Μελέτη μονοδιάστατης χρονικά μεταβαλλόμενης αρτηριακής ροής αίματος σε φυσιολογικές, παθολογικές καταστάσεις και μετά από αποκατάσταση

Abstract

Στην παρούσα εργασία, μελετάται η διάδοση κυμάτων σε αγγεία του κυκλοφορικού συστήματος και στην συνέχεια η τοποθέτηση ενδομοσχεύματος για την αποκατάσταση των ανευρυσμάτων της κοιλιακής αορτής. Συγκεκριμένα στο 1ο κεφάλαιο γίνεται αναφορά στην θεωρία διάδοσης κυμάτων στις αρτηρίες. Παρουσιάζονται οι εξισώσεις ασυμπίεστου ρευστού με σταθερό ιξώδες που χρησιμοποιήθηκαν στην συνέχεια της εργασίας και ο τρόπος υπολογισμού των ανακλάσεων για το γραμμικοποιημένο σύστημα. Παρουσιάζονται επίσης χαρακτηριστικά παραδείγματα υπολογιστικών μοντέλων του κυκλοφορικού συστήματος που βρέθηκαν στην βιβλιογραφία. Στο 2ο κεφάλαιο παρουσιάζονται όλα τα επιμέρους βήματα που προηγήθηκαν της σύνταξης του υπολογιστικού κώδικα. Για την εξαγωγή συμπερασμάτων αναπτύχθηκε υπολογιστικός κώδικας βασιζόμενος στην ρητή έκφραση της αριθμητικής μεθόδου Mac-Cormack. Οι οριακές συνθήκες διατυπώθηκαν κάνοντας χρήση της μεθόδου των χαρακτηριστικών. Τα αιμοφόρα αγγεία μοντελοποιήθηκαν ως ελαστικοί αγωγοί σε μόνιμη και παλλόμενη ροή. Στο 3ο κεφάλαιο γίνεται η παρουσίαση των αποτελεσμάτων για τις υπολογιστικές περιπτώσεις που μελετήθηκαν. Οι πρώτες υπολογιστικές περιπτώσεις αποτελούν απλά μοντέλα που μελετούνται ως τμήματα ενδοαγγειακού μοσχεύματος, κάνοντας την απαραίτητη σύγκριση των αποτελεσμάτων με αυτά της βιβλιογραφίας ώστε να εξακριβωθεί η αξιοπιστία της αριθμητικής μεθοδολογίας. Στην συνέχεια, με δύο διαφορετικές θεωρήσεις αντιμετώπισης, μελετώνται τα ρευστομηχανικά μεγέθη λόγω της τοποθέτησης ενδομοσχεύματος σε διακλάδωση για την αποκατάσταση των ανευρυσμάτων κοιλιακής αορτής. Τέλος, στο 4ο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα συμπεράσματα των ανωτέρω υπολογιστικών περιπτώσεων.

In this paper, the propagation of waves in vessels of the circulatory system and the use of endografts for the restoration of aneurysms of the abdominal aorta are studied. Specifically, the 1st chapter explains the theory of wave propagation in arteries. It presents the equations of incompressible fluid with constant viscosity, which were used in this study. The theory of wave reflections for the linearized system was also addressed. It also presents some examples of models of the circulatory system found in the literature. The 2nd chapter writes about all the preceded steps leading to the syntax of the computational code. In order to draw conclusions a omputational code was created based on the Mac-Cormack explicit finite difference scheme. The boundary conditions were formulated using the method of characteristics. Blood vessels were modelled as elastic tubes and the flow was considered to be steady and pulsatile both. In the 3rd chapter, we present the results for the computational cases studied. The first computational cases on simple geometries were studied to verify the reliability of the developed code comparing its results with already presented results found in the literature. Afterwards, two different approaches of bifurcated vessels considered, using endografts for the restoration of aneurysms in the abdominal aorta. Finally, the 4th chapter presents the conclusions of the above computational cases.