Αριθμητική ανάλυση βέλτιστου ελέγχου διαφορικών εξισώσεων

Abstract

Η παρούσα διατριβή έχει στόχο την ανάπτυξη της θεωρίας, κυρίως διακριτών, προβλημάτων κλασικού και γενικευμένου βέλτιστου ελέγχου μη γραμμικών, ως προς τον έλεγχο και την κατάσταση, συνήθων διαφορικών εξισώσεων με περιορισμούς στον έλεγχο και στην κατάσταση.

Η μεθοδολογία που χρησιμοποιούμε είναι αυτή των μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων, της βελτιστοποίησης, και της μελέτης της συμπεριφοράς στο όριο των διακριτών ιδιοτήτων βελτιστότητας, καθώς και της αποδεκτότητας της βελτιστοποίησης και των αναγκαίων και ικανών συνθηκών βελτιστότητας.

Το αποτέλεσμα της παραπάνω θεωρίας είναι η ανάπτυξη αντιστοίχων αριθμητικών μεθόδων διακριτοποίησης-βελτιστοποίησης για την επίλυση των παραπάνω προβλημάτων σε Υπολογιστή, οι οποίες εξασφαλίζουν οικονομικά και αποτελεσματικά την εύρεση λύσεων στα εν λόγω προβλήματα, και μάλιστα στα δυσεπίλυτα μη κυρτά προβλήματα βέλτιστου ελέγχου.

The goal of this thesis is the development of the theory and numerical applications to classical and relaxed optimal control problems for non-linear ordinary differential equations.

In addition, we develop, parallely to the continuous theory, a discrete analogue and show its convergence to the continuous.

To this end, we have used the methodology of non-linear differential equations, of optimization, and in addition we studied the limiting behavior of discrete optimality, of discrete admissibility, of discrete extremality a la Pontryagin and the necessary and sufficient conditions for optimality.

The result of all the above is the development of efficient discretization/optimization algorithms for solving the problems-in-question by computer. These methods provide economical and efficient solutions to the above non-convex problems of optimal control.