Μοντελοποίηση της μεταφοράς και εναπόθεσης σωματιδίων διεσπαρμένων σε υγρό ρέον μέσο υπό την επίδραση εξωτερικών μαγνητικών πεδίων

Abstract

Η χρήση μαγνητικών μικρο- και νανο-σωματιδίων στην Ιατρική παρουσιάζει αυξημένο επιστημονικό ενδιαφέρον εξαιτίας των επιθυμητών χαρακτηριστικών τους. Παράλληλα καθώς ο ρόλος των μαγνητικών σωματιδίων στις βιοϊατρικές εφαρμογές γίνεται σημαντικότερος, αναπτύχθηκε και η μαθηματική και υπολογιστική μοντελοποίηση των εφαρμογών αυτών. Στην παρούσα εργασία μελετήθηκε αριθμητικά, με τεχνικές της υπολογιστικής ρευστοδυναμικής η ροή και η εναπόθεση μαγνητικών σωματιδίων που βρίσκονται διασκορμπισμένα εντός ρέοντος υγρού υπό την επίδραση εξωτερικών μαγνητικών πεδίων. Συγκεκριμένα, υπολογίστηκαν το κλάσμα εναπόθεσης, οι τροχιές και η συγκέντρωση των σωματιδίων σε ευθύγραμμους αγωγούς επιλύοντας την εξίσωση μεταφοράς των σωματιδίων σε περιγραφή κατά Euler. Η εξίσωση μεταφοράς περιγράφει τη συναγωγή και διάχυση των σωματιδίων και λαμβάνει υπόψη την επίδραση της αδράνειας των σωματιδίων, της βαρύτητας, αλλά και των μαγνητικών δυνάμεων που ασκούνται σε αυτά. Για την εύρεση των πεδίων πίεσης και ταχύτητας της ροής του υγρού χρησιμοποιείται υπάρχων υπολογιστικός κώδικας, οποίος επιλύει τις εξισώσεις Navier-Stokes για ασυμπίεστο, Νευτώνειο ρευστό και βασίζεται σε μεθοδολογία πεπερασμένων όγκων. Με την ίδια μεθοδολογία αντιμετωπίζεται και η επίλυση της εξίσωσης μεταφοράς των σωματιδίων, όπου χρησιμοποιείται επίσης υπάρχων κώδικας, στον οποίο προστέθηκαν νέες υπορουτίνες που περιγράφουν το μαγνητικό πεδίο ανάλογα με την εφαρμογή. Στα αριθμητικά πειράματα που διεξήχθησαν στην παρούσα εργασία εξετάστηκε πως επηρεάζεται η μεταφορά και εναπόθεση των μαγνητικών σωματιδίων από τη μεταβολή διαφόρων παραμέτρων: η προέλευση του μαγνητικού πεδίου (σιδηρομαγνητικά καλώδια διαφόρων διατάξεων, ακτίνων και υλικών,ή κυλινδρικός σε διάφορες αποστάσεις), η ένταση του μαγνητικού πεδίου, οι ιδιότητες της ροής (ταχύτητα ροής, ιξώδες και πυκνότητα υγρού) και το μέγεθος των σωματιδίων. Τα αποτελέσματα του πλήρως Eulerian μοντέλου συγκρίθηκαν με πειραματικά δεδομένα αλλά και αποτελέσματα άλλων υπολογιστικών εργασιών που βρέθηκαν στη βιβλιογραφία. Διαπιστώθηκε ότι το μοντέλο περιγράφει με απόλυτη επιτυχία τα ποιοτικά χαρακτηριστικά της μεταφοράς και εναπόθεσης σωματιδίων υπό την επίδραση εξωτερικών μαγνητικών πεδίων. Ωστόσο, παρατηρείται μια συστηματική υποτίμηση του κλάσματος εναπόθεσης που υπολογίζεται στην παρούσα εργασία σε σχέση με τα πειραματικά δεδομένα. Η απόκλιση αυτή μειώνεται καθώς η ταχύτητα ροής μειώνεται ή/και η ένταση του μαγνητικού πεδίου αυξάνει, δηλαδή καθώς ενισχύεται η επίδραση των μαγνητικών δυνάμεων. Θεωρούμε ότι η διαφοροποίηση μπορεί να οφείλεται σε κάποιο μηχανισμό εναπόθεσης στο υγρό μέσο που δε συμπεριλήφθηκε στο μοντέλο, στον απλουστευμένο αναλυτικό τύπο μαγνήτισης των καλωδίων ή στις εσωτερικές διεργασίες των σωματιδίων, οι οποίες δε λήφθηκαν υπόψη.

The use of magnetic micro- and nano-particles in medicine shows increased scientific interest due to their favorable characteristics. As the role of magnetic particles in biomedical applications becomes more important, the mathematical and computational modeling of these applications is developed. In this work, the flow and deposition of magnetic particles, dispersed in a flowing liquid, under the influence of external magnetic fields is studied, using Computational Fluid Dynamics (CFD) techniques. Specifically, the deposition fraction, trajectories and concentration of the particles in straight tubes are calculated by solving the particle transport equation in Eulerian description. The transport equation describes the convection and diffusion of particles and takes into account the effects of inertia, gravity and external magnetic forces. In order to calculate the pressure and velocity fields of the flowing liquid an existing CFD code is used, which solves the Navier-Stokes equations for incompressible, Newtonian fluid and is based on a finite volume method. The same methodology was used to solve the particle transport equation, also using an existing code, in which new subroutines describing the magnetic field of each application are added. In the numerical experiments conducted in this work the effect of various parameters in the transport and deposition of the magnetic particles is examined; the source of the magnetic field (ferromagnetic wires with various configurations, radii and materials, or cylindrical magnet at different distances), the magnetic flux density of the field, the properties of the flow (flow velocity, viscosity and density of the fluid) and particle size. The results of the fully Eulerian model were compared to experimental data and findings of other computational works found in literature. It was found that the model successfully describes the qualitative characteristics of the transport and deposition of particles under the influence of external magnetic fields. However, there is a systematic underestimation of the deposition fraction, calculated in this work, compared to the experiments. This deviation decreases as the flow velocity decreases and/or the intensity of the magnetic field increases, i.e. as the effect of magnetic forces becomes more important. It is assumed that the differences may be due to some deposition mechanism in liquid medium present in the experiments, which is not included in the model, the simplified analytical expression for the magnetization of the wires, or the internal processes of the particles, which were not taken into account.