Εύρωστος Αλγόριθμος Εκτίμησης Κατάστασης Συστήματος Ηλεκτρικής Ενέργειας με Ισοτικούς Περιορισμούς

Abstract

Η συμβατική εκτίμηση κατάστασης παρέχει με ακρίβεια μία εκτίμηση για την κατάσταση του Συστήματος Ηλεκτρικής Ενέργειας, βασιζόμενη σε ένα πλεονάζον σύνολο τηλεμετρήσεων, οι οποίες συλλέγονται μέσω του συστήματος εποπτείας και ανάκτησης δεδομένων (SCADA) από απομακρυσμένες τερματικές μονάδες (RTUs) εγκατεστημένες σε υποσταθμούς. Με την αυξανόμενη χρήση μονάδων συγχρονισμένων μετρήσεων (PMUs), η ακρίβεια της εκτίμησης, η ανίχνευση εσφαλμένων δεδομένων, και η παρατηρησιμότητα του συστήματος βελτιώνονται σημαντικά. Μία μονάδα συγχρονισμένων μετρήσεων εγκατεστημένη σε ένα ζυγό παρέχει μετρήσεις για το φασιθέτη τάσης του ζυγού και για τους φασιθέτες του ρεύματος σε ορισμένες ή όλες τις γραμμές που προσπίπτουν στον εν λόγω ζυγό, ως προς αναφορά χρόνου που παρέχεται από το παγκόσμιο σύστημα προσδιορισμού θέσης (GPS). Στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας, υπάρχει μεγάλος αριθμός ζυγών με μηδενική έγχυση ισχύος, γεγονός που παρέχει πληροφορία υψηλής ακρίβειας χωρίς επιπρόσθετο κόστος και, συνεπώς, λαμβάνοντάς την υπόψη αυξάνεται η ακρίβεια και τα χαρακτηριστικά σύγκλισης του εκτιμητή κατάστασης. Λόγω του υψηλού κόστους της υποδομής μετρήσεων και των εγκαταστάσεων τηλεπικοινωνίας και διαχείρισης δεδομένων, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη οι μετρήσεις μηδενικής έγχυσης, ώστε να μειωθούν οι ανάγκες ως προς το συνολικό αριθμό εγκατεστημένων μετρητικών συσκευών για την πλήρη παρατηρησιμότητα του συστήματος. Η εκτίμηση κατάστασης παραδοσιακά μοντελοποιείται ως μη γραμμικό πρόβλημα σταθμισμένων ελαχίστων τετραγώνων (WLS), το οποίο επιλύεται επαναληπτικά με τη μέθοδο των κανονικών εξισώσεων (NE). Η μήτρα συντελεστών προκύπτει ως θετικά ορισμένη και η τριγωνική παραγοντοποίηση δεν απαιτεί την επιλογή των οδηγών στοιχείων με κριτήριο την αριθμητική ευστάθεια. Η απόδοση υψηλών τιμών σε βάρη για τη μοντελοποίηση των μηδενικών εγχύσεων οδηγεί σε αύξηση του δείκτη κατάστασης της μήτρας συντελεστών. Ένας τρόπος για την αποφυγή χρήσης υψηλών τιμών στα βάρη είναι η μοντελοποίηση των μηδενικών εγχύσεων ως ισοτικών περιορισμών με τη μέθοδο των πολλαπλασιαστών Lagrange και, εν συνεχεία, η επίλυση του προβλήματος με τη μέθοδο των κανονικών εξισώσεων παρουσία ισοτικών περιορισμών (NE/C). Το μειονέκτημα της μεθόδου NE/C βασίζεται στο γεγονός ότι η μήτρα συντελεστών προκύπτει ως αόριστη, με αποτέλεσμα να απαιτείται για την τριγωνική παραγοντοποίηση η συνδυασμένη επιλογή των οδηγών στοιχείων ώστε να εξασφαλίζεται η αριθμητική ευστάθεια και η αραιότητα των παραγόντων. Οι μέθοδοι που εκτελούν παραγοντοποίηση αορίστων μητρών κάνουν χρήση οδηγών στοιχείων διαστάσεων 1x1 ή 2x2 ώστε να διατηρηθεί η συμμετρία της μήτρας συντελεστών. Οι αριθμητικές τιμές των στοιχείων της μήτρας συντελεστών λαμβάνονται υπόψη κατά τη διαδικασία της επιλογής των οδηγών στοιχείων, με αποτέλεσμα την αδυναμία ύπαρξης ξεχωριστής συμβολικής και αριθμητικής φάσης για την παραγοντοποίηση. Η ανάγκη για την επιλογή των οδηγών στοιχείων με κριτήριο την αριθμητική ευστάθεια μπορεί να οδηγήσει σε σημαντική αύξηση του πραγματικού αριθμού των μη μηδενικών στοιχείων στους παράγοντες σε σχέση με τον προβλεπόμενο αριθμό με βάση τη συμβολική δομή της μήτρας συντελεστών. Στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας, εφαρμόζουμε τον περιορισμό κατά Bridson στην αναδιάταξη κόμβων για μήτρες σαγματικού σημείου, ο οποίος εξασφαλίζει τον εφικτό υπολογισμό της LDL^T παραγοντοποίησης μίας τροποποιημένης αόριστης μήτρας συντελεστών για τη NE/C μέθοδο χωρίς την ανάγκη για την επιλογή των οδηγών στοιχείων με βάση την αριθμητική ευστάθεια. Σε σύγκριση με τις μεθόδους NE και NE/C, η προτεινόμενη μέθοδος δίνει καλύτερα αποτελέσματα ως προς τα χαρακτηριστικά σύγκλισης και τον υπολογιστικό χρόνο. Τα δίκτυα IEEE 300 ζυγών και FRCC 3949 ζυγών χρησιμοποιήθηκαν για την πραγματοποίηση των συγκρίσεων.

Conventional state estimation finds an accurate and consistent state of the power system, based on redundant telemetered measurements which are collected through the supervisory control and data acquisition (SCADA) system from remote terminal units (RTUs) installed in substations and comprise power flows and injections as well as voltage magnitudes. With the increasing use of phasor measurement units (PMUs), the estimation accuracy, bad data detection, and system observability are extensively improved. A PMU placed at a bus can provide synchronized measurements of the voltage phasor at the bus and the current phasors (flows) on several or all lines incident to that bus, with respect to the time reference obtained from the global positioning system (GPS). In realistic power systems, there is a large number of buses with zero net injected power, which provide perfect information with no extra cost and their inclusion will improve the accuracy and convergence characteristics of the state estimator. Due to the high cost of the metering infrastructure and the associated communication and data management facilities, it is necessary to take zero injection into consideration, in order to reduce the total number of the installed measuring devices for complete system observability. The state estimation problem is traditionally formulated as a nonlinear weighted least squares (WLS) problem, which is solved iteratively by normal equations (NE) method. The system coefficient matrix is positive definite and its triangular factorization does not require pivoting for numerical stability. The use of very high weights for modeling zero injections, leads to ill-conditioning of the coefficient matrix. On way to avoid the use of high weights is to model zero injections as equality constraints by the method of Lagrange multipliers and solve the problem by the normal equations with equality constraints (NE/C) method. However, the drawback of the NE/C method lies in its coefficient matrix being indefinite, which means that pivoting to preserve numerical stability must be combined with sparsity oriented techniques for its triangular factorization. Methods dealing with indefinite matrices use sophisticated techniques, capable of resorting dynamically to 1x1 or 2x2 pivots to preserve the symmetry of the coefficient matrix. The numerical values of the entries are taken into account during pivot selection, so there are not separate symbolic and numerical phases. A well-known problem with such solvers is that, if numerical pivoting is required, the number of entries in the computed factors can be significantly greater than the number predicted on the basis of the sparsity pattern alone. In the framework of this diploma thesis, we apply the Bridson’s contrained ordering approach for saddle-point systems, which allows the LDL^T factorization of a modified indefinite coefficient matrix to be computed without numerical pivoting. Compared to NE and NE/C method with numerical pivoting, it gives better performance in terms of convergence characteristics and computation time. The IEEE 300-bus and the Florida Reliability Coordinating Council (FRCC) 3949-bus systems are used as test beds for this study.