Θεώρηµα Hille-Yosida και εφαρµογή στην εξίσωση θερµότητας

Φλώρος, Παναγιώτης; Floros, Panagiotis

dc.contributor.author	Φλώρος, Παναγιώτης	el
dc.contributor.author	Floros, Panagiotis	en
dc.date.accessioned	2025-12-01T08:56:09Z
dc.date.available	2025-12-01T08:56:09Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/62949
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.30645
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Θεώρηµα Hille-Yosida	el
dc.subject	Hille-Yosida Theorem	en
dc.subject	Εξίσωση Θερµότητας	el
dc.subject	Μεγιστικά Μονότονοι Τελεστές	el
dc.subject	Οµαλότητα Λύσεων	el
dc.subject	Εξελικτικά Προβλήµατα	el
dc.subject	Heat Equation	en
dc.subject	Maximal Monotone Operators	en
dc.subject	Regularity of Solutions	en
dc.subject	Evolutionary Problems	en
dc.title	Θεώρηµα Hille-Yosida και εφαρµογή στην εξίσωση θερµότητας	el
heal.type	bachelorThesis
heal.classification	Mathematics	en
heal.language	el
heal.access	campus
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2025-02-22
heal.abstract	Η παρούσα διατριβή µελετάει το Θεώρηµα Hille-Yosida kαι την εφαρµογή του στην επίλυση της εξίσωσης ϑερµότητας. Το ϰείµενο είναι δοµηµένο σε τρία ϰύρια ϰεφάλαια: • Εισαγωγή στις βασιϰές έννοιες ϰαι ϑεωρήµατα: Ορισµένες βασιϰές έννοιες από τη Συναρτησιαϰή Ανάλυση, τη Πραγµατιϰή Ανάλυση ϰαι τις Μεριϰές ∆ιαφοριϰές Εξισώσεις (Μ∆Ε) εισάγονται. Στη συνέχεια περιγράφονται οι χώροι L^p, C^m ϰαι Sobolev ϰαι οι συσχετιζόµενες ανισότητες Sobolev ϰαι Poincaré τονίζονται ιδιαίτερα. Μετά από αυτό γίνεται αναφορά στην πρώτη ϰαι στη δεύτερη ταυτότητα του Green ϰαι πώς αυτές µπορούν να συνδεϑούν µε τους χώρους Sobolev. • Ανάλυση του Θεωρήµατος Hille-Yosida: Ορίζονται οι µεγιστιϰά µονότονοι τελεστές ϰαι ϰαι αναλύονται ορισµένα από τα βασιϰά χαραϰτηριστιϰά ϰαι ιδιότητες αυτών. Στη συνέχεια, διερευνάται η ύπαρξη ϰαι η µοναδιϰότητα των λύσεων για προβλήµατα της µορφής: du/dt +Au =0, u(0)=u0. Συνδυάζοντας τα παραπάνω, αποδειϰνύεται το Θεώρηµα Hille-Yosida ϰαι οι ιδιότητες οµαλότητας των λύσεων. • Εφαρµογή στην Εξίσωση Θερµότητας: Αποδειϰνύεται ότι, χρησιµοποιώντας τα προηγουµένως δηλωµένα αποτελέσµατα, υπάρχει λύση ϰαι µάλιστα µοναδιϰή στην εξίσωση ϑερµότητας ϰαι αυτή η λύση είναι οµαλή. Η εργασία ολοϰληρώνεται ρίχνοντας φως στον ρόλο του Θεωρήµατος Hille-Yosida στην ανάλυση ϰαι επίλυση εξελιϰτιϰών προβληµάτων. Μάλιστα βλέπουµε πώς το Θεώρηµα αυτό, µπορεί να οδηγήσει στην επίλυση ενός ευϰολότερου προβλήµατος σε σχέση µε το αρχιϰό µας.	el
heal.advisorName	Γιαννακάκης, Νικόλαος	el
heal.committeeMemberName	Σμυρλής, Γεώργιος	el
heal.committeeMemberName	Χαραλαμπόπουλος, Αντώνης	el
heal.committeeMemberName	Γιαννακάκης, Νικόλαος	el
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	68 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false