Προγραμματισμός λογισμικού για την ανάλυση χαοτικών συστημάτων με μεθόδους σκίασης ελαχίστων τετραγώνων, την αφομοίωση δεδομένων και την επίλυση των εξισώσεων ροής χωρίς πλέγματα με νευρωνικά δίκτυα

Βάμβουρας, Γεώργιος; Vamvouras, Georgios

dc.contributor.author	Βάμβουρας, Γεώργιος	el
dc.contributor.author	Vamvouras, Georgios	en
dc.date.accessioned	2025-03-12T11:34:40Z
dc.date.available	2025-03-12T11:34:40Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/61336
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.29032
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Υπολογιστική Ρευστοδυναμική	el
dc.subject	Αφομοίωση Δεδομένων	el
dc.subject	Τεχνητή Νοημοσύνη	el
dc.subject	Βελτιστοποίηση	el
dc.subject	Computational Fluid Dynamics	en
dc.subject	Data Assimilation	en
dc.subject	Artificial Intelligence	en
dc.subject	Optimization	en
dc.title	Προγραμματισμός λογισμικού για την ανάλυση χαοτικών συστημάτων με μεθόδους σκίασης ελαχίστων τετραγώνων, την αφομοίωση δεδομένων και την επίλυση των εξισώσεων ροής χωρίς πλέγματα με νευρωνικά δίκτυα	el
dc.title	Software Programming for the Analysis of Chaotic Systems using Least Squares Shadowing, Data Assimilation and Gridless Flow Analysis using Neural Networks	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Αφομοίωση Δεδομένων	el
heal.classification	Υπολογιστική Ρευστοδυναμική	el
heal.classification	Τεχνητή Νοημοσύνη	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2025-02-10
heal.abstract	Στα πλαίσια αυτής της διπλωματικής εργασίας διερευνώνται τρεις αναδυόμενες υπολογιστικές μεθοδολογίες που προσελκύουν ραγδαία το ενδιαφέρον στους τομείς της Ανάλυσης Ευαισθησίας (Sensitivity Analysis), της Αφομοίωσης Δεδομένων (Data Assimilation, DA) και της Τεχνητής Νοημοσύνης (Artificial Intelligence, AI). Αρχικά παρουσιάζεται η μέθοδος Σκίασης Ελαχίστων Τετραγώνων (Least Squares Shadowing, LSS) για την ανάλυση ευαισθησίας, η αφομοίωση δεδομένων (Data Assimilation, DA) για τη βελτίωση της ακρίβειας της εκτίμησης καταστάσεων συστημάτων, και τα Ενημερωμένα από τη Φυσική των Ροών Νευρωνικά Δίκτυα (Physics-Informed Neural Networks, PINNs) για προσομοιώσεις ροής χωρίς χρήση πλέγματος. Συμβατικές μέθοδοι ανάλυσης ευαισθησίας, όπως οι πεπερασμένες διαφορές και οι συζυγείς μέθοδοι (adjoint methods), συχνά αποτυγχάνουν όταν εφαρμόζονται σε χαοτικά συστήματα, λόγω της ακραίας ευαισθησίας τους στις αρχικές συνθήκες και στις τιμές των παραμέτρων, η οποία οδηγεί σε εκθετική απόκλιση των τροχιών ακόμα και για απειροελάχιστες μεταβολές των παραμέτρων. Η μέθοδος LSS αποτελεί μια σταθερή και υπολογιστικά αποδοτική εναλλακτική, καθώς διασφαλίζει ότι οι απειροστές μεταβολές στις μεταβλητές σχεδιασμού οδηγούν σε απειροστές μεταβολές στις τροχιές, και επομένως μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εύρεση παραγώγων ευαισθησίας, μέσω της αναδιατύπωσης της ανάλυσης ευαισθησίας ως ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης υπόπεριορισμούς. ΄Ετσι, η LSS επιτρέπει ακριβείς υπολογισμούς παραγώγων ακόμη και σε έντονα χαοτικά συστήματα. Επιπλέον, αναπτύσσεται μια Διακριτά Συνεπής διατύπωση της LSS, (Discretely Consistent LSS, DCLSS), η οποία βελτιώνει την ακρίβεια και εξασφαλίζοντας συνέπεια στα σχήματα διακριτοποίησης πεπερασμένων διαφορών, ενώ επιτυγχάνει να υπολογίσει παραγώγους ευαισθησίας ακόμα και σε περιπτώσεις που η LSS αποτυγχάνει. Η αποτελεσματικότητα αυτών των μεθόδων αποδεικνύεται μέσα από εφαρμογές σε τρία μαθηματικά προβλήματα, όπου οι συμβατικές προσεγγίσεις αποτυγχάνουν να παρέχουν αξιόπιστα αποτελέσματα, προετοιμάζοντας το έδαφος για εφαρμογές στην Υπολογιστική Ρευστοδυναμική (CFD). Πέρα από την ανάλυση ευαισθησίας, η εργασία εξετάζει τον ρόλο της αφομοίωσης δεδομένων στη βελτίωση της ακρίβειας των προβλέψεων μοντέλων κατά τη διάρκεια μη μόνιμων προσομοιώσεων. Μια τεχνική αφομοίωσης δεδομένων, συγκεκριμένα το Εκτεταμένο Φίλτρο Kalman (Extended Kalman Filter, EKF), χρησιμοποιείται για την ενσωμάτωση θορυβωδών πειραματικών δεδομένων (παρατηρήσεων) σε προσομοιώσεις βασισμένες σε θορυβώδη μοντέλα, διασφαλίζοντας μαθηματικά αποδεδειγμένη βέλτιστη ακρίβεια. Με αυτόν τον τρόπο, τα σφάλματα του μοντέλου διορθώνονται στην πορεία της προσομοίωσης, συνδυάζοντας ‘ζωντανά ’ αριθμητικές προβλέψεις και δεδομένα παρατήρησης. Οι εφαρμογές σε μαθηματικά συστήματα δείχνουν ότι το EKF μπορεί να βελτιώσει σημαντικά την ακρίβεια των προβλέψεων, ακόμη και παρουσία πολύ λίγων μετρήσεων. Επιπλέον, πραγματοποιούνται παραμετρικές μελέτες για την αξιολόγηση της επίδρασης βασικών υπέρ-παραμέτρων στην αποτελεσματικότητα της μεθόδου. Τέλος, η διπλωματική εργασία εξετάζει τη χρήση των PINNs ως αριθμητικών επιλυτών για προσομοιώσεις ροής ρευστών, εξαλείφοντας την ανάγκη για διακριτά υπολογιστικά πλέγματα. Τα PINNs ενσωματώνουν τις εξισώσεις, τις συνοριακές συνθήκες και φυσικούς περιορισμούς απευθείας στη συνάρτηση κόστους ενός νευρωνικού δικτύου, χρησιμοποιώντας αυτόματη διαφόριση (automatic differentiation) για υπολογισμούς παραγώγων χωρίς σχήματα διακριτοποίησης. Εξετάζονται δύο προβλήματα ροής: μια μόνιμη, ασυμπίεστη ψευδο-1D ροή σε αγωγό μεταβλητής διατομής, και μια στρωτή ροή μέσα σε 2D αγωγό μεταβλητής διατομής. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι τα PINNs μπορούν επιτυχώς να επιλύσουν πολύπλοκες ροές, παράγοντας αναλυτικές λύσεις. Σε σύγκριση με τις συμβατικές μεθόδους CFD, τα PINNs προσφέρουν μια πολλά υποσχόμενη προσέγγιση για την επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων (PDEs) σε περίπλοκες γεωμετρίες, αν και η υπολογιστική τους αποδοτικότητα και ακρίβεια αφήνουν περιθώριο για βελτίωση. Συνολικά, η παρούσα διπλωματική εργασία αναλύει τη μέθοδο LSS για τον υπολογισμό των ΣΔς, σε περιπτώσεις όπου οι συζυγείς μέθοδοι αποτυγχάνουν και οι πεπερασμένες διαφορές γίνονται απαγορευτικά δαπανηρές, όπως συμβαίνει σε πολλά χαοτικά ή/και απαιτητικά συστήματα, ενσωματώνοντάς τις επιτυχώς σε βρόχους βελτιστοποίησης. Επιπλέον, το EKF αξιοποιείται ως αποτελεσματική μέθοδος ενσωμάτωσης πειραματικών δεδομένων σε αριθμητικές προσομοιώσεις, διορθώνοντας τις αναπόφευκτες αβεβαιότητες που υπάρχουν στα μοντέλα πολύπλοκων φαινομένων, κάτι που είναι ιδιαίτερα έκδηλο σε χαοτικά συστήματα. Τέλος, αποδεικνύεται ότι τα PINNs είναι ικανά να επιλύουν πολύπλοκα συστήματα ΜΔΕ, ενσωματώνοντας τη φυσική τους στη συνάρτηση απωλειών του δικτύου. Και οι τρεις αυτές μεθοδολογίες επιδεικνύονται μέσω πολυάριθμων εφαρμογών που αναπτύχθηκαν σε κώδικες Python και C++, ενώ πραγματοποιείται μια διεξοδική ανάλυση των δυνατοτήτων τους.	el
heal.abstract	This diploma thesis explores three emerging computational methodologies that are rapidly gaining attention in the fields of sensitivity analysis, data assimilation and artificial intelligence. It focuses on the Least Squares Shadowing (LSS) algorithm for sensitivity analysis, data assimilation for improved accuracy of state estimation, and Physics-Informed Neural Networks (PINNs) for gridless flow simulations. Traditional gradient-based sensitivity analysis techniques, such as finite differences and adjoint methods, often fail when applied to chaotic systems due to their extreme sensitivity to initial conditions, which leads to the exponential divergence of trajectories with infinitesimally small difference of parameters. The LSS method is shown to be a stable and computationally efficient alternative, leveraging the mathematical properties of dynamical systems encountered in modelling of physical phenomena, to ensure that perturbations in design parameters produce meaningful sensitivity derivatives. By reformulating sensitivity analysis as a constrained optimization problem, LSS allows for accurate derivative computations, even in highly chaotic regimes. Also, a Discretely Consistent LSS (DCLSS) formulation is developed, improving numerical accuracy by ensuring consistency in finite difference discretization schemes. The effectiveness of these methods is demonstrated through applications to three mathematical problems, where conventional approaches fail to provide reliable results, preparing the ground for CFD applications. Beyond sensitivity analysis, this thesis examines the role of data assimilation in enhancing model rediction accuracy during unsteady simulations. A data assimilation technique, namely the Extended Kalman Filter (EKF), is used to incorporate noisy experimental data or observations into simulations based on noisy models of dynamical systems with mathematically proven optimality, thereby producing states more accurate than either the model or the observations alone. This process practically corrects model errors by combining numerical predictions and observational data. Applications to the mathematical systems illustrate the EKF’s ability to improve prediction accuracy, even in the presence of incomplete or uncertain measurements. Additionally, parametric studies assess the impact of key hyper-parameters on the effectiveness of data assimilation, providing insights into its robustness and practical implementation. Finally, the diploma thesis explores the use of PINNs as numerical solvers for fluid flow simulations, eliminating the need for discrete computational grids. PINNs embed governing equations, boundary conditions, and physical constraints directly into the loss function of a neural network, leveraging automatic differentiation to compute derivatives efficiently. Two flow problems are considered: a steady, incompressible quasi-1D duct flow and a laminar flow through a 2D duct. The results demonstrate that PINNs can successfully capture complex flow behavior while providing smooth, continuous solutions. Compared to conventional CFD methods, PINNs offer a promising approach for solving PDEs in irregular geometries, though their computational efficiency and accuracy leave room for improvement. Overall, this diploma thesis accomplices to utilize the LSS method of computing SDs, in cases where adjoint methods fail and FDs are prohibitively expensive, such as many chaotic and/or challenging systems, successfully incorporating them in optimization loops. Moreover, the EKF is utilized as an efficient way to incorporate experimental data in numerical simulations, correcting the unavoidable uncertainties contained in models of complex phenomena, which is especially useful in chaotic systems. Finally, PINNs are shown capable of solving complex PDE systems, by incorporating their physics in the network loss function. All three of these methodologies are demonstrated by numerous cases developed in Python and C++ codes, and a thorough examination of their nature is performed.	en
heal.advisorName	Γιαννάκογλου, Κυριάκος	el
heal.committeeMemberName	Γιαννάκογλου, Κυριάκος	el
heal.committeeMemberName	Αρετάκης, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Μαθιουδάκης, Κωνσταντίνος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών. Τομέας Ρευστών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	149 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false