Σύνολα εγκλεισμού και αποκλεισμού ιδιοτιμών πίνακα

Κουνδουράκη, Καλλιόπη; Koundouraki, Kalliopi

dc.contributor.author	Κουνδουράκη, Καλλιόπη	el
dc.contributor.author	Koundouraki, Kalliopi	en
dc.date.accessioned	2025-02-18T10:14:58Z
dc.date.available	2025-02-18T10:14:58Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/61120
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.28816
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Σύνολο Gershgorin	el
dc.subject	Σύνολο Brauer	el
dc.subject	Σύνολο Dashnic-Zusmanovich	el
dc.subject	Κριτήρια αντιστρεψιμότητας πινάκων	el
dc.subject	Σύνολα εγκλεισμού και αποκλεισμού ιδιοτιμών	el
dc.subject	Inclusion and exclusion sets of eigenvalues	en
dc.subject	Invertibility conditions	en
dc.subject	Complex matrices	en
dc.subject	Gershgorin Disks & Cassini Ovals	en
dc.subject	Localization of eigenvalues	en
dc.title	Σύνολα εγκλεισμού και αποκλεισμού ιδιοτιμών πίνακα	el
dc.title	Eigenvalue inclusion and exclusion sets of Matrix	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Μαθηματικά	el
heal.classification	Γραμμική Άλγεβρα	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2024-10-03
heal.abstract	Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα προσεγγίσουμε γραφικά το φάσμα τετραγωνικών μιγαδικών πινάκων μέσω των συνόλων εγκλεισμού και αποκλεισμού ιδιοτιμών πίνακα. Αφού παραθέσουμε κάποιες εισαγωγικές έννοιες, θα παρουσιάσουμε το Θεώρημα Gershgorin, από το οποίο προκύπτουν οι ομώνυμοι δίσκοι. Η ένωση των δίσκων αυτών μας δίνει το σύνολο Gershgorin, που περικλείει τις ιδιοτιμές ενός τετραγωνικού μιγαδικού πίνακα, και είναι το πρώτο σύνολο εγκλεισμού που θα μελετήσουμε. Έπειτα, θα παραθέσουμε καποιες επεκτάσεις του θεωρήματος αυτού και θα εξετάσουμε τη σχέση των δίσκων Gershgorin με τη γεωμετρικη πολλαπλότητα των ιδιοτιμών. Στη συνέχεια, θα κατασκευάσουμε τα λεγόμενα σύνολα αποκλεισμού, χωρία δηλαδή του μιγαδικού επιπέδου που δεν περιέχουν καμία ιδιοτιμή, και μέσα από παραδείγματα τυχαίων πινάκων θα δούμε πώς η αφαίρεση τους από το αρχικό σύνολο Gershgorin, μας δίνει ένα νέο βελτιωμένο χωρίο εγκλεισμού ιδιοτιμών. Το δεύτερο σύνολο εγκλεισμού που θα μελετήσουμε, είναι το σύνολο Brauer που προκύπτει από την ένωση των οβάλ του Cassini. Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία αφαίρεσης των αντίστοιχων συνόλων αποκλεισμού, θα δημιουργήσουμε δύο νέα σύνολα εγκλεισμού τύπου Brauer. Τέλος, το τρίτο και τελευταίο σύνολο που θα αναλύσουμε, είναι το σύνολο εγκλεισμού Dashnic Zusmanovich, το οποίο θα βελτιστοποιήσουμε κατά τον ίδιο τρόπο. Όλα τα σύνολα που μελετάμε περικλείουν το φάσμα οποιουδήποτε πίνακα. Επομένως, καλούμαστε να τα συγκρίνουμε και να εξάγουμε συμπεράσματα ως προς το εμβαδόν που καταλαμβάνουν στο μιγαδικό επίπεδο, αλλά και ως προς την υπολογιστική τους πολυπλοκότητα, διατυπώνοντας παράλληλα κριτήρια και ικανές συνθήκες αντιστρεψιμότητας πινάκων.	el
heal.abstract	In the present thesis we will try to locate all eigenvalues of square complex matrices, using inclusion and exclusion sets of eigenvalues. After mentioning some basic terms of linear algebra and matrix theory, we will introduce Gershgorin’s Theorem, from which the Gershgorin disks arise. The union of these disks gives the Gershgorin set, which contains all the eigenvalues of a square complex matrix and is the first inclusion set we will study. Then, we will present some extensions of this theorem and analyze the relation between Gershgorin disks and geometric multiplicity of eigenvalues. Afterwards, we will construct the so-called exclusion sets, which are regions of the complex plane that do not contain any eigenvalues. Through examples, we will observe that by excluding some proper subsets that do not contain any eigenvalues of matrices from Gershgorin inclusion set, a new tighter inclusion region is given. The second inclusion set we will study is the Brauer set, which stems from the union of Cassini ovals. Following the same process and excluding its corresponding exclusion subsets, we have two new Brauer-type inclusion sets. Finally, the third and last inclusion set we will analyze is the Dashnic-Zusmanovich localization set, which we will improve in the same way. All inclusion sets we study contain all eigenvalues of any matrix. Therefore, our task is to compare them and draw conclusions about the area they occupy in the complex plane and their computational complexity, while also obtaining some sufficient conditions and criterions for the non- singularity/invertibility of complex matrices.	en
heal.advisorName	Ψαρράκος, Παναγιώτης	el
heal.committeeMemberName	Αρβανιτάκης, Αλέξανδρος	el
heal.committeeMemberName	Γρηγοριάδης, Βασίλειος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	103 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false