Scattering problems in generalized continua

Alevras, Epameinondas; Αλευράς, Επαμεινώνδας

dc.contributor.author	Alevras, Epameinondas	en
dc.contributor.author	Αλευράς, Επαμεινώνδας	el
dc.date.accessioned	2025-01-31T09:53:07Z
dc.date.available	2025-01-31T09:53:07Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/61013
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.28709
dc.description	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο--Μεταπτυχιακή Εργασία. Διεπιστημονικό-Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (Δ.Π.Μ.Σ.) “Εφαρμοσμένη Μηχανική”	el
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Γενικευμένα συνεχή μέσα	el
dc.subject	Γενική θεωρία του Mindlin	el
dc.subject	Φράκταλ	el
dc.subject	Σκέδαση	el
dc.subject	Συναρτήσεις Green	el
dc.subject	Generalized continua	en
dc.subject	Mindlin's general theory	en
dc.subject	Fractal	en
dc.subject	Scattering	en
dc.subject	Green's functions	en
dc.title	Scattering problems in generalized continua	en
dc.title	Προβλήματα σκέδασης σε γενικευμένα συνεχή μέσα	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Generalized continua	en
heal.classification	Γενικευμένα συνεχή μέσα	el
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2024-10-08
heal.abstract	This work focuses on wave propagation in generalized continua governed by sub-theories of Mindlin’s general one. The primary focus is given on deriving new analytical solutions (i.e., Green’s functions) for infinite domains, which serve as a foundation for addressing problems where body waves are confined within configurations of obstacle points (pins). The pins are modelled as concentrated body forces, utilizing the displacement Green’s functions derived in the work. The first chapter provides a brief overview of the key concepts presented in the work and discusses potential applications. In the second chapter, Mindlin’s general theory is thoroughly presented, beginning with the most general non-linear micromorphic theory. The third chapter introduces the three simplified versions of Mindlin’s general theory, known as Forms I, II, and III. Additionally, a brief overview of dipolar gradient elasticity, which represents the simplest version of Mindlin’s general theory, is provided. This chapter also includes a section dedicated to the elastodynamics of gradient continua, with a particular focus on the formulation and proof of the completeness theorem, which the author believes is a gap in the current literature. In the fourth chapter, two analytical solutions for infinite domains under plane strain and anti-plane shear are derived using integral transform techniques. Unlike their classical elasticity counterparts, these solutions are non-singular, which makes them suitable for formulating various problems where waves are trapped inside configurations of pins. In the fifth and final chapter, scattering problems are formulated using the aforementioned Green’s functions. Due to the relatively low computational load of the anti-plane shear Green’s function, complex geometries such as fractals can be considered. The results specifically address the case where Koch’s snowflake is generated through an iterative process and due to the fractal nature of the configuration, the system’s response reveals many intriguing phenomena.	en
heal.abstract	Αυτή η εργασία εστιάζει στη διάδοση κυμάτων σε γενικευμένα συνεχή μέσα που διέπονται από υποθεωρίες της γενικής θεωρίας του Mindlin. Κύρια έμφαση δίνεται στην εξαγωγή νέων αναλυτικών λύσεων (δηλαδή, συναρτήσεων Green) για άπειρα χωρία, οι οποίες χρησιμεύουν ως βάση για την αντιμετώπιση προβλημάτων όπου κύματα όγκου εγκλωβίζονται εντός σχηματισμών που ορίζονται από σημειακά εμπόδια (ακίδες). Οι ακίδες μοντελοποιούνται ως συγκεντρωμένες καθολικές δυνάμεις, χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις Green για τις μετατοπίσεις που εξάγονται στην εργασία. Το πρώτο κεφάλαιο παρέχει μια σύντομη επισκόπηση των βασικών εννοιών που παρουσιάζονται στην εργασία και συζητά πιθανές εφαρμογές. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται διεξοδικά η γενική θεωρία του Mindlin, ξεκινώντας από την πιο γενική μη-γραμμική μικρομορφική θεωρία. Το τρίτο κεφάλαιο εισάγει τις τρεις απλοποιημένες εκδοχές της γενικής θεωρίας του Mindlin, γνωστές ως Μορφές I, II και III. Επιπλέον, παρέχεται μια σύντομη επισκόπηση της διπολικής ελαστικότητας βαθμίδας, η οποία αντιστοιχεί στην απλούστερη εκδοχή της γενικής θεωρίας του Mindlin. Αυτό το κεφάλαιο περιλαμβάνει επίσης μια ενότητα αφιερωμένη στην ελαστοδυναμική των ελαστικών υλικών βαθμίδας, με ιδιαίτερη έμφαση να δίνεται στη διατύπωση και την απόδειξη του θεωρήματος πληρότητας, το οποίο ο συγγραφέας πιστεύει ότι είναι ένα κενό στην τρέχουσα βιβλιογραφία. Στο τέταρτο κεφάλαιο, εξάγονται δύο αναλυτικές λύσεις για άπειρα χωρία υπό επίπεδη παραμόρφωση και αντί-επίπεδη διάτμηση χρησιμοποιώντας τεχνικές ολοκληρωτικών μετασχηματισμών. Σε αντίθεση με τις αντίστοιχες λύσεις της κλασσικής ελαστικότητας, αυτές οι λύσεις δεν είναι ιδιόμορφες, γεγονός που τις καθιστά κατάλληλες για τη διατύπωση διαφόρων προβλημάτων όπου κύματα παγιδεύονται μέσα σε σχηματισμούς ακίδων. Στο πέμπτο και τελευταίο κεφάλαιο, διατυπώνονται προβλήματα σκέδασης χρησιμοποιώντας τις προαναφερθείσες συναρτήσεις Green. Λόγω του σχετικά χαμηλού υπολογιστικού φόρτου της συνάρτησης Green της αντι-επίπεδης διάτμησης, μπορούν να ληφθούν υπόψη πολύπλοκες γεωμετρίες όπως τα φράκταλ. Τα αποτελέσματα αφορούν συγκεκριμένα την περίπτωση όπου η νιφάδα του Koch δημιουργείται μέσω μιας επαναληπτικής διαδικασίας και λόγω της κλασματικής φύσης του σχηματισμού, η απόκριση του συστήματος αποκαλύπτει πολλά ενδιαφέροντα φαινόμενα.	el
heal.advisorName	Zisis, Thanasis	en
heal.advisorName	Ζήσης, Θανάσης	el
heal.committeeMemberName	Gourgiotis, Panagiotis	en
heal.committeeMemberName	Antonios, Giannakopoulos	en
heal.committeeMemberName	Γουργιώτης, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Αντώνιος, Γιαννακόπουλος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.fullTextAvailability	false