Υπολογιστικά αποτελεσματικές μοριακές προσομοιώσεις πολυμερικών τηγμάτων

Abstract

Οι κώδικες Monte Carlo (MC) που χρησιμοποιούνται για την εξισορρόπηση πολυμερικών τηγμάτων σε ατομιστικό ή αδροποιημένο επίπεδο απαιτούν σχετικά μεγάλο υπολογιστικό χρόνο, κάνοντας την προσομοίωση πραγματικών συστημάτων με αλυσίδες μεγάλου μοριακού βάρους εξαιρετικά δύσκολη. Στην παρούσα μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία γίνεται βελτιστοποίηση ενός κώδικα προσομοίωσης γραμμικού μονοδιάσπαρτου πολυαιθυλενίου (PE) σε ατομιστικό επίπεδο. O κώδικας είναι γραμμένος σε γλώσσα προγραμματισμού Fortran και σχεδιασμένος να εκτελείται σειριακά σε έναν πυρήνα κεντρικού επεξεργαστή (CPU). Επίσης επιχειρείται η παραλληλοποίηση μέρους του κώδικα σε γλώσσα προγραμματισμού CUDA, με στόχο την εκτέλεσή του στους πολυεπεξεργαστές των σύγχρονων μονάδων επεξεργασίας γραφικών (GPU) της Nvidia. Ο βελτιστοποιημένος σειριακός κώδικας επιτυγχάνει μέχρι και 2 τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη ταχύτητα εκτέλεσης, η οποία καθορίζεται κυρίως από τα ποσοστά των κινήσεων MC που επιχειρούνται, καθώς επίσης και από το πλήθος και μέγεθος των πολυμερικών αλυσίδων του συστήματος, ενώ ταυτόχρονα έχει λιγότερο από υποδιπλάσιες απαιτήσεις κύριας μνήμης (RAM). Η παραλληλοποίηση του κώδικα φαίνεται να είναι αποδοτική μόνον υπό την προϋπόθεση ότι αυτή θα γίνει συνολικά ή τουλάχιστον στο μεγαλύτερο τμήμα του, ώστε να ελαχιστοποιηθούν οι καθυστερήσεις λόγω μεταφοράς δεδομένων από τη CPU στη GPU και αντίστροφα. Για τον έλεγχο της ορθής λειτουργίας του βελτιστοποιημένου σειριακού κώδικα δημιουργήθηκαν αρχικές απεικονίσεις συστημάτων διαφορετικού πλήθους πολυμερικών αλυσίδων μήκους μέχρι C10000 και πραγματοποιήθηκαν οι αντίστοιχες προσομοιώσεις στο ισόθερμο-ισοβαρές στατιστικό σύνολο (ΝPT). Η ταχύτητα εξισορρόπησης των συστημάτων μετρείται μέσω των διαγραμμάτων μέσης τετραγωνικής μετατόπισης του κέντρου μάζας των αλυσίδων (MSD) συναρτήσει του υπολογιστικού χρόνου, καθώς επίσης και μέσω της πτώσης με το χρόνο των συναρτήσεων αυτοσυσχέτισης προσανατολισμού των διανυσμάτων των δεσμών και των διανυσμάτων που συνδέουν τα άκρα των αλυσίδων. Τέλος, η σύγκριση με τα αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα της πυκνότητας των πολυμερικών τηγμάτων, των διαστάσεων των αλυσίδων, της παραμέτρου διαλυτότητας δ που υπολογίζεται από τη συνεκτική ενέργεια του συστήματος και του παράγοντα δομής S(k), όπως αυτός προκύπτει από το σφαιρικά συμμετρικό μετασχηματισμό Fourier της συνάρτησης κατανομής ζευγών g(r), επιβεβαιώνει την ορθότητα του χρησιμοποιούμενου μοριακού μοντέλου.

Monte Carlo (MC) algorithms developed for the simulation of polymeric melts at an atomistic or coarse-grained level are CPU intensive. Even using state-of-the-art computational resources, the simulation of high molecular weight polymeric systems at realistic melt densities still remains a challenge. The original code developed by past members of our group and collaborators is written in the Fortran programming language and targeted for serial execution by a CPU core. Linear, strictly mono-disperse polyethylene (PE) has been used as a test case throughout the development of MC algorithms. The present MS thesis proposes an optimization strategy for the acceleration of the serial code. In addition, efforts were undertaken towards porting this code to modern heterogeneous programming environments that exploit parallel computing through Graphics Processing Units (GPUs). The optimized serial code achieves almost two orders of magnitude faster execution speed while reducing memory requirements by at least a factor of two. The performance of the code is affected by the selected mixture of moves to be applied, the molecular weight of the polymeric chains and the overall size of the system. Minimizing data transfer operations from CPU to GPU and vice versa is paramount to achieving efficient parallel execution of the code; therefore a large-scale redesign is necessary. A systematic study is carried out for the validation of the optimized code: PE melts consisting of linear chains up to C10000 are simulated in the NPT ensemble, starting from energy-minimized initial configurations. Equilibration as a function of elapsed CPU time is quantified through the decay of bond and chain end-to-end orientational autocorrelation functions, and the mean square displacement of chain centers of mass. The well-equilibrated MC configurations are used to predict the structure (chain dimensions, pair correlation functions, X-ray scattering spectra), thermodynamic and volumetric properties of PE melts.