει τη σημασία αυτών των μαθηματικών τεχνικών, αλλά υπογραμμίζει τη σημασία τους για την αντιμετώπιση των σύγχρονων προκλήσεων σε διάφορους επιστημονικούς και μηχανολογικούς τομείς. Η μελέτη και η παρουσίαση του υλικού, βασίζεται κυρίως στο βιβλίο των David Trefethen Lloyd N. and Bau, με τίτλο «Numerical Linear Algebra».	el
heal.advisorName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.advisorName	Chrysafinos, Konstantinos	en
heal.committeeMemberName	Γεωργούλης, Εμμανουήλ	el
heal.committeeMemberName	Κοκκίνης, Βασίλειος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	68 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false