Ιντουισιονιστικά μαθηματικά

Βόκας, Νέστορας; Vokas, Nestoras

dc.contributor.author	Βόκας, Νέστορας	el
dc.contributor.author	Vokas, Nestoras	en
dc.date.accessioned	2025-05-23T11:00:40Z
dc.date.available	2025-05-23T11:00:40Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/61935
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.29631
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Ιντουισιονισμός	el
dc.subject	Κονστρουκτιβισμός	el
dc.subject	Αντιρεαλισμός	el
dc.subject	Ιντουισιονιστική λογική	el
dc.title	Ιντουισιονιστικά μαθηματικά	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Φιλοσοφία των μαθηματικών	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2025-02-04
heal.abstract	Ο ιντουισιονισμός είναι μία σχολή φιλοσοφίας των μαθηματικών που έκανε την εμφάνισή της στις αρχές του 20ου αιώνα. Ένα από τα κύρια γνωρίσματά του είναι η αμφισβήτηση των παραδοσιακών θεμελίων των μαθηματικών η οποία πηγάζει από τις πεποιθήσεις του όσον αφορά την έννοια της μαθηματικής αλήθειας. Για τους ιντουισιονιστές οι αλήθειες, σε αντίθεση με την κλασική προσέγγιση, δεν προϋπάρχουν ανεξάρτητα από τον ανθρώπινο νου αλλά κατασκευάζονται από τον ίδιο. Φυσικά αυτή η αντιρεαλιστική στάση έχει σημαντικές συνέπειες στην εξέλιξη των ιντουισιονιστικών μαθηματικών. Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι να διερευνήσει το πλούσιο και περίπλοκο εγχείρημα του ιντουισιονισμού, εστιάζοντας στο ιστορικό υπόβαθρο, στην φιλοσοφία, στην λογική αλλά και στις θεμελιώδεις έννοιες των ιντουισιονιστικών μαθηματικών που τα ξεχωρίζουν από τα κλασικά. Στην πρώτη ενότητα παραθέτουμε μερικά χρήσιμα ιστορικά στοιχεία και εμβαθύνουμε στην ιντουισιονιστική φιλοσοφία, ιδιαίτερα του L.E.J. Brouwer. Βέβαια οι φιλοσοφικές απόψεις και άλλων ιντουισιονιστών παρουσιάζουν ενδιαφέρων, όπως των Heyting και Dummett, αλλά εξετάζοντας τις απόψεις του Brouwer αποκτούμε μια καλύτερη εικόνα για τα κίνητρα και τις επιπτώσεις αυτού του μη κλασικού εγχειρήματος. Ουσιαστικά η απόρριψη της αρχής της απόκλεισης του τρίτου καθώς και η επιμονή στην υπεροχή των κατασκευαστικούν μεθόδων συνιστούν τον θεμέλιο λίθο της ιντουισιονιστικής σκέψης. Η δεύτερη ενότητα είναι αφιερωμένη στην ιντουισιονιστική λογική. Παρέχουμε μια λεπτομερή έκθεση των αρχών της μέσω της αντιπαράθεσής της με εκείνες της κλασικής λογικής. Αυτή η συγκριτική ανάλυση υπογραμμίζει τις θεμελιώδεις διαφορές τους και φανερώνει τον τρόπο με τον οποίο η ιντουισιονιστική λογική είναι στενά συνδεδεμένη με τις κονστρουκτιβιστικές αρχές. Στην τρίτη ενότητα στρέφουμε την προσοχή μας στις θεμελιώδεις έννοιες των μαθηματικών. Αναλύουμε τις έννοιες του άπειρου, των φυσικών αριθμών και του συνεχούς από την ιντουισιονιστική σκοπιά. Αυτές οι έννοιες, επαναπροσδιορισμένες υπό το φως των ιντουισιονιστικών αρχών, αναδεικνύουν ένα διαφορετικό μονοπάτι που αμφισβητεί τις κλασικές ερμηνείες και προσφέρει νέες ιδέες για την φύση της μαθηματικής πραγματικότητας. Μέσω αυτής της ολοκληρωμένης εξέτασης στοχεύουμε στην σαφή και λεπτομερή παρουσίαση του ιντουισιονισμού. Εξερευνώντας τις ιστορικές του ρίζες, τα θεμέλιά του και τις στοιχειώδεις μαθηματικές έννοιες, επιδιώκουμε να αναδείξουμε την αξιοσημείωτη συνεισφορά του στην φιλοσοφία και την μαθηματική πρακτική.	el
heal.abstract	Intuitionism is a school of philosophy of mathematics that emerged at the beginning of the 20th century. One of its main characteristics is the questioning of the traditional foundations of mathematics which stems from its beliefs regarding the concept of mathematical truth. For intuitionists truths, contrary to the classical approach, do not pre-exist independently of the human mind but are constructed by it. Of course this anti-realist attitude has important consequences for the development of intuitionistic mathematics. The aim of this thesis is to explore the rich and complex attempt of intuitionism, focusing on the historical background, philosophy, logic and also on the fundamental notions of intuitionistic mathematics that distinguish them from classical. In the first section we mention some useful historical facts and delve into intuitionistic philosophy, especially L.E.J. Brouwer's. Of course, the philosophical views of other intuitionists are also interesting, such as those of Heyting and Dummett, but by examining Brouwer's views we gain a better insight into the motivations and implications of this non-classical attempt. Essentially, the rejection of the law of excluded middle as well as the insistence on the supremacy of constructive methods constitute the cornerstone of intuitionistic thought. The second section is devoted to intuitionistic logic. We provide a detailed exposition of its principles by contrasting it with those of classical logic. This comparative analysis highlights their fundamental differences and reveals how intuitionistic logic is closely related to constructive principles. In the third section we turn our attention to the fundamental concepts of mathematics. We analyze the notions of infinity, natural numbers and the continuum from the intuitionistic point of view. These notions, redefined in the light of intuitionistic principles, highlight a different path that challenges classical interpretations and offers new insights into the nature of mathematical reality. Through this comprehensive examination we aim at a clear and detailed presentation of intuitionism. By exploring its historical roots, foundations, and elementary mathematical notions, we seek to highlight its remarkable contributions to philosophy and mathematical practice.	en
heal.advisorName	Δαμιανός, Πέτρος	el
heal.committeeMemberName	Καλδής, Βύρων	el
heal.committeeMemberName	Στέλιος, Σπυρίδων	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Ανθρωπιστικών Κοινωνικών Επιστημών και Δικαίου	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	113 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false