Εμφάνιση απλής εγγραφής

dc.contributor.author	Μαρτίκος, Ιωάννης	el
dc.contributor.author	Martikos, Ioannis	en
dc.date.accessioned	2025-04-03T11:40:41Z
dc.date.available	2025-04-03T11:40:41Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/61604
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.29300
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	BDF2	el
dc.subject	Numerical Analysis	el
dc.subject	Finite Element Method	el
dc.subject	Μέθοδος Πεπερασμένων στοιχείων	el
dc.subject	Παραβολικά προβλήματα και μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων	el
dc.title	The Finite Element BDF2 method for parabolic problems	en
heal.type	masterThesis
heal.secondaryTitle	Η μέθοδος BDF2 - πεπερασμένων στοιχείων για παραβολικά προβλήματα	el
heal.classification	Numerical Analysis	en
heal.classification	Finite Element Method	el
heal.classification	BDF2	el
heal.classification	Applied Mathematics	el
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2024-07-22
heal.abstract	The appeal of multistep methods lies in their ability to bypass the need for intermediate stage calculations while achieving high-order convergence in time. Additionally, these methods significantly reduce computational costs. This study presents a stability and error analysis of the implicit–explicit (IMEX) two-step backward differentiation formula (BDF) for a parabolic semi-linear convection-diffusion equation. The analysis focuses on the time-discrete aspects of the semi-linear convection-diffusion equation, but the findings are also applicable to fully discrete BDF schemes. Subsequently, for the simpler heat equation on an open bounded polygonal domain with homogeneous Dirichlet boundary conditions, the backward Euler and BDF2 finite element methods are constructed and analyzed. Error bounds and stability are proven for both methods. For comparative purposes, both methods are implemented in MATLAB on an L-shaped domain. The BDF2 method demonstrates second-order convergence with respect to the time step size, enabling the use of larger time steps and thereby reducing computational costs while maintaining the same level of accuracy as the backward Euler method. For completeness, this study also includes the formulation of the linear system in the finite element method (FEM), along with the assembly of the associated matrices.	en
heal.abstract	Η δημοφιλία των πολυβηματικών μεθόδων έγκειται στην ικανότητά τους να παρακάμπτουν την ανάγκη για υπολογισμούς σε ενδιάμεσα στάδια, επιτυγχάνοντας ταυτόχρονα σύγκλιση υψηλής τάξης στο χρόνο. Επιπλέον, οι μέθοδοι αυτές μειώνουν σημαντικά το υπολογιστικό κόστος. Η παρούσα εργασία αρχικά παρουσιάζει την ανάλυση ευστάθειας και σφάλματος της άμεσης-έμμεσης (ΙΜΕΧ), BDF2 μεθόδου σε ένα παραβολικό ημιγραμμικό πρόβλημα διάχυσης. Η μέλέτη επικεντρώνεται στη χρονικά διακριτή μορφή του προβλήματος, ωστόσο, τα ευρήματα είναι εφαρμόσιμα και σε πλήρως διακριτά προβλήματα. Στη συνέχεια, για την απλούστερη εξίσωση θερμότητας σε ανοικτό πολυγωνικό χωρίο με ομογενείς συνοριακές συνθήκες Dirichlet, κατασκευάζονται και αναλύονται οι μέθοδοι Euler και BDF2 πεπερασμένων στοιχείων. Αποδεικνύονται επίσης η ευστάθεια καθώς και τα φράγματα σφάλματος των δύο μεθόδων. Για λόγους σύγκρισης, και οι δύο μέθοδοι υλοποιούνται στοMatlab σε χωρίο σχήματος L. Η μέθοδος BDF2 παρουσιάζει σύγκλιση δεύτερης τάξης σε σχέση με το μέγεθος του χρονικού βήματος, επιτρέποντας τη χρήση μεγαλύτερων χρονικών βημάτων και μειώνοντας έτσι το υπολογιστικό κόστος, διατηρώντας παράλληλα το ίδιο επίπεδο ακρίβειας με τη μέθοδο backward Euler. Για λόγους πληρότητας, η παρούσα μελέτη περιλαμβάνει επίσης τον υπολογισμό (assembly) του γραμμικού συστήματος στη μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων (FEM), καθώς επίσης και με τη συναρμολόγηση (assembly) των σχετικών πινάκων.	el
heal.advisorName	Γεωργούλης, Εμμανουήλ	el
heal.committeeMemberName	Χρυσαφίνος, Κωνσταντίνος	el
heal.committeeMemberName	Γκιντίδης, Δρόσος	el
heal.committeeMemberName	Γεωργούλης, Εμμανουήλ	el
heal.academicPublisher	Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.fullTextAvailability	false
heal.fullTextAvailability	false

Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο

Όνομα: master_thesis (11).pdf

Μέγεθος: 3.207Mb

Μορφότυπο: PDF

Προβολή/Άνοιγμα

Αυτό το τεκμήριο εμφανίζεται στην ακόλουθη συλλογή(ές)

• Μεταπτυχιακές Εργασίες [6146]
  

Εμφάνιση απλής εγγραφής