Αριθμητική διερεύνηση της εγκάρσιας ακαμψίας φρεάτων πακτώσεως

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία μελετάται η ελαστική απόκριση των άκαμπτων φρεάτων πακτώσεως. Έπειτα από βιβλιογραφική ανασκόπηση συλλέγονται και παρουσιάζονται συνοπτικά οι μεθοδολογίες που προσδιορίζουν τη δυσκαμψία του συστήματος φρέατος-βραχόμαζας. Μία από αυτές, η μεθοδολογία των Carter και Kulhawy, παρέχει ελαστικές σχέσεις υπολογισμού της οριζόντιας μετατόπισης και της στροφής κεφαλής του φρέατος υπό εγκάρσια φόρτιση μέσω συντελεστών δυσκαμψίας των ελατηρίων που προσομοιώνουν το σύστημα φρέατος-βραχόμαζας. Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η διερεύνηση της ανωτέρω μεθοδολογίας και η πρόταση βελτιωμένων σχέσεων υπολογισμού ελαστικών μετακινήσεων και στροφών κεφαλής για άκαμπτα φρέατα. Αρχικά, διερευνώνται οι περιπτώσεις άκαμπτων φρεάτων κατά Carter και Kulhawy. Έπειτα, σχεδιάζονται κατάλληλα προσομοιώματα τριδιάστατων πεπερασμένων στοιχείων για τη μελέτη του προβλήματος. Στη συνέχεια, εκτελούνται ελαστικές αναλύσεις φρεάτων υποβαλλόμενων σε συγκεντρωμένο εγκάρσιο φορτίο και ροπή κεφαλής. Διερευνώνται περιπτώσεις πλήρους συνάφειας στις διεπιφάνειες φρέατος-βραχόμαζας, καθώς και συνθήκες σχετικής ολίσθησης και αποκόλλησης των συγκεκριμένων διεπιφανειών. Από τις διαφορές που διαπιστώνονται στις μετακινήσεις και τις στροφές ως προς τα αποτελέσματα των Carter και Kulhawy – μεγαλύτερες για φρέατα με διεπιφάνειες – επιχειρείται η ανάπτυξη μίας νέας μεθοδολογίας υπολογισμού των μεγεθών αυτών για άκαμπτα φρέατα με και χωρίς διεπιφάνειες. Εξετάζεται παραμετρικά η επίδραση της γεωμετρίας των φρεάτων, της σχετικής δυσκαμψίας φρέατος-βραχόμαζας, και της εκκεντρότητας της φόρτισης στα αποτελέσματα των αναλύσεων. Η προτεινόμενη μεθοδολογία ξεκινά με τον επαναπροσδιορισμό της θεώρησης άκαμπτων φρεάτων. Κατά τη διαδικασία αυτή μορφώνονται διαγράμματα αδιαστατοποιημένων μετακινήσεων και στροφών συναρτήσει της σχετικής δυσκαμψίας φρέατος-βραχόμαζας για περιπτώσεις χωρίς στοιχεία διεπιφάνειας. Στα παραπάνω διαγράμματα ελέγχεται για ποιο κάτω όριο σχετικής δυσκαμψίας τα αποτελέσματα μετακινήσεων και στροφών είναι ανεξάρτητα αυτής. Ο χαρακτηρισμός των φρεάτων ως άκαμπτα επιβεβαιώνεται και από το προφίλ της παραμορφωμένης τους κατάστασης, για την οποία συγκρίνονται οι οριζόντιες μετακινήσεις του άξονα του φρέατος με τις αντίστοιχες ενός θεωρητικά απολύτως άκαμπτου στερεού. Για τις περιπτώσεις αυτές και για τη μέγιστη εκκεντρότητα (e=30m), απεικονίζονται διαγραμματικά οι αδιαστατοποιημένες τιμές οριζόντιων μετατοπίσεων και στροφών συναρτήσει του λόγου μήκους προς διαμέτρου φρέατος (L/D), ακολουθώντας τη συλλογιστική των Carter και Kulhawy. Τοιουτοτρόπως, προσδιορίζονται οι σχέσεις υπολογισμού οριζόντιων μετατοπίσεων και στροφών της κεφαλής άκαμπτων φρεάτων χωρίς διεπιφάνειες. Εφαρμόζοντας τις σχέσεις αυτές και συγκρίνοντας τα αποτελέσματά τους με τα αποτελέσματα των αριθμητικών αναλύσεων, επεκτείνεται η δυνατότητα χρήσης της μεθοδολογίας σε φρέατα, τα οποία αρχικά δεν είχαν θεωρηθεί άκαμπτα εξαρχής. Τέλος, συγκρίνονται τα αποτελέσματα της προτεινόμενης μεθοδολογίας με τα αντίστοιχα των εξισώσεων κατά Carter και Kulhawy. Στη συνέχεια, η προτεινόμενη μεθοδολογία επεκτείνεται σε προσομοιώματα που λαμβάνουν υπόψη τη διεπιφάνεια φρέατος-βραχόμαζας. Τη μηχανική συμπεριφορά των διεπιφανειών διέπουν συγκεκριμένοι νόμοι αποκόλλησης και σχετικής ολίσθησης, οι οποίοι εισάγονται στα νέα προσομοιώματα. Έπειτα, προσδιορίζονται επακριβώς οι περιπτώσεις άκαμπτων φρεάτων σύμφωνα με τη διαδικασία που ακολουθήθηκε και για τις σχέσεις χωρίς διεπιφάνειες. Αντίστοιχα, εξάγονται οι σχέσεις υπολογισμού οριζόντιων μετατοπίσεων και στροφών κεφαλής. Τέλος, προτείνονται συντελεστές Λ, οι οποίοι πολλαπλασιασμένοι επί τους επιμέρους όρους οριζόντιας μετακίνησης και στροφής των φρεάτων χωρίς διεπιφάνειες, υπολογίζουν τα αντίστοιχα μεγέθη της θεμελίωσης με διεπιφάνειες. Σημειώνεται ότι το κέρδος σε υπολογιστικό χρόνο της συγκεκριμένης διαδικασίας προϋποθέτει την αποδοχή υπερεκτίμησης μετακινήσεων των άκαμπτων φρεάτων έως 20%.

At the present diploma thesis the elastic response of the rigid rock sockets is studied. After a thorough literature review, a summary of the methods that determine the rigidity of the socket-rockmass system is presented. One of them, the Carter and Kulhawy method namely, provides elastic equations for the calculation of the lateral displacement and rotation at the head of the shaft under lateral loading, using the stiffness factors of the springs that simulate the socket-rockmass interaction. The purpose of the present diploma thesis is the study of this methodology and the suggestion of an improved methodology for the calculation of the displacements and rotations an the head of the socket. Initially, the response of rigid sockets, according to Carter and Kulhawy, is investigated. Thereafter, suitable three-dimensional finite element simulations are developed for the study of the problem. Subsequently, elastic analyses are performed for sockets submitted to concentrated lateral load and bending moment at the head. Both cases of tied socket-rockmass interaction and relative slip and gap conditions at the interfaces are studied. Due to the variation of the displacement and rotation results related to the Carter and Kulhawy method – larger for sockets with interfaces – the development of a new methodology is attended, in order to calculate these quantities more accurately for sockets with and without interfaces. The parametric study examines the effect of the shaft geometry, the relative stiffness (moduli ratio) of the shaft material and the rockmass as well as the loading eccentricity on the results of the analyses. The proposed method begins with the re-determination of rigid sockets. During this procedure, diagrams of the dimensionless deformations versus the relative stiffness are formed for sockets without interface properties. On the specific diagrams an attempt is carried out to determine, for which relative stiffness the displacement results remain unaffected by this value. The classification of sockets as rigid is confirmed by the profile of the deformed shafts, where the horizontal displacements of the socket axis are compared to those of a theoretically rigid body. For these cases and for the maximum eccentricity (e=30m), the dimensionless horizontal displacements and rotations are plotted versus the slenderness ratio (L/D), following the Carter and Kulhawy reasoning process. Thus, the equations for the calculation of the horizontal displacements and rotations at the head of the socket without interfaces are defined. Applying these equations and comparing the results with those provided by the analyses, the utility of the specific methodology is expanded to sockets that were not classified as rigid initially. Finally, the results of the proposed method are compared to those provided by the Carter and Kulhawy method. Furthermore, the proposed method is expanded to simulations that take into account the socket-rockmass interface. The mechanical properties of these interfaces are governed by specific physical laws for the detachment and the relative slip, which are simulated thoroughly in these final models. Then, the cases of rigid sockets are accurately determined, according to the procedure followed for the equations without interfaces. Respectively, the equations for the calculation of displacements and rotations are defined. Finally, a set of coefficients (Λ) is propsed, which can be multiplied times the individual terms of the horizontal displacement and rotation equations without interfaces, in order to calculate the corresponding quantities for the foundation with interfaces. It must be noted that adopting this method provides benefit in computational cost, but also overestimates the results of the displacements up to 20%.