Μέθοδος Monte Carlo με Ελάχιστα Τετράγωνα και Εφαρμογές στα Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

Παπαδόπουλος, Κωνσταντίνος; Papadopoulos, Konstantinos

dc.contributor.author	Παπαδόπουλος, Κωνσταντίνος
dc.contributor.author	Papadopoulos, Konstantinos
dc.date.accessioned	2025-03-31T09:10:04Z
dc.date.available	2025-03-31T09:10:04Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/61543
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.29239
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Monte Carlo	en
dc.subject	Αποτίμηση Παραγώγων	el
dc.subject	Αποτίμηση Δικαιωμάτων Προαίρεσης	el
dc.subject	multi-asset options	en
dc.subject	variance reduction	en
dc.subject	Monte Carlo with least squares	en
dc.subject	MCLS	en
dc.subject	Πολυδιάστατα Δικαιώματα Προαίρεσης	el
dc.subject	BSDE	en
dc.subject	FBSDE	en
dc.subject	PIDE	en
dc.subject	Neural Networks	el
dc.subject	AI	en
dc.subject	Τεχνητή Νοημοσύνη	el
dc.subject	Νευρωνικά Δίκτυα	el
dc.subject	Οπισθόδρομες ΣΔΕ	el
dc.title	Μέθοδος Monte Carlo με Ελάχιστα Τετράγωνα και Εφαρμογές στα Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά	el
dc.title	Monte Carlo with Least Squares Method and Applications in Financial Mathematics	en
dc.contributor.department	Τομέας Μαθηματικών. Εργαστήριο Οικονομικών Μαθηματικών και Μαθηματικής Βελτιστοποίησης	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά	el
heal.classification	Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις	el
heal.classification	Αποτίμηση Παραγώγων	el
heal.classification	Financial Engineering	en
heal.classification	Monte Carlo	en
heal.classification	Derivatives Pricing	en
heal.classification	MC Error optimization	en
heal.classification	Function approximation	en
heal.classification	Stochastic Differential Equations	en
heal.classification	Option Pricing	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2025-03-20
heal.abstract	Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η ανάπτυξη της Μεθόδου Monte Carlo με Ελάχιστα Τετράγωνα (MCLS) τόσο σε θεωρητικό όσο και σε πρακτικό βαθμό. Αρχικά αναλύουμε την κλασσική μέθοδο Monte Carlo (MC), αναφέροντας τα πλεονεκτήματα της ως προς τη σύγκλιση της μεθόδου καθώς και την ανάλυση του σφάλματος της. Στη συνέχεια μετατρέπουμε την κλασσική MC ως μια ειδική περίπτωση της μεθόδου που θα ασχοληθούμε στο υπόλοιπο της εργασίας, δηλαδή της MCLS την οποία έπειτα ορίζουμε. Βασική αρχή της MCLS αποτελεί η ῾῾ προσέγγιση και ολοκλήρωση ᾿᾿ σε τρία βήματα που καθορίζονται στον Αλγόριθμο 1. Μετά γίνονται αναφορές σε εναλλακτικές μεθόδους της MCLS που βελτιώνουν τον υπολογιστικό χρόνο αλλά και το κόστος που προκαλείται σε υψηλές διαστάσεις λόγω περιορισμών χωρητικότητας μνήμης. Έπειτα καταλήγουμε σε μια πληθώρα εφαρμογών τόσο σε μαθηματικές συναρτήσεις όσο και σε χρηματοοικονομικά-στοχαστικά μοντέλα για την αποτίμηση Ευρωπαϊκών δικαιωμάτων προαίρεσης, όπου διαφαίνεται η ακρίβεια της μεθόδου MCLS και η βελτίωση της σε επίπεδο υπολογιστικού χρόνου - σφαλμάτων σε σύγκριση με την κλασσική MC για διάφορες περιπτώσεις. Επιπλέον, άξιο αναφοράς αποτελεί και η εισαγωγή στην επίλυση συστημάτων Εμπρόσθιων Οπισθόδρομων Στοχαστικών Διαφορικών Εξισώσεων FBSDEs χρησιμοποιώντας τεχνικές βαθειάς μάθησης, όπως Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα με την ταυτόχρονη συνδρομή της MC πάνω σε προβλήματα αποτίμησης δικαιωμάτων προαίρεσης πολυδιάστατων υποκείμενων μεταβλητών.	el
heal.advisorName	Παπαπαντολέων, Αντώνιος
heal.advisorName	Papapantoleon, Antonis
heal.committeeMemberName	Λουλάκης, Μιχαήλ
heal.committeeMemberName	Loulakis, Michail
heal.committeeMemberName	Σαπλαούρας, Αλέξανδρος
heal.committeeMemberName	Saplaouras, Alexandros
heal.academicPublisher	Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	119
heal.fullTextAvailability	false