Φορμαλισμός BSSN στην Αριθμητική Γενική Σχετικότητα

Τακούσιης, Γεώργιος; Takoushis, Georgios

dc.contributor.author	Τακούσιης, Γεώργιος	el
dc.contributor.author	Takoushis, Georgios	en
dc.date.accessioned	2025-09-02T07:49:07Z
dc.date.available	2025-09-02T07:49:07Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/62279
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.29975
dc.rights	Default License
dc.subject	Φορμαλισμός 3+1	el
dc.subject	Εξισώσεις ADM/ADM-York	el
dc.subject	Σύμμορφη αποδόμηση York-Lichnerowicz	el
dc.subject	Πρόβλημα Cauchy	el
dc.subject	Εξισώσεις BSSN	el
dc.subject	3+1 Formalism	en
dc.subject	ADM/ADM-York equations	en
dc.subject	York-Lichnerowicz conformal decomposition	en
dc.subject	Cauchy Problem	en
dc.subject	BSSN Equations	en
dc.title	Φορμαλισμός BSSN στην Αριθμητική Γενική Σχετικότητα	el
dc.title	The BSSN Formalism in Numerical General Relativity	en
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Γενική Σχετικότητα	el
heal.classification	Αριθμητική Σχετικότητα	el
heal.classification	Θεωρητική Φυσική	el
heal.classification	General Relativity	en
heal.classification	Numerical Relativity	en
heal.classification	Theoretical Physics	en
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2025-02-24
heal.abstract	Η παρούσα διπλωματική εργασία αποτελεί μια εισαγωγή στην αριθμητική σχετικότητα, τον κλάδο της γενικής σχετικότητας που έχει ως στόχο την αριθμητική επίλυση των εξισώσεων πεδίου του Einstein. Αναπτύσσεται σε πρώτο στάδιο ο φορμαλισμός 3+1 που αποσυζεύγνει τον χώρο και τον χώρο θεωρώντας χωροειδείς τρισδιάστατες υπερεπιφάνειες που υφαίνονται από τις γραμμές του χρόνου. Στα πλαίσια αυτού του 3+1 διαχωρισμού εξάγονται οι εξισώσεις ADM-York ή 3+1 εξισώσεις που είναι ισοδύναμες με τις εξισώσεις Einstein και αποτελούν μια δυναμική τους αναδιατύπωση, με δυναμικές μεταβλητές τη χωρική μετρική και την εξωτερική καμπυλότητα. Οι εξισώσεις 3+1 απαρτίζονται από τις εξισώσεις των περιορισμών (Χαµιλτονιανός - ορμής) και τις εξισώσεις χρονικής εξέλιξης και παρέχουν το υπόβαθρο για τη διατύπωση και επίλυση ενός προβλήματος αρχικών τιμών (Cauchy) για τις εξισώσεις Einstein. Μελετάται η κατασκευή αρχικών δεδομένων για το πρόβλημα Cauchy θεωρώντας μια σύμμορφη αποδόμηση των δυναμικών μεταβλητών κατά York-Lichnerowicz σε συνδυασμό με το Conformal Transverse-Traceless (CTT) decomposition, ή εναλλακτικά το Conformal Thin Sandwich (CTS/XCTS) decomposition. Εξερευνάται ο μαθηματικός χαρακτήρας των εξισώσεων (υπερβολικότητα) και εισάγονται τροποποιήσεις, κατά τους Baumgarte, Shapiro, Shibata και Nakamura, οι οποίες οδηγούν σε ένα ισχυρά υπερβολικό και άρα καλά τοποθετημένο σύστημα εξισώσεων, κατάλληλο για ευσταθείς υπολογιστικές μελέτες. Το σύστημα αυτό φέρει το όνομα BSSN (ή BSSNOK) και μαζί με τις διάφορες παραλλαγές του αποτελούν σήμερα το καθιερωμένο σύστημα εξισώσεων στην αριθμητική σχετικότητα για την προσομοίωση κάθε είδους χωρόχρονου.	el
heal.abstract	This thesis is an introduction to numerical relativity, the branch of general relativity that focuses on the numerical solution of Einstein's field equations. As a first step, the 3+1 formalism is discussed, which splits spacetime into a family of spacelike three-dimensional hypersurfaces threaded together by time lines. Within the framework of the 3+1 decomposition, the ADM-York equations (known as the 3+1 equations) are derived. These equations are equivalent to Einstein's equations but reformulated in a dynamical way, with the spatial metric and the extrinsic curvature serving as the dynamical variables. The 3+1 equations consist of the constraint equations (Hamiltonian and momentum constraints) and the evolution equations. They provide a rigorous mathematical framework for the formulation of an initial value problem (Cauchy problem) for the Einstein field equations, enabling numerical simulations of spacetime dynamics. Furthermore, the construction of initial data for the Cauchy problem is examined, by employing a conformal decomposition of the dynamical variables following the York-Lichnerowicz approach, in combination with the Conformal Transverse-Traceless (CTT) decomposition or, alternatively, the Conformal Thin Sandwich (CTS/XCTS) decomposition. The mathematical properties (hyperbolicity) of the equations are investigated and in order to improve their numerical stability, modifications introduced by Baumgarte, Shapiro, Shibata, and Nakamura are employed. These modifications lead to a strongly hyperbolic and thus well-posed system of equations. The resulting system of equations, known as BSSN (or BSSNOK), along with its various extensions, has become the standard formulation in numerical relativity for simulating all types of spacetimes.	en
heal.advisorName	Αναγνωστόπουλος, Κωνσταντίνος	el
heal.advisorName	Anagnostopoulos, Konstantinos	en
heal.committeeMemberName	Κούβαρης, Χριστόφορος	el
heal.committeeMemberName	Kouvaris, Christoforos	en
heal.committeeMemberName	Φαράκος, Φώτης	el
heal.committeeMemberName	Farakos, Fotis	en
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Φυσικής	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	208 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false