Ισορροπία σε χρηματοοικονομικές

Abstract

Σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι να καταλάβει ο αναγνώστης το ρόλο και τη λειτουργία των χρηματοοικονομικών αγορών. Γι αυτό το λόγο, η ανάλυση γίνεται με βάση το πιο απλό μοντέλο δύο περιόδων. Η απλότητα αυτού του μοντέλου είναι ότι αφαιρεί όλα τα σύνθετα στοιχεία από το γενικό μοντέλο, εκτός από δύο που θεωρούνται θεμελιώση για κάθε επενδυτή (παίκτη): τη σχέση προτίμησης και το εξωγενές εισόδημα. Η σχέση προτίμησης αντιπροσωπεύει τη στάση του επενδυτή απέναντι στην κατανάλωση στο παρόν σε αντιδιαστολή με την κατανάλωση στο μέλλον (ανυπομονησία), όπως και τη στάση του απέναντι σε μια αβέβαιη κατανάλωση στο μέλλον (αποστροφή ρίσκου). Χαρακτηριστικό του εισοδήματος του επενδυτή είναι πως δεν είναι όμοια κατανεμημένο στο χρόνο ή τις καταστάσεις. Γι αυτό εισάγεται η έννοια του χρηματοοικονομικού συμβολαίου, που είναι η αξίωση για κάποιο εισόδημα. Οι επενδυτές, με την ανταλλαγή τέτοιων συμβολαίων, αλλάζουν τη μορφή των εισοδημάτων τους για να έχουν πιο όμοια κατανάλωση κατά μήκος του χρόνου και των αβέβαιων ενδεχομένων. Στο Κεφάλαιο 2 δίνονται αναλυτικά τα χαρακτηριστικά της χρηματοοικονομικής οικονομίας. Αρχικά μελετάμε το μοντέλο αναφοράς των Arrow- Debreu στο οποίο, για κάθε κατάσταση υπάρχει η αξίωση να πληρώσει μία μονάδα εισοδήματος στη συγκεκριμένη κατάσταση. Η συναλλαγή σε αυτές τις θεμελιώδεις συνθήκες οδηγεί σε τιμές ισορροπίας, που είναι οι παρούσες αξίες τη στιγμη 0 μιας μονάδας εισοδήματος τη στιγμή 1. Αφού οι επενδυτές οδηγούνται να μεγιστοποιήσουν την προτίμησή τους με αυτές τις τιμές, αποδεικνύεται πως η κατανομή ισορροπίας είναι βέλτιστη κατά Pareto (Κεφάλαιο 3). Στη συνέχεια εισάγουμε μια πιο ευρεία ομάδα συμβολαίων και εξετάζουμε την ιδέα της απουσίας κερδοσκοπίας στις χρηματοοικονομικές αγορές, πως χαρακτηρίζεται και ποιες είναι οι συνέπειές της. Διατυπώνουμε το επιχείρημα πως τα χρηματοοικονομικά συμβόλαια πρέπει να τιμολογούνται ώστε να μην αφήνουν περιθώρια κερδοσκοπίας: δεν πρέπει να υπάρχει η δυνατότητα να αγοραστεί ένα χαρτοφυλάκιο συμβολαίων που δίνει θετικό αποτέλεσμα με μηδενικό κόστος γιατί τότε κάθε επενδυτής θα επιθυμεί να κατέχει άπειρη ποσότητα τέτοιων χαρτο- φυλακίων (Κεφάλαιο 4). Όταν δεν υπάρχουν δυνατότητες κερδοσκοπίας στις χρηματοοικονομικές αγορές το πρόβλημα επιλογής χαρτοφυλακίου του επενδυτή έχει λύση. Η αγορά μιας μονάδας συμβολαίου δημιουργεί ένα κόστος ίσο με την τιμή του τη στιγμή μηδέν που με τη σειρά του παράγει εισόδημα τη στιγμή 1. Οι απολαβές εισοδήματος που παράγονται από το σχηματισμό όλων των πιθανών χαρτοφυλακίων συμβολαίων σχηματίζουν τον υπόχωρο αγοράς. Έτσι, κατά τη γεωμετρική ερμηνεία της απουσίας κερδοσκοπίας, που δίνεται στο Κεφάλαιο 4, οι συνθήκες μεγιστοποίησης της προτίμησης του επεν- δυτή θέλουν τη βέλτιστη απολαβή να είναι το σημείο στο οποίο η παρούσα τιμή είναι κάθετη στον υπόχωρο αγοράς. Στο τελευταίο κεφάλαιο (Κεφάλαιο 5) ορίζουμε τις πλήρεις και μη πλήρεις αγορές. Πλήρεις είναι οι αγορές στις οποίες ο υπόχωρος αγοράς έχει μέγιστη διασταση και μη πλήρεις όταν η διάσταση του υπόχωρου αγοράς είναι μικρότερη της μέγιστης. Στην περίπτωση μη πλήρους αγοράς οι επενδυτές έχουν περιορισμούς ως προς τις απολαβές που μπορούν αν επιτύχουν. Στα πλαίσια αυτής της διπλωματικής εργασίας εξετάζουμε μόνο την περίπτωση της πλήρους αγοράς: σε αυτή την περίπτωση υπάρχει μοναδικό διάνυσμα τιμών παρούσας αξίας που υποστηρίζει τον υπο- χώρο αγοράς, άρα οι κλίσεις των επενδυτών είναι ίσες και η ισορροπία βέλτιστη κατά Pareto. Η ισορροπία χρηματοοικονομικής αγοράς είναι ουσιαστικά ισορροπία Arrow- Debreu.

The focus of this diploma thesis is on understanding the role and functioning of the financial markets and the analysis is based on the simplest two period model. The key to the simplicity of this model is that it abstracts from all the the complicating elements of the general model except two, which are taken as primitive for eiach agent: the preference ordering and an exogenously given income stream. The preference ordering represents the agent's attitude towards consumption today versus consumption in the future (his impatience) as well as his attitude towards the variability of an uncertain consumption stream in the future (his risk aversion). The characteristic of the income stream of agents is that they typically are not evenly distributed over time or across the uncertain states of nature. Thus, we use the idea of a financial contract, which is a claim to an income stream. By exchanging such claims agents change the shapes of their income streams, obtaining a more even consumption across time and the uncertain contingencies. In Chapter 2 we demonstrate analytically the characteristics of a financial economy. We begin by studying the reference model (the Arrow-Debreu model) in which, for each state, there is a claim which promises o pay one unit of income in the specific state. Trading in these primitive claims leads to equilibrium prices which are the present values at date 0 of one unit of income in each state at date 1. Since agents in solving their maximum problems are led to such prices, it is proven that the equilibrium allocation is Pareto optimal (Chapter 3). A more general form of contracts is then introduced and we study the absence of arbitrage on the financial markets, its characterization and the consequences. It is stated that the financial securities must always be appropriately priced in the minimal sense that they do not offer arbitrage opportunities: it must not be possible to purchase a portfolio of securities which gives a positive reurn at zero cost- for any agent would want to hold an infinite amount if such a portfolio (Chapter 4). When there are no arbitrage opportunities on the financial markets an agent's portfolio choice problem has a solution. Purchasing one unit of a security incurs a cost at date 0 equal to its price and generates an income stream at date 1. The income transfers generated by forming all possible portfolios of securities form a subspace, called market subspace. Thus, according to the geometric interpretation of the absence of arbitrage given in Chapter 4, the first- order conditions for the agent's financial market maximum problem assert that the optimal income transfer is the point where the agent's indifference surface is tangent to the market subspace. In the last chapter (Chapter 5) we give the definitions of complete and incomplete markets. The financial markets are said to be complete when the market subspace has maximal dimension S; they are said to be incomplete when its dimension is less than S, and in this case agents are actually constrained in the income transfers that they can achieve. During this diploma thesis, we take under consideration only the case of complete financial markets: in this case there is a unique vector of present value prices that supports the market subspace. Thus all agents' (normalized) gradient vectors coincide and the equilibrium is pareto optimal.