Γραμμικά συστήματα και προβλήματα ελαχίστων τετραγώνων

Αραπίδης, Ανάργυρος; Arapidis, Anargyros

dc.contributor.author	Αραπίδης, Ανάργυρος	el
dc.contributor.author	Arapidis, Anargyros	en
dc.date.accessioned	2025-01-31T09:25:20Z
dc.date.available	2025-01-31T09:25:20Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/61011
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.28707
dc.rights	Default License
dc.subject	Γραμμική Άλγεβρα	el
dc.title	Γραμμικά συστήματα και προβλήματα ελαχίστων τετραγώνων	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.access	campus
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2024-10-04
heal.abstract	Η γραμμική άλγεβρα αποτελεί έναν από τους θεμελιώδεις κλάδους των μαθηματικών, με σημαντικές εφαρμογές σε ποικίλα επιστημονικά και τεχνολογικά πεδία. Βασικές έννοιες όπως οι αντίστροφοι πίνακες, οι ψευδο-αντίστροφοι πίνακες, οι διαταραχές πινάκων, οι προβολές και τα προβλήματα ελαχίστων τετραγώνων διαδραματίζουν κρίσιμο ρόλο στην ανάλυση και επίλυση γραμμικών συστημάτων, τα οποία συναντώνται συχνά στη μηχανική, τη φυσική, την οικονομία και τη στατιστική. Ο αντίστροφος πίνακας, ένα σημαντικό εργαλείο για την επίλυση γραμμικών συστημάτων, επιτρέπει τον υπολογισμό της λύσης όταν ο πίνακας των συντελεστών είναι μη ιδιάζων. Ωστόσο, σε περιπτώσεις όπου ο πίνακας είναι ιδιάζων ή τα δεδομένα είναι υπερκαθορισμένα (περισσότερες εξισώσεις από αγνώστους), η χρήση του ψευδοαντιστρόφου πίνακα (Moore-Penrose inverse) παρέχει τη βέλτιστη δυνατή προσέγγιση της λύσης. Η θεωρία διαταραχών πινάκων αναλύει την ευαισθησία των λύσεων γραμμικών συστημάτων σε μικρές αλλαγές στα δεδομένα, προσφέροντας χρήσιμες πληροφορίες για την αξιοπιστία των αριθμητικών αλγορίθμων. Εξίσου σημαντική είναι και η χρήση των προβολών, οι οποίες εφαρμόζονται στη μείωση της διάστασης δεδομένων και στη βελτιστοποίηση της πλησιέστερης προσέγγισης ενός διανύσματος σε ένα συγκεκριμένο υποσύνολο. Τέλος, τα προβλήματα ελαχίστων τετραγώνων αποτελούν μία από τις πιο διαδεδομένες τεχνικές για την επίλυση υπερκαθορισμένων συστημάτων, με εφαρμογές στη στατιστική ανάλυση, τη μηχανική μάθηση και τη βελτιστοποίηση διαδικασιών. Στην παρούσα εργασία, θα αναλύσουμε τις παραπάνω έννοιες, παρουσιάζοντας τις βασικές θεωρητικές αρχές και τις σύγχρονες εφαρμογές τους, ε σκοπό την κατανόηση της σημασίας τους στην επίλυση πραγματικών προβλημάτων.	el
heal.advisorName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Κανελλόπουλος, Βασίλειος	el
heal.committeeMemberName	Στεφανέας, Πέτρος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	77 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false