Συμπεριφορά μεθόδου βοηθητικών πηγών σε ηλεκτρομαγνητικά προβλήματα διάδοσης

Δημόπουλος, Άγγελος; Dimopoulos, Angelos

dc.contributor.author	Δημόπουλος, Άγγελος	el
dc.contributor.author	Dimopoulos, Angelos	en
dc.date.accessioned	2025-01-28T11:35:23Z
dc.date.available	2025-01-28T11:35:23Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/60991
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.28687
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	MAS	en
dc.subject	Convergence of Numerical Methods	en
dc.subject	Σύγκλιση Αριθμητικών Μεθόδων	el
dc.subject	Αριθμός Κατάστασης	el
dc.subject	Περιοχή Σύγκλισης	el
dc.subject	Σκέδαση-Διάδοση	el
dc.subject	Condition Number	en
dc.subject	Region of convergence	en
dc.subject	Scattering-Transmission	en
dc.title	Συμπεριφορά μεθόδου βοηθητικών πηγών σε ηλεκτρομαγνητικά προβλήματα διάδοσης	el
dc.title	Behavior of method of auxiliary sources (MAS) in electromagnetic transmission problems	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Υπολογιστικός Ηλεκτρομαγνητισμός	el
heal.classification	Computational Electromagnetics	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2024-10-15
heal.abstract	Η μέθοδος των βοηθητικών πηγών (MAS) αποτελεί μια συστηματική προσέγγιση επίλυσης προβλημάτων συνοριακών τιμών. Στην περιοχή του Υπολογιστικού Ηλεκτρομαγνητισμού οι εξισώσεις του Maxwell και οι οριακές συνθήκες ικανοποιούνται από ένα σύνολο Ν το πλήθος βοηθητικών πηγών τοποθετημένων επί αντίστοιχων βοηθητικών επιφανειών. Οι πηγές είναι τέτοιες ώστε να ικανοποιείται η οριακή συνθήκη σε Ν διακριτά σημεία επιλεγμένα πάνω στο σύνορο. Στην εργασία αυτή, η MAS εφαρμόζεται και αναλύεται σε 2 απλά δισδιάστατα μαγνητοστατικά προβλήματα σκέδασης/διάδοσης κυκλικού & ελλειπτικού συνόρου, των οποίων οι αναλυτικές λύσεις είναι γνωστές. Στην πρώτη περίπτωση, προβλέπεται η σύγκλιση ή η απόκλιση καθώς 𝛮�� → ∞ των ρευμάτων των πηγών μέσω κλειστών εξισώσεων για αυτά, οι οποίες εξάγονται χρησιμοποιώντας στοιχειώδη ηλεκτρομαγνητική θεωρία και μερικές σχετικά απλές μαθηματικές τεχνικές. Οι κλειστές εξισώσεις για τα ρεύματα, αποκλείουν κάθε περίπτωση για την ύπαρξη σφαλμάτων που προέρχονται από το πεπερασμένο μήκος λέξης του υπολογιστή, τουλάχιστον για χαμηλούς αριθμούς κατάστασης του σχετιζόμενου προβλήματος αντιστροφής πίνακα. Δείχνεται επίσης πως είναι δυνατόν, με ένα σύνολο ρευμάτων που αποκλίνουν να λαμβάνεται ένα συγκλίνον MAS πεδίο. Η σύγκλιση (και το σφάλμα προσέγγισης της MAS) των πηγών εξαρτάται από τη σχετική θέση των βοηθητικών επιφανειών και της περιοχής σύγκλισης των λύσεων. Όλα τα παραπάνω επιβεβαιώνονται και αριθμητικά. Στη δεύτερη περίπτωση, καθώς εξ’ όσων είναι γνωστά δεν υπάρχει δυνατότητα για εύρεση της λύσης σε κλειστή μορφή αλλά οι αντίστοιχες ακτίνες σύγκλισης είναι γνωστές, επιβεβαιώνονται οι παραπάνω προβλέψεις μέσω αριθμητικών πειραμάτων σε διατάξεις με διάφορα χαρακτηριστικά. Η συμπεριφορά αυτή, πιστεύεται πως εξακολουθεί να ισχύει και σε διατάξεις αυθαίρετου σχήματος.	el
heal.abstract	The Method of Auxiliary Sources (MAS) is an approximation technique used when solving boundary value problems. In the context of Computational Electromagnetics, Maxwell’s equations and the corresponding boundary conditions are satisfied by N auxiliary sources positioned on auxiliary surfaces, whose amplitudes can be computed by a linear system, derived by choosing N collocation points on the boundary surface. In this work, the MAS is applied to two simple 2D magnetostatic scattering/transmission problems of circular and elliptical boundary. The solutions to these two problems are known, at least in the form of a series of eigenfunctions. In the first case, the solution to the linear system, that is the MAS currents, is obtained explicitly. Using these closed formulas, the condition is found under which the sources converge to a continuous surface current or diverge as 𝑁�� → ∞. It is shown that one can have a divergent set of currents and simultaneously a convergent MAS field. While the matrices associated with the MAS systems are certainly ill-conditioned (this has been well investigated in the literature), it is stressed that for relatively low condition numbers, there are no numerical errors present pretraining to finite computer word length. There is strong evidence, and proof for the first case (analytically), that the relative position of the auxiliary surfaces and the regions of convergence of the series, controls the behavior (and the accuracy of the method) of the auxiliary sources and this should also hold for arbitrary geometries. All the above, in both cases, are supported by numerical experiments.	en
heal.advisorName	Φικιώρης, Γεώργιος	el
heal.advisorName	Fikioris, George	en
heal.committeeMemberName	Ρουμελιώτης, Ιωάννης	el
heal.committeeMemberName	Γλύτσης, Ηλίας	el
heal.committeeMemberName	Roumeliotis, John	en
heal.committeeMemberName	Glytsis, Elias	en
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Τομέας Συστημάτων Μετάδοσης Πληροφορίας και Τεχνολογίας Υλικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	113 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false