Στοχαστική ανάλυση ευστάθειας κυλινδρικών κελύφων με τυχαίες γεωμετρικές ατέλειες

Abstract

Αντικείμενο της συγκεκριμένης μεταπτυχιακής διπλωματικής εργασίας αποτελεί η στοχαστική ανάλυση ευστάθειας κυλινδρικών κελυφών με τυχαίες γεωμετρικές ατέλειες. Η αστοχία των κελυφωτών αυτών κατασκευών οφείλεται κατά κύριο λόγο στο φαινόμενο του λυγισμού, το οποίο επηρεάζεται από τις αρχικές γεωμετρικές ατέλειες, οι οποίες εμφανίζονται κατά την διάρκεια της κατασκευής τους. Έτσι, η μελέτη αυτών των κατασκευών συγκέντρωσε αναπόφευκτα το ενδιαφέρον πολλών μελετητών στο παρελθόν. Στο πλαίσιο αυτής της μελέτης, παρατηρήθηκε μεγάλη διασπορά στις τιμές των φορτίων λυγισμού των κελυφών που λαμβάνονται από τις πειραματικές διαδικασίες. Ακόμη, έχει διαπιστωθεί ότι υπάρχουν σημαντικές διαφορές των προσδιοριστικών προβλέψεων των τιμών των φορτίων και των αντίστοιχων πειραματικών αποτελεσμάτων. Όλα τα παραπάνω οδηγούν στο συμπέρασμα ότι για την βελτίωση του υπολογισμού του φορτίου λυγισμού, χρειάζεται να ληφθούν υπόψη οι αρχικές γεωμετρικές ατέλειες όσο το δυνατόν ρεαλιστικότερα στην ανάλυση 2ας τάξεως των κελυφών. Επομένως, για να επιτύχουμε καλύτερα αποτελέσματα όσον αφορά τη συμφωνία των υπολογισμών με τα πειραματικώς προσδιορισμένα φορτία λυγισμού, θα μπορούσαν να μετρηθούν οι αρχικές ατέλειες του συγκεκριμένου κελύφους που εξετάζεται και να εισαχθούν στην ανάλυση. Όμως αυτό δεν είναι ορθό, καθώς είναι γνωστό ότι το σχήμα των ατελειών επηρεάζεται από τη διαδικασία της κατασκευής και ότι ακόμη και τα κελύφη που προκύπτουν από την ίδια διαδικασία κατασκευής παρουσιάζουν συνήθως γεωμετρικές ατέλειες διαφορετικής μορφής. Γίνεται κατανοητό λοιπόν από τα παραπάνω ότι μια πιο ρεαλιστική προσέγγιση του θέματος των ατελειών μπορεί να επιτευχθεί με τη στοχαστική προσομοίωση της γεωμετρίας του κελύφους. Η ανάλυση λυγισμού που βασίζεται σ’ αυτή την τεχνική επιτρέπει την ασφαλή πρόβλεψη των φορτίων λυγισμού κελυφών που έχουν παραχθεί από διάφορες κατασκευαστικές διαδικασίες καθώς και την πρόβλεψη της παρατηρηθείσας διασποράς των πειραματικών αποτελεσμάτων. Στο κεφάλαιο 2 αναφέρονται όλα τα απαραίτητα θεωρητικά στοιχεία για τις στοχαστικές διαδικασίες και πεδία. Στο κεφάλαιο 3 αναπτύσσονται και συγκρίνονται τρεις μέθοδοι εκτίμησης εξελικτικών φασμάτων ισχύος: i) Μετασχηματισμός Short-time Fourier (Short-time Fourier transform STFT) ii) Αρμονικός Μετασχηματισμός wavelet (harmonic wavelet transform) iii) Μετασχηματισμός Winger-Ville (Winger-Ville transform). Στο κεφάλαιο 4 αναπτύσσεται η μέθοδος separation για διαχωρίσιμα και μη διαχωρίσιμα πεδία. Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιήθηκε στην συγκεκριμένη μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία για την εκτίμηση των στοχαστικών φασμάτων ισχύος για τις αρχικές γεωμετρικές ατέλειες. Ακόμη, στο κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνεται η σύγκριση της μεθόδου αυτής με τις μεθόδους που αναφέρθηκαν στο κεφάλαιο 3. Στο κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται τα εξής: 1) Ο τρόπος υπολογισμού του περιοδογραφήματος και ένα διάγραμμα ροής για τον προγραμματισμό του και 2) Η αριθμητική ολοκλήρωση με την μέθοδο του τραπεζίου μαζί με ένα διάγραμμα ροής για τον προγραμματισμό της. Στο κεφάλαιο 6 αναπτύσσεται η μελέτη ευστάθειας των κελυφών με τυχαίες αρχικές ατέλειες. Αρχικά, γίνεται μια σύντομη ιστορική αναδρομή των πιθανοτικών μεθόδων που χρησιμοποιήθηκαν στο παρελθόν για την προσομοίωση των αρχικών γεωμετρικών ατελειών (probabilistic approach) . Στην συνέχεια αναπτύσσεται η χρήση στοχαστκών πεδίων μέσα από την πορεία της συκεκριμένης εργασίας. Η πορεία είναι οι εξής : υπολογισμός των φασμάτων ισχύος για αρχικές γεωμετρικές ατέλειες, δημιουργία δειγματοσυναρτήσεων και επιλογή δικτύου και επίλυση φορέων με τυχαία αρχική ατελή γεωμετρία. Τέλος έγιναν αναλυσεις όπου στη μία περίπτωση θεωρούμε ότι ο κύλινδος δεν έχει καμία αρχική ατέλεια (τέλειος φορέας) και στην άλλη όπου εισάγουμε μια αρχική γεωμετρική ατέλεια με βάση την πρώτη ιδιομορφή. Στο κεφάλαιο 7 καταγράφονται συγκεντρωτικά τα συμπεράσματα και στοιχεία περαιτέρω έρευνας.

The subject of this dissertation is the stochastic stability analysis of cylindrical columns with random initial geometric imperfections. The buckling behavior of shell structures is generally influenced by their random initial imperfections, which occur during the manufacturing and construction stage. Thus, the analysis of imperfection sensitive shells has attracted the attention of many researchers in the past. Although these research efforts resulted in achieving predictions close to the experimental results, it was soon realized that the wide scatter in measured buckling loads of shell structures could only be approximated through modeling taking into account the randomness of the imperfect geometries. This variability of the initial imperfections together with their pronounced influence on the load carrying capacity of shells has been proved to be responsible for the large scatter observed in the experimental results. Thus, the non- linear analysis must take into account the random initial geometric imperfections in order to estimate accurately the buckling loads. Therefore, in order to achieve better results close to the experimentally determined buckling loads, we could measure the initial imperfections of the tested shell and put them into the analysis. However this is not correct, as it is known that the shape of the imperfections is influenced by the manufacturing process. Also, it is observed that the shells with the same manufacturing process have different shape of their initial geometric imperfections. So it is clear, that a more realistic approach of the imperfections can be achieved by the stochastic simulation of the geometry of the shell. The buckling analysis based on this technique allows a safe prediction of the buckling loads of shells with different imperfect geometry and the prediction of the observed variation of experimental results. The chapter 2 contains all the necessary theoretical background for stochastic processes and fields. The chapter 3 contains three estimating methods of evolutionary power spectrum: i) Transform Short-time Fourier (Short-time Fourier transform STFT) ii) Harmonic Transform wavelet (harmonic wavelet transform) iii) Transformation Winger-Ville (Winger-Ville transform) .Also in this chapter the above methods are compared in order to understand the benefits of each one. The chapter 4 contains the theoretical background of the separation method for separable and non-separable fields. This method was used in this dissertation for the estimation of the stochastic power spectrum which refers to the initial geometric imperfections. What is more, this chapter includes a comparison of this method with the methods which are referred in chapter 3. The chapter 5 presents the following: 1) The calculation of periodogramm and a flow chart for programming it and 2) The numerical integration with the trapezoidal method with a flow chart for programming it. The chapter 6 contains the research of the influence of the random initial imperfections in the buckling behavior. First, there is a brief historical overview of the probabilistic methods used in the past to simulate the initial geometric imperfections (probabilistic approach). Then it is represented the method of stochastic fields in order to take into account the random initial geometric imperfections in our analysis (This method is applied in this thesis). The method contains the following steps: estimation of the power spectrum for the initial geometric imperfections using experimental measurements, create samples with the spectral representation method from the estimated power spectrums, select the mesh of the finite elements in order to achieve small computation time and accuracy, analyze cylindrical columns with random initial imperfect geometry for different loading cases ( axial force only, circumferential pressure only and different ratios of Faxial / Ppressure =5, 2.5, 1.75, 1.25) . Finally, the chapter contains the results of the analysis of two different cases , in the first it is assumed that the cylindrical column has no initial imperfections (perfect body) and in the second it is assumed that there was an initial geometric imperfection with the shape of the first eigenvalue which is taken from the Linearizing-Buckling analysis for the case of pressure only . The chapter 7 contains the conclusions and topics for further research.