Διερεύνηση της απόδοσης μεθοδολογιών δυναμικής εκτίμησης ροών προέλευσης - προορισμού

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται μεθοδολογίες εκτίμησης μητρώων Προέλευσης – Προορισμού, οι οποίες έχουν αναπτυχθεί στην προσπάθεια επίλυσης αυτού του προβλήματος. Γίνεται αναφορά στις διάφορες μεθόδους που έχουν αναπτυχθεί μέσα στις τελευταίες δεκαετίες και παρατίθενται τα χαρακτηριστικά τους. Πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζονται οι εναλλακτικές προσεγγίσεις που έχουν διατυπωθεί και κατηγοριοποιούνται σε στατικές και δυναμικές μεθόδους ανάλογα με τον βαθμό στον οποίο εξαρτώνται από τον παράγοντα του χρόνου. Όσον αφορά τις δυναμικές προσεγγίσεις, υλοποιείται ένας επιπλέον διαχωρισμός ανάλογα με τον τρόπο αντιμετώπισης του προβλήματος που αυτές προτείνουν. Με τη διαδικασία αυτή, προκύπτει η διατύπωση του προβλήματος ως πρόβλημα βελτιστοποίησης και ως πρόβλημα χώρου κατάστασης (state-space). Στη συνέχεια, μία από αυτές της μεθοδολογίες και πιο συγκεκριμένα οι αλγόριθμοι επίλυσης μοντέλων χώρου – κατάστασης επιλέγεται ως πιο ενδιαφέρουσα προς μελέτη λόγω των διαφόρων εναλλακτικών αλγορίθμων που έχουν διατυπωθεί για την αντιμετώπιση τέτοιου είδους προβλημάτων και της απλούστευσης που αυτοί επιφέρουν στην υπολογιστική διαδικασία. Ειδικότερα, επιλέγεται ο αλγόριθμος Εκτεταμένου Φίλτρου Κάλμαν (EKF), ο οποίος παράγει αποτελέσματα μεγάλης ακρίβειας όμως περιλαμβάνει απαιτητικούς υπολογισμούς για την υλοποίησή του καθώς και μια παραλλαγή αυτού, ο αλγόριθμος Περιορισμένου Εκτεταμένου Φίλτρου Κάλμαν (Limiting EKF) ο οποίος μέσω μιας απλούστευσης μειώνει την ακρίβεια υπολογισμού αλλά αυξάνει σημαντικά την ταχύτητα εκτέλεσης. Έπειτα, παρουσιάζεται ο σχεδιασμός μιας πλατφόρμας εκτέλεσης μέσω της οποίας πραγματοποιείται μεγάλος αριθμός διαδοχικών εκτελέσεων (πάνω από 120), τόσο των δυο αυτών αλγορίθμων όσο και του προσομοιωτή mezzo ο οποίος δημιουργήθηκε από το πανεπιστήμιο της Στοκχόλμης (KTH). Για τον προσεγγιστικό αλγόριθμο Περιορισμένου Εκτεταμένου Φίλτρου Κάλμαν υλοποιούνται τρείς παραλλαγές εκτελέσεων με στόχο τη διερεύνηση της ακρίβειάς του για διαφορετικά επίπεδα απλούστευσης. Οι εκτελέσεις αυτές αφορούν δύο συνθετικά δίκτυα καθώς και ένα πραγματικό δίκτυο της Στοκχόλμης, για το οποίο όμως αποτελέσματα δεν περιλαμβάνονται σε αυτή την εργασία. Τέλος παρατίθενται τα αποτελέσματα αυτών των 120 εκτελέσεων και γίνεται σχολιασμός και σύγκρισή μεταξύ τους. Η σύγκριση αφορά τόσο την αποδοτικότητα των αλγορίθμων σε σχέση με τα αποτελέσματα μίας απλής εκτέλεσης του προσομοιωτή Mezzo, δηλαδή με μια κατάσταση με μηδενική διόρθωση, όσο και την αποδοτικότητα του απλούστερου από θέμα υπολογισμού και χρόνου εκτέλεσης αλγορίθμου Lim EKF, με τον πιο απαιτητικό και ακριβή αλγόριθμο EKF.

The present thesis deals with the methods that have been developed during the past decades as a means to resolve the problem of Origin-Destination (O-D) matrices estimation. The study’s focus is the main content and structure of these methods as well as their features and particularities that are being introduced and analyzed in detail. More specifically, the alternative approaches that have been formulated through the years are being presented and categorized into static and dynamic methods, depending on the extent to which they rely on the time factor. With regard to the dynamic approaches, further distinction is being made based on the way they cope with the estimation problem. Thereby, the estimation problem is classified as either an optimization problem or as a state-space problem. Subsequently, one of the aforementioned methods, namely, the state-space model, is being chosen due to the special interest it carries which is a result of the numerous alternative algorithms proposed for its solution. These algorithms are distinguished in “exact” algorithms, as well as others that aim at the simplification of the computation process that those algorithms need to accomplish. The algorithms that have been chosen for further analysis are the Extended Kalman Filter (EKF), that produces high detail results but also requires demanding calculations and a variation/approximation of it, the Limiting Extended Kalman Filter (Limiting EKF), that thanks to a computational simplification manages to drastically improve the execution speed, while at the same time not sacrificing estimation accuracy. This is followed by a presentation of the design of a simulation platform, with which a great number of consecutive runs (more than 120) is carried out, including both the execution of the two algorithms mentioned above and of the mezzo simulator (that is being used for the function evaluations), that is a research product of the Royal Institute of Technology (KTH) of Stockholm, Sweden. For the Limiting EKF algorithm, three different runs are being materialized with the aim of exploring its accuracy at different simplification levels. These runs are concerned with two test networks and an actual network of the city of Stockholm (for which, however, no results have been included in this study). Finally, a record of the results of all runs along with analysis and comparison between them has also been included. This comparison is concerned with the efficiency of the algorithms in relation to the results of a simple run of the mezzo simulator, which provides a state with no corrections, as well as the efficiency of the simpler, in a calculation and run time sense, Limiting EKF algorithm in comparison with that of the more demanding and accurate EKF algorithm.