Διαγνωστικές τεχνικές σε μοντέλα επιβίωσης

Abstract

Το μοντέλο αναλογικής διακινδύνευσης του Cox είναι το πιο διαδεδομένο μοντέλο στην ανάλυση επιβίωσης και χρησιμοποιείται για την εύρεση της σχέσης μεταξύ μιας μεταβλητής που δηλώνει το χρόνο επιβίωσης ενός ατόμου και άλλων συμμεταβλητών. Οι παρατηρήσεις που εκφράζουν το χρόνο επιβίωσης του ατόμου μπορεί να είναι αποκομμένες ή και πλήρεις. Το μοντέλο του Cox μοντελοποιεί τη συνάρτηση κινδύνου σε σχέση με άλλες μεταβλητές και είναι ένα ημιπαραμετρικό μοντέλο. Η εκτίμηση των συντελεστών παλινδρόμησης επιτυγχάνεται μέσω της συνάρτησης μερικής πιθανοφάνειας. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στην ανάλυση επιβίωσης όπως και τα αποκομμένα δεδομένα και τα είδη τους. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναπτύσσεται το μοντέλο αναλογικής διακινδύνευσης του Cox, ορίζονται οι βασικές του συναρτήσεις όπως και η έννοια της μερικής πιθανοφάνειας. Στο επόμενο κεφάλαιο ορίζονται τα υπόλοιπα για το μοντέλο του Cox και αναφέρονται οι διάφοροι έλεγχοι που αφορούν την καταλληλότητα του μοντέλου. Στο τέταρτο κεφάλαιο εισάγεται η έννοια των απόμακρων σημείων καθώς και οι μέθοδοι μέσω υπολοίπων που υπάρχουν για την ανίχνευσή τους στο μοντέλο του Cox. Το θέμα του πέμπτου κεφαλαίου είναι ο ορισμός και η αναγνώριση των σημείων επιρροής για το μοντέλο του Cox και αναφέρονται οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την αναγνώρισή τους. Στο τελευταίο κεφάλαιο δίνεται ένα παράδειγμα επιβίωσης και εφαρμόζονται οι παραπάνω μέθοδοι για την στατιστική ανάλυσή του.

The Cox proportional hazards model is the most well-recognised model in survival analysis for exploring the relationship between a variable that shows the survival time of a person and other covariates. The observations that show the survival time of a person might be censored or uncensored. The Cox model is a semiparametric model the hazard function . The regression coefficients are estimated by the partial likelihood function. The first chapter is an introduction to reliability analysis as also uncensored data and their types. In the second chapter the Cox proportional hazards model is developed, its basics functions and the meaning of partial likelihood as well. In the next chapter are referred the residuals for Cox model and for several tests that concern the validity of the model. In the fourth chapter introduces the meaning of outliers and the methods through residuals that are available for outlier detection for Cox model. The subject of the fifth chapter is the definition and the influence detection for Cox and are referred for their detection. On the last chapter is given an example of survival analysis and all these methods are applied for its statistical analysis.