Folded structures

Abstract

Οι τρισδιάστατοι αυτοί φορείς, συνήθως κατασκευασμένοι από οπλισμένο σκυρόδεμα, οι οποίοι μας φέρνουν στο μυαλό την παραδοσιακή ιαπωνική τέχνη origami βασίζονται σε μία απλή αρχή: μια πτυχή προσφέρει δυσκαμψία σε μία λεπτή επιφάνεια. Όπως και στην περίπτωση του χαρτιού, οι πτυχές προσδίδουν δυσκαμψία στους φορείς. Η αρχή αυτή επιτρέπει τη δημιουργία, από λεπτές επιφάνειες, στιβαρών κατασκευών μεγάλης δυσκαμψίας, η οποία προκύπτει από τον όγκο που περικλείεται μεταξύ των πτυχώσεων. Οι κατασκευές αυτές προσφέρονται για την κάλυψη μεγάλων επιφανειών χωρίς ενδιάμεση υποστύλωση, είναι ελαφριές και προσφέρουν μεγάλη ελευθερία ανάπτυξης μορφών στον χώρο καθώς η φέρουσα ικανότητά τους προκύπτει από τη μορφή και όχι από την μάζα τους.

Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων επιτρέπει στους μηχανικούς να επιλύσουν με εύκολο τρόπο τους πτυχωτούς φορείς, όπως άλλωστε και κάθε τύπο φορέα, δεν βοηθάει όμως στην εις βάθος κατανόηση της στατικής συμπεριφοράς τους. Χωρίς όμως την ύπαρξη μιας εις βάθος μελέτης η επιλογή του σχήματος γίνεται τυχαία, στερώντας από τον μηχανικό την ευκαιρία να εκμεταλλευτεί στο μέγιστο τα εξαιρετικά χαρακτηριστικά των φορέων αυτών.

Προκειμένου να πετύχουμε την βέλτιστη μόρφωση του φορέα, είναι σκόπιμο να ανατρέξουμε σε αναλυτικές μεθόδους. Ξεκινάμε λοιπόν την μελέτη με τις αναλυτικές μεθόδους, τις οποίες ανέπτυξαν οι πρωτοπόροι στην μελέτη αυτών των φορέων, προκειμένου να προσεγγίσουμε τον πτυχωτό φορέα ως άθροισμα θεμελιωδών φερόντων στοιχείων, των οποίων η στατική συμπεριφορά μας είναι γνώριμη.

Αφ' ενός λοιπόν παραθέτουμε τους υπολογισμούς που οδηγούν στην επίλυση του πτυχωτού φορέα και αφ' ετέρου επιχειρούμε να διεισδύσουμε στην λογική που κρύβεται πίσω από τις μεθόδους. Για το σκοπό αυτό "απογυμνώνουμε" τον φέροντα οργανισμό που "κρύβεται" πίσω από τις παραδοχές υπολογισμού και τον παρουσιάζουμε με γραφικό τρόπο. Μια εικονογραφημένη περιήγηση αποτελούμενη από μία διαδοχή τρισδιάστατων εικόνων παρουσιάζει τα διαδοχικά βήματα της ανάληψης της φόρτισης και της εξέλιξης της παραμόρφωσης. Χάρη σε αυτή την εικονική προσομοίωση, όχι μόνο αποκτάμε μια εις βάθος κατανόηση της λειτουργίας του φορέα, αλλά αντιλαμβανόμαστε και τα όρια ισχύος των υπολογιστικών μεθόδων.

Εν συνεχεία εφαρμόζουμε τις αναλυτικές μεθόδους σε μία πτυχωτή στέγη από σκυρόδεμα, μελετημένη από τον Αρίσταρχο Οικονόμου το 1962, μία από τις πρώτες πτυχωτές κατασκευές στην Ελλάδα. Μας δίνεται λοιπόν η ευκαιρία να παρατηρήσουμε την συμπεριφορά του φορέα και να συγκρίνουμε τα αποτελέσματα τα οποία λαμβάνουμε από τις διαφορετικές αναλυτικές μεθόδους μεταξύ τους, αλλά και με τα αποτελέσματα που μας δίνει ένα λογισμικό πεπερασμένων στοιχείων.

Οι αναλύσεις εκτελούνται με λογισμικό που δίνει την δυνατότητα στον αναγνώστη να μεταβάλλει οποιαδήποτε παράμετρο του φορέα ή της φόρτισης. Αυτό διευκολύνει την κατανόηση της φέρουσας συμπεριφοράς της κατασκευής καθώς και της μεθόδου ανάλυσης, αλλά καθιστά επίσης εφικτή την βελτιστοποίηση συναρτήσει των χωρικών απαιτήσεων, της στατικότητας, της αισθητικής και της οικονομίας.

Παρατηρούμε πως τα αποτελέσματα που λαμβάνουμε από τις αναλυτικές μεθόδους είναι σχεδόν ταυτόσημα με αυτά που μας δίνει η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων και συνεπώς η χρήση ενός λογισμικού πεπερασμένων στοιχείων είναι σχεδόν περιττή. Είναι φανερό ότι η χρήση των μεθόδων αυτών πρέπει να γίνεται με κριτική σκέψη σε κάθε περίπτωση και να ελέγχεται ότι ο φορέας πληροί ορισμένες προϋποθέσεις, έτσι ώστε οι παραδοχές υπολογισμού να είναι σε ισχύ, σε αντίθεση με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων την οποία έχουμε συνηθίσει να εφαρμόζουμε "με κλειστά μάτια".

These special structures which remind the traditional Japanese origami art are based on a simple principle: a fold confers rigidity upon a thin surface. As in the case of paper, folds give rigidity to structures. This principle allows the design of stable structures with great inertia resulting from the volume provided by the folds. They are capable of covering large surfaces without intermediate support; they are light and provide a great formal and spatial flexibility, their capacity to carry loads deriving from their shape and not from their mass. These structures are usually built of reinforced concrete.

The folding principle not only confers upon structures a particular static “delicacy”, it also gives them a surprising grace and suppleness. It is not surprising that there are considered as a bridge between mathematics and art. These structures not only impress engineers, who consider them as optimal structural systems, they also fascinate architects whom they empower with the opportunity to apply their talent of sculptors and to freely develop shapes, simultaneously playing with volumes and light.

The finite element method allows engineers to analyze the folded structures easily, as well as every type of structures, but it does not help us reach an understanding of their structural behavior. However, in the absence of an in-depth analysis, the choice of the shape is made at random, depriving the engineer from the opportunity to make the most of the exceptional features of these structures.

In order to achieve an optimal shape, it is strongly recommended that analytical methods are used. In this spirit, we begin our study of folded structures by examining the analytical methods developed by the pioneers who were the first to deal with these structures, in order to approach the folded structure as a structure made of fundamental elements, the behavior of which is familiar to us.

On the one hand, we present the calculations which lead to the resolution of folded structure systems and on the other hand, we attempt to get an insight into the underlying rationale. To do so, we decompose the structure and represent the structural system which hides behind the computational assumptions in a graphical manner. An iconographic walkthrough made of a succession of 3D pictures presents the successive steps of the load carrying and the evolution of the deformation. Thanks to this visualization process, not only do we reach an in-depth understanding of the structural system function but we also become aware of the limitations of the computational methods.

Then, we put our analytical theories into practice, taking as an example a folded roof structure designed by Aristarchos Ikonomou in 1962, one of the first folded structures in Greece. We have the opportunity to observe the behavior of the structure and to compare the calculation results yielded by the different analytical methods as well as the results yielded by the finite element software.

The analyses are performed with the help of a software which allows the reader to modify any parameter of the structural system. This facilitates the understanding of the structural system as well as of the methods of analysis but makes also possible the optimization with regard to spatial requirements, static, esthetics and economy.

We observe that the results yielded by the analytical methods are almost identical to the results yielded by the finite element method. Therefore, the use of the finite element method is practically superfluous. Obviously, these analytical methods must be applied with care as, in the case of folded structures, it is necessary for the structural system to meet a number of requirements in order the computational assumptions to be valid, in opposition to the finite element method which we are used to apply blindly.