Διαμερίσεις ακεραίων

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία, πραγματοποιείται μία ανάλυση της εξαγωγής των αναδρομικών σχέσεων και των γεννητριών συναρτήσεων. Αναπτύσσεται διεξοδικά η εύρεση των αναδρομικών σχέσεων καθώς και η παραγωγή των ειδικών μορφών γεννητριών συναρτήσεων. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η σημαντικότητα αυτών, στην διαμέριση των ακεραίων, η οποία αποτελεί την μέθοδο επίλυσης σε πολλά προβλήματα των μαθηματικών όπως και της πληροφορικής. Οι έννοιες και ο μαθηματικός συμβολισμός των διακριτών μαθηματικών χρησιμεύουν στη μελέτη και την περιγραφή αντικειμένων και προβλημάτων διάφορων κλάδων της επιστήμης υπολογιστών, όπως οι υπολογιστικοί αλγόριθμοι, οι γλώσσες προγραμματισμού, η κρυπτογραφία, η αυτοματοποιημένη απόδειξη θεωρημάτων (automatedtheoremproving) και η ανάπτυξη λογισμικού.

In this thesis, carried out an analysis of the export of recurrence relations and generating functions. Developed extensively finding the recurrence relations and the production of specific forms of generating functions. Then, the relevance of these in the partition of integers, which is the method of solving several problems of mathematics and computer science. The concepts and the mathematical notation of discrete mathematics are used in the study and description of objects and various problems in computer science disciplines such as computational algorithms, programming languages, cryptography, automated theorem proving (automatedtheoremproving) and software development.