Ψηφιακές υπογραφές στην κρυπτογαφία

Abstract

Η κρυπτογραφία είχε σαν πεδία εφαρμογής της τον στρατό και την διπλωματια. Στην εποχή μας με την ανάπτυξη της τεχνολογίας η χρησιμότητά της κρίνεται απολύτωςαναγκαία. Το πεδίο εφαρμογής της ευρύ, περιλαμβ'ανοντας όλους τους τομείς στους οποίους η ασφαλής μετάδοση παίζει κύριο λόγο. Ψηφιακές συναλλαγές, επικοινωνίες καθώς και πλήθος άλλων εφαρμογών έχουν εισβάλλει στην καθημερινότητα μας οι οποίες πρέπει να διασφαλίσουν την εγκυρότητα τους. Έτσι δημιουργήθηκε η ανάγκη για κατασκευή σχημάτων υπογραφής για κάθε είδους ψηφιακή συναλλαγή ή επικοινωνία. ΜΙα έγκυρη ψηφιακ'η υπογραφή διαβεβαιώνει τον παραλήπτη ενός μηνύματος ποιος είναι ο αποστολέας και αν έχει τροποποιηθεί το μήνυμα κατά την μεταφορά του. Ο σκοπός της διπλωματικής εργασίας ήταν η περιγραφή των ψηφιακών υπογραφών στην κρυπτογραφία. Πιο συγκεκριμένα στην αρχή παρουσιαζόνται μαθηματικά στοιχεία, ορισμοί και προβλήματα χρήσιμα για την μελέτη των ψηφιακών υπογραφών. Στην συνέχεια γίνεται μια ιστορική αναδρομή στην κρυπτογραφία και μια εισαγωγή στις ψηφιακές υπογραφές. Η πρώτη κατηγορία ψηφιακών υπογραφών είναι το RSA και οι σχετικές με αυτό υπογραφές με κοινό στοιχείο ότι η ασφάλεια τους βασίζεται στο πρόβλημα παραγοντοποιήσης. Μετά αναλύονται οι υπογραφές Fiat-Shamir οι οποίες παράγονται από τα αντίστοιχα σχήματα επαλήθευσης. Η επόμενη κατηγόρια υπογραφών που εξετάζεται είναι το DSA και οι σχετικές με αυτό υπογραφές. Ακολουθούν οι ψηφιακές υπογραφές μιας χρήσης και άλλα σχήματα ψηφιακών υπογράφων που δεν σχετίζονται με καμία κατηγόρια. Τέλος, αναλύονται υπογραφές με επιπρόσθετη λειτουργία, δηλαδή υπογραφές που συνδίαζουν ένα από τα γνωστά σχήματα υπογραφών με πρωτόκολλο.

Traditionally, cryptography was employed mainly in diplomatic and military applications. Recent technological advances have made the necessity of its use pervasive. Currently cryptography is employed widely, in every sector that demands secure transimission of information. Digital tansactions, communications and many more applications, which are embedded in our daily lives, require proper validation. This was the motive for the introdyction of digital signatures. Every digital signature serves the same purpose as a handwritten signature for digital transactions and communications. It ascertains to the receiver who the sender of a message has been modified. The purpose of the thesis is the description of digital signatures in cryptography. Initially, definitions , the mathematical foundations and characteristic problems of the field are presented. A brief review of the history of digital signature follows. Firstly RSA and related signature schemes are introduced; they share the commonality that their security is derived from the factorization problem. Then Fiat-Shamir signatures are discussed; those are derived from respective identification schemes. The DSA and related digital signatures are exhibited. Subsequently, one-time signatures and miscellaneous schemes that don't fit any of the aforementioned categories are described. Finally, signatures with additional functionality that combine characteristics of the previous categories in one protocol are presented.