Το Θεώρημα Seifert - van Kampen και εφαρμογές του

Μπασκουρέλος, Κωνσταντίνος; Baskourelos, Konstantinos

dc.contributor.author	Μπασκουρέλος, Κωνσταντίνος
dc.contributor.author	Baskourelos, Konstantinos
dc.date.accessioned	2025-09-30T13:14:57Z
dc.date.available	2025-09-30T13:14:57Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/62576
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.30272
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Αμαλγαμοποιημένο γινόμενο	el
dc.subject	Ημιευθές γινόμενο	el
dc.subject	Θεμελιώδης ομάδα	el
dc.subject	Ισοτοπία, Περιβάλλουσα Ισοτοπία	el
dc.subject	Μετασχηματισμοί Tietze	el
dc.subject	Προβλήματα Dehn	el
dc.subject	Συνδυαστική Θεωρία Ομάδων	el
dc.subject	Θεμελιώδης ομάδα συμπαγούς επιφάνειας	el
dc.subject	Θεμελιώδης ομάδα τόρου	el
dc.title	Το Θεώρημα Seifert - van Kampen και εφαρμογές του	el
dc.title	Seifert-van Kampen Theorem and its applications	en
dc.contributor.department	Εφαρμοσμένες Μαθηματικές Επιστήμες	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Αλγεβρική Τοπολογία	el
heal.classification	Τοπολογία	el
heal.classification	Συνδυαστική Θεωρία Ομάδων	el
heal.language	el
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2025-05-22
heal.abstract	Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται και μελετάται το θεώρημα Seifert - van Kampen (SvK), και ενδεικτικές του εφαρμογές. Το κείμενο περιέχει τρία θεματικά κεφάλαια. Το πρώτο κεφάλαιο είναι μια παρουσίαση της Συνδυαστικής Θεωρίας Ομάδων, με έμφαση κυρίως στις έννοιες που απαιτούνται για την κατανόηση του θεωρήματος SvK, και στη θεμελίωσή τους. Το δεύτερο κεφάλαιο είναι πλήρως αφιερωμένο στο θεώρημα SvK και σε εφαρμογές του. Το θεώρημα SvK διατυπώνεται στη γενικότερη δυνατή μορφή, με χρήση του αμαλγαμοποιημένου γινομένου και φορμαλισμό παραστάσεων ομάδων. Δίνονται επίσης και κάποιες απλούστερες διατυπώσεις, οι οποίες κατά περίπτωση είναι πιο εύχρηστες. Η απόδειξη του θεωρήματος γίνεται για την γενική μορφή του, λεπτομερώς, και βασίζεται στις παραστάσεις ομάδων και στην ομοτοπία. Το υπόλοιπο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο σε παραδείγματα και εφαρμογές. Το τρίτο κεφάλαιο περιέχει μερικά παραρτήματα που υπενθυμίζουν σύντομα κάποιες έννοιες, οι οποίες συναντώνται στο προηγούμενο κείμενο. Μεταξύ αυτών είναι το ημιευθές γινόμενο και η περιβάλλουσα ισοτοπία, τα οποία είναι λιγότερο γνωστά και πιο δυσεύρετα στη βιβλιογραφία.	el
heal.advisorName	Κοντοκώστας, Δημήτρης
heal.committeeMemberName	Κοντοκώστας, Δημήτρης
heal.committeeMemberName	Λαμπροπούλου, Σοφία
heal.committeeMemberName	Ψαρράκος, Παναγιώτης
heal.academicPublisher	Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	113
heal.fullTextAvailability	false