Assessment of two sparse regression pce methods for uncertainty quantification in aerodynamics

Petrou, Dimitrios; Πέτρου Δημήτριος

dc.contributor.author	Petrou, Dimitrios	en
dc.contributor.author	Πέτρου Δημήτριος	el
dc.date.accessioned	2026-04-06T06:06:23Z
dc.date.available	2026-04-06T06:06:23Z
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/64167
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.31862
dc.rights	Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 3.0 Ελλάδα	*
dc.rights.uri	http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr/	*
dc.subject	Uncertainty Quantification (UQ)	en
dc.subject	Polynomial Chaos Expansion (PCE)	en
dc.subject	Sparse Regression	en
dc.subject	Computational Fluid Dynamics (CFD)	en
dc.subject	Aerodynamics	en
dc.subject	Ποσοτικοποίηση Αβεβαιότητας	el
dc.subject	Ανάπτυξη Πολυωνύμων Χάους	el
dc.subject	Αραιή Παλινδρόμηση	el
dc.subject	Υπολογιστική Ρευστοδυναμική	el
dc.subject	Αεροδυναμική	el
dc.title	Assessment of two sparse regression pce methods for uncertainty quantification in aerodynamics	en
dc.contributor.department	Parallel CFD & Optimization Unit	el
heal.type	masterThesis
heal.classification	Uncertainty Quantification (UQ)	en
heal.classification	Computational Fluid Dynamics (CFD)	en
heal.language	en
heal.access	free
heal.recordProvider	ntua	el
heal.publicationDate	2025-09-22
heal.abstract	This thesis addresses multi-dimensional Uncertainty Quantification (UQ) problems, tested with up to 50 uncertain inputs—by programming and assessing two cost effective, sparse, regression-based Polynomial Chaos Expansion (PCE) methods: Orthogonal Matching Pursuit (OMP) and the Effective Sampling via Coefficient Adaptive Polynomial Expansion (ESCAPE). For problems with more than five uncertain inputs, projection methods (even in their sparse variants, like Smolyak grid) and regression-based Non-Sparse PCE (NSPCE) with oversampling ratios (around 3:1) become prohibitive due to their cost. Therefore, this work focuses solely on sparse regression methods, namely OMP and ESCAPE. Both rely on iterative least squares regression, to construct a sparse polynomial basis, by progressively selecting the most relevant polynomials using different selection indicators. This approach allows for undersampling, reducing the number of function evaluations compared to the total number of non-sparse polynomials, while updating their coefficients to minimize the residual error. The two methods are described both theoretically and algorithmically, and the corresponding software has been programmed in C++. OMP sparsifies the polynomial basis by iteratively selecting the most correlated polynomials with the current residual (i.e., the one forming the smallest angle with it), and then orthogonalizing the residual with respect to the selected polynomials. This MSc thesis proposes ESCAPE, a novel sparse PCE method inspired by existing approaches. ESCAPE iteratively builds the sparse polynomial basis by filtering polynomials according to the magnitude of their least squares coefficients, starting from a small initial set of samples and adaptively adding more as needed to ensure a well-posed least-squares problem. To evaluate these methods, they are first tested on two pseudo-engineering problems, followed by three (internal and external) aerodynamic cases, simulated using the OpenFOAM CFD solver.	en
heal.abstract	Η παρούσα διπλωματική εργασία ασχολείται με προβλήματα Ποσοτικοποίησης Αβεβαιότητας (Uncertainty Quantification, UQ) σε πολυδιάστατα συστήματα, μελέτες που περιλαμβάνουν έως και 50 αβέβαιες εισόδους — μέσω υλοποίησης και αξιολόγησης δύο αποδοτικών μεθόδων αραιής παλινδρόμησης βασισμένων σε Ανάπτυγμα Πολυωνυμικού Χάους (Polynomial Chaos Expansion, PCE): την Ορθογώνια Αντιστοίχιση (Orthogonal Matching Pursuit, OMP) και την Αποτελεσματική Δειγματοληψία (αραιού) Πολυωνυμικού Αναπτύγματος Προσαρμοζόμενο μέσω Συντελεστών (Effective Sampling via Coefficient-Adaptive Polynomial Expansion, ESCAPE). Για προβλήματα με περισσότερες από πέντε στοχαστικές εισόδους, οι μέθοδοι προβολής (projection) (ακόμη και σε παραλλαγές αραιού πλέγματος πχ: Smolyak) και η μέθοδος βασισμένου σε παλινδρόμηση, μη-αραιού PCE (Non-Sparse PCE, NSPCE) με λόγους υπερδειγματοληψίας (περίπου 3 : 1) καθίστανται υπολογιστικά απαγορευτικές. Η εργασία αυτή επικεντρώνεται αποκλειστικά σε μεθόδους αραιής παλινδρόμησης, συγκεκριμένα στις OMP και ESCAPE. Και οι δύο βασίζονται σε επαναληπτική παλινδρόμηση ελαχίστων τετραγώνων για την κατασκευή αραιών πολυωνυμικών βάσεων, επιλέγοντας προοδευτικά τα πιο σχετικά πολυώνυμα βάσει διαφορετικών δεικτών επιλογής. Αυτή η προσέγγιση επιτρέπει την υποδειγματοληψία, μειώνοντας τον αριθμό των αξιολογήσεων της συνάρτησης σε σύγκριση με τον συνολικό αριθμό των μη αραιών πολυωνύμων, ενώ ενημερώνει τους συντελεστές τους ώστε να ελαχιστοποιείται το σφάλμα υπολοίπου. Οι μέθοδοι αυτές περιγράφονται τόσο θεωρητικά όσο και αλγοριθμικά, ενώ το αντίστοιχο λογισμικό προγραμματίστηκε σε γλώσσα C++. Η μέθοδος OMP αραιώνει την πολυωνυμική βάση επιλέγοντας επαναληπτικά τα πολυώνυμα που παρουσιάζουν τη μεγαλύτερη συσχέτιση με το τρέχον υπόλοιπο (δηλαδή σχηματίζουν τη μικρότερη γωνία με αυτό), και στη συνέχεια ορθογωνιοποιεί το υπόλοιπο ως προς τα επιλεγμένα πολυώνυμα. Η μεταπτυχιακή εργασία προτείνει τη μέθοδο ESCAPE, μια νέα προσέγγιση εμπνευσμένη από υπάρχουσες τεχνικές. Η ESCAPE κατασκευάζει επαναληπτικά την αραιή πολυωνυμική βάση φιλτράροντας τα πολυώνυμα σύμφωνα με το μέγεθος των συντελεστών τους από τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων, ξεκινώντας από ένα μικρό αρχικό σύνολο δειγμάτων και προσθέτοντας προσαρμοστικά περισσότερα, εφόσον χρειάζεται, ώστε να εξασφαλιστεί ένα καλά ορισμένο πρόβλημα ελαχίστων τετραγώνων. Για την αξιολόγηση αυτών των μεθόδων, αρχικά δοκιμάζονται σε δύο ψευδο-μηχανολογικά προβλήματα, και στη συνέχεια, σε τρία προβλήματα εσωτερικής και εξωτερικής αεροδυναμικής, τα οποία προσομοιώνονται με το λογισμικό Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής στο περιβάλλον OpenFoam.	el
heal.advisorName	Giannakoglou, Kyriakos	en
heal.committeeMemberName	Belibassakis, Konstantinos	en
heal.committeeMemberName	Chasalevris, Athanasios	en
heal.academicPublisher	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών	el
heal.academicPublisherID	ntua
heal.numberOfPages	91 σ.	el
heal.fullTextAvailability	false