Το Πληθωριστικό Σύμπαν

Abstract

Σκοπός της εργασίας είναι η μελέτη του Πληθωριστικού Κοσμολογικού Μοντέλου και η αναγκαιότητα της εισαγωγής του ως συμπλήρωμα του Καθιερωμένου Μοντέλου της Μεγάλης Έκρηξης. Επιγραμματικά, πρόκειται για μια σύντομη περίοδο του πρώιμου Σύμπαντος κατά την οποία το Σύμπαν πέρασε μια «έξαρση» διαστολής, δηλαδή, ο παράγοντας κλίμακάς του αυξήθηκε κατά έναν τεράστιο αριθμό τάξεων μεγέθους. Στο πρώτο μέρος της εργασίας γίνεται μια αναδρομή στις θεωρήσεις του χώρου και χρόνου πριν την εισαγωγή της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας. Στη συνέχεια αναπτύσσεται η Ειδική Σχετικότητα καθώς και κάποια «εργαλεία» όπως το διάγραμμα Minkowski και ο κώνος φωτός, που είναι χρήσιμα για τη μετέπειτα μελέτη του χωροχρόνου. Στο δεύτερο μέρος γίνεται μια εισαγωγή στην ανάλυση τανυστών καθώς τα τανυστικά μεγέθη, λόγω της αναλλοιώτητάς τους σε διαφορετικά συστήματα αναφοράς είναι απαραίτητο εργαλείο για τη μελέτη της Γενικής Σχετικότητας. Πριν περάσουμε, λοιπόν, στη μελέτη της αναπτύσσονται όλες οι τανυστικές ποσότητες που χρησιμοποιούνται σε αυτή. Στο τρίτο μέρος μελετάμε τη βαρύτητα ως γεωμετρία και αναφερόμαστε στα κλασικά πειράματα για την επιβεβαίωση της ΓΣ. Αφού καταλήξουμε στο πώς η καμπυλότητα του χωροχρόνου επιδρά στην ύλη αλλά και στο πώς η μετρική ανταποκρίνεται στην ύλη, εξάγουμε τη μετρική για το χωρόχρονο γύρω από σφαιρική μάζα καθώς και τη λύση Schwarzschild. Το τέταρτο μέρος είναι αφιερωμένο στο κοσμολογικό μοντέλο του Big Bang. Αφού παρουσιάσουμε τις ενδείξεις για την ομογένεια και τη ισοτροπία του Σύμπαντος, εξάγουμε με βάση τις συμμετρίες λόγω των δύο αυτών χαρακτηριστικών τη μετρική Robertson-Walker και στη συνέχεια τις εξισώσεις Friedmann, από όπου προκύπτουν οι καθιερωμένες κοσμολογικές λύσεις. Στο πέμπτο και τελευταίο μέρος, εισάγουμε το Πληθωριστικό Σενάριο, ως την απάντηση στις ανεπάρκειες του μοντέλου του Big Bang. Διερευνούμε το πεδίο inflaton και στη συνέχεια παρουσιάζουμε το μοντέλο του χαοτικού πληθωρισμού.

The purpose of this thesis is the study of the Inflationary Model and its introduction as an essential add-on to the Standard Big Bang Model. Briefly, inflation is a short period of the early universe, during which the universe underwent a “burst” of expansion and, as a result, the scale factor had an increase of a huge number of orders of magnitude. In the first part of this thesis we look back at the conception of time and space before the General Theory of Relativity (GR). Then the Special Theory of Relativity is developed, as well as some “tools” like Minkowski diagram and the light cones that will be proved useful for our later study of spacetime. In the second part we make an introduction to tensor analysis, since tensor quantities are a necessary tool for the study of GR due to their invariance. So, before we move on to GR we develop all the tensor quantities that we will be using. In the third part we study gravity as geometry, and we explain the classic experiments for the GR. Afterwards, we study how matter is influenced by the curvature of spacetime and how the metric responds to matter. Finally, we construct the metric of spacetime around a spherical mass and develop the Schwarzschild solution. The fourth part is dedicated to the cosmological model of Big Bang. After presenting the homogeneity and isotropy indications we construct based on the symmetries assumed by those indications, the Robertson-Walker metric and later on the Friedmann equations, from which we get the standard cosmic solutions. In the fifth and final part, we introduce the Inflationary Scenario, as the answer to Big Bang’s inadequacies. We investigate the inflaton field and we develop the model of Chaotic Inflation.