Μελέτη νέου αλγορίθμου για την άριστη επίλυση του Προβλήματος Περιοδεύοντος Πωλητή

Abstract

Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η μελέτη του Προβλήματος Περιοδεύοντος Πωλητή, ενός διάσημου προβλήματος αριστοποίησης στο πεδίο της Επιχειρησιακής Έρευνας. Πιο συγκεκριμένα, το πρόβλημα αυτό εμπίπτει στην περιοχή του Μικτού Ακέραιου Προγραμματισμού. Στην αρχή, μελετάται ο καινοτόμος αλγόριθμος των Vassiliadis, Pogiatzis από τη Σχολή Χημικών Μηχανικών & Βιοτεχνολογίας του Πανεπιστημίου του Cambridge που χρησιμοποιεί για πρώτη φορά μία δομή δυαδικής λίστας για να κατανείμει τις πόλεις δημιουργώντας την επιθυμητή κλειστή διαδρομή και παρουσιάζει έτσι μία ιεραρχική δομή για την επίλυση. Στη συνέχεια, γίνεται σύγκριση του καινοτόμου αυτού αλγόριθμου με διαδεδομένους αλγόριθμους επίλυσης ως προς την ταχύτητα σύγκλισης στο ολικό άριστο του εκάστοτε προβλήματος. Σε δεύτερη φάση, εφαρμόζονται οι αρχές της μεθόδου αποσύνθεσης Lagrange στον αλγόριθμο και το πρόβλημα διασπάτε σε τρία υπο-προβλήματα. Η χαλάρωση των περιορισμών για να πραγματοποιηθεί αυτό οδηγεί σε υποεκτίμηση της λύσης (δίνει δηλ. κάτω όριο σε πρόβλημα ελαχιστοποίησης), αλλά το ενδιαφέρον έγκειται στο γεγονός ότι με αυτό τον τρόπο μπορεί να δοθεί γρήγορα ένα κάτω όριο για το κάθε πρόβλημα. Η επίλυση των μοντέλων έγινε με τον επιλυτή CPLEX και χρησιμοποιήθηκε για αυτό το σκοπό το λογισμικό GAMS.

The objective of this diploma thesis is the study of the Travelling Salesman Problem, which is a famous optimization problem in the Operations Research field. More specifically, this problem inheres in the Mixed Integer Programing field. Initially, the novel algorithm of Vassiliadis and Pogiatzis of the Department of Chemical Engineering & Biotechnology of the University of Cambridge is studied, algorithm which uses for the first time a binary list structure to allocate the cities in order to form the expedient tour and which presents an hierarchical structure. The next step is the comparison of the novel algorithm to prevailing algorithms in terms of the time needed to provide the global solution of each problem. Afterwards, the Lagrange decomposition method is applied to the algorithm and the problem is divided in three subproblems. The constraints relaxation leads to a lower bound of the solution, but the importance of the method refers to the fact that a lower bound can easily be provided instead of the global optimum. The execution of the models has been done with the CPLEX solver and the use of the GAMS software.