A boundary element method for the hydrodynamic analysis of flapping-foil thrusters operating beneath the free surface and in waves

Abstract

Πραγματοποιείται ,στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, υδροδυναμική ανάλυση βιομιμητικού συστήματος τύπου παλλόμενου πτερυγίου τοποθετημένου κάτω από τη γάστρα του πλοίου και εξετάζεται η δυνατότητα υποβοήθησης της κύριας πρόωσης με εκμετάλλευση της ενέργειας των κυματισμών. Το πτερύγιο υποβάλλεται σε συνδυασμό ταλαντωτικών κινήσεων υπό την παρουσία κυματισμών. Το σύστημα βρίσκεται σε οριζόντια διάταξη, όπου η κατακόρυφη ταλάντωση του πτερυγίου παρέχεται από τις κινήσεις του πλοίου σε κυματισμούς, πιο συγκεκριμένα της κατακόρυφης ταλάντωσης και του προνευτασμού, ενώ η περιστροφική κίνηση ελέγχεται από κατάλληλο σύστημα ελέγχου και παρέχεται από εξωτερικό μηχανισμό. Για τη λεπτομερή διερεύνηση των επιδράσεων της ελεύθερης επιφάνειας στην παρούσα εργασία, έχει αναπτυχθεί μία μέθοδος συνοριακών στοιχείων βασιζόμενη στο δυναμικό, με σκοπό την υδροδυναμική ανάλυση δισδιάστατων υδροτομών που εκτελούν ταλαντωτική κατακόρυφη και περιστροφική κίνηση, ενώ κινούνται με σταθερή πρόσω ταχύτητα, κοντά στην ελεύθερη επιφάνεια. Η στιγμιαία γωνία πρόσπτωσης επηρεάζεται από τις κινήσεις της υδροτομής και από το προσπίπτον κυματικό πεδίο. Σε πρώτο στάδιο θεωρούμε ενδιάμεση βύθιση και σχετικά χαμηλές κινήσεις που μας επιτρέπουν προσεγγιστικά να αγνοήσουμε τις επιδράσεις, θραύσης των κυμάτων και σπηλαίωσης.

Ξεκινάμε με μία ιστορική αναδρομή στην έρευνα γύρω από τα βιομιμητικά συστήματα τύπου παλλόμενων πτερυγίων. Στη συνέχεια παρουσιάζεται ο σκοπός και το κίνητρο της παρούσας μελέτης και έρευνας. Επιπλέον παρουσιάζεται μία βιβλιογραφική επισκόπηση στις μεθόδους συνοριακών στοιχείων (ΒΕΜ), επικεντρωμένη στις εφαρμογές της, ξεκινώντας από την πρώτη απλή εκδοχή και φτάνοντας μέχρι τις σύγχρονες μεθόδους ΒΕΜ που εφαρμόζονται σε περίπλοκα προβλήματα της μηχανικής, της υδροδυναμικής κλπ.

Ακολούθως, αναπτύσσεται μία ευθύς χαμηλοτάξια μέθοδος συνοριακών στοιχείων (panel method), βασισμένη στο δυναμικό, για τη μελέτη του προβλήματος μη μόνιμων υδροτομών σε άπειρο ρευστό. Αριθμητικά αποτελέσματα σχετικά με τη σύγκλιση την ευστάθεια και την απόδοση του σχήματος παρουσιάζονται και σχολιάζονται. Επιπρόσθετα, προβλέψεις της μεθόδου συγκρίνονται με αποτελέσματα της μη μόνιμης γραμμικής θεωρίας λεπτών υδροτομών, η οποία περιγράφεται στο παράρτημα C, και με πειραματικές μετρήσεις από τους Schouveiler et al (2005), με σκοπό τον έλεγχο της ακρίβειας της μεθόδου.

Για απλότητα στην περιγραφή της παρούσας μεθόδου και ιδιαίτερα όσο αφορά τη διαχείριση των συνθηκών ελεύθερης επιφάνειας της θάλασσας (συμπεριλαμβανομένων των συνθηκών στο άπειρο), στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζουμε τη διατύπωση του προβλήματος, στα πλαίσια της θεωρίας ολοκληρωτικών εξισώσεων, για την περίπτωση ροών χωρίς κυκλοφορία γύρω από σώματα ομαλής, αλλά γενικής γεωμετρίας που εκτελούν γενική κίνηση. Το πρόβλημα αυτό σχετίζεται με την κυματογένεση από τις κινήσεις του σώματος και τη διαχείριση των φαινομένων μνήμης και συμπεριλαμβάνει δύο υποπροβλήματα ιδιαίτερου ενδιαφέροντος, το πρόβλημα αντίστασης κυματισμού και το πρόβλημα ακτινοβολίας λόγω των ταλαντωτικών κινήσεων (κατακόρυφη ταλάντωση και προνευτασμός).

Στο τελευταίο κεφάλαιο, επεκτείνουμε τη μέθοδο προκειμένου να αντιμετωπίσουμε το πιο περίπλοκο πρόβλημα της ροής γύρω από μη μόνιμα ανωστικά σώματα κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια της θάλασσας και σε κυματισμούς. Το τελευταίο συμπεριλαμβάνει σαν υποπροβλήματα, την αντίσταση λόγω των κυματισμών που διεγείρονται από το σώμα, την πρόσθετη αντίσταση λόγω του προσπίπτοντος κυματισμού και τα αντίστοιχα προβλήματα ακτινοβολίας και περίθλασης. Αριθμητικά αποτελέσματα παρουσιάζονται σχετικά με την απόδοση του της μεθόδου συνοριακών στοιχείων. Επιπλέον, αποτελέσματα σχετικά με το συντελεστή ώσης και την απόδοση του συστήματος για ένα εύρος των παραμέτρων κίνησης, συμπεριλαμβανομένων των reduced frequency, Strouhal number, feathering parameter, Froude number, συγκρίνονται με άλλες μεθόδους. Η ανάλυσή μας καταδεικνύει πως σημαντική απόδοση μπορεί να επιτευχθεί κάτω από βέλτιστες καταστάσεις λειτουργίας. Επιπρόσθετα καταδεικνύεται ότι οι επιδράσεις της ελεύθερης επιφάνειας είναι σημαντικές και δεν μπορούν να αγνοηθούν. Τελικά, η παρούσα μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί σαν ένα χρήσιμο εργαλείο για την μελέτη, την προκαταρτική σχεδίαση και τον έλεγχο τέτοιων συστημάτων για την απομάστευση ενέργειας από τους θαλάσσιους κυματισμούς για πρόωση πλοίων.

The analysis of an oscillating wing located beneath the ship’s hull is investigated at NTUA as an unsteady thruster, augmenting the overall propulsion of the ship and offering dynamic stabilization. The unsteady thruster undergoes a combined oscillatory motion in the presence of waves. One mode of operation of the above system is with the wings in horizontal arrangement, where the vertical heaving motion is induced by the motion of the ship in waves, essentially ship heave and pitch, while the rotational pitching motion of the flapping propulsor about its pivot axis is set by an active control mechanism. For the detailed investigation of the effects of the free surface in the present thesis a potential-based panel method has been developed for the hydrodynamic analysis of 2D hydrofoil operating beneath the free surface, undergoing heaving (vertical) and pitching oscillations while moving with constant forward speed. The instantaneous angle of attack is influenced by the foil oscillatory motion and by the incident waves. At a first stage of development we consider moderate submergence and relatively low speeds permitting us to approximately assume low free-surface amplitudes and neglect nonlinear effects due to breaking waves and cavitation.

We begin with a historic review concerning biomimetic wing systems, and then the motivation for the present study and research is described. We also present a brief historical review in panel methods, focused on their application, from the first simple version, until modern Boundary Element Methods applied to complex problems of mechanics, hydrodynamics, etc. Subsequently, a direct potential-based low order boundary element method developed to treat the unsteady flapping hydrofoil problem in infinite domain is presented. Numerical results concerning convergence, stability and efficiency are shown and discussed. Furthermore, present predictions are compared against analytical unsteady thin hydrofoil theory, presented in Appendix C, and experimental results by Schouveiler et al (2005) for validation of the method.

For simplicity in the description of the present method and especially as concerns the treatment of the free surface conditions (including the conditions at infinity), in the third chapter we present the boundary integral formulation in the case of non-lifting flow around a body of smooth but arbitrary geometry, undergoing general motion. This simplified problem is associated with the wave generation by the body and the treatment of memory effects, and includes two subproblems of special interest, the wave resistance problem and the enforced radiation problem due to body oscillations (heaving and pitching).

In the last chapter we extend our scheme in order to treat the complex problem of unsteady lifting bodies beneath the free surface and in the presence of incoming waves. The latter includes as special subproblems the resistance due to the waves generated by the foil, the added resistance due to the incident waves and the corresponding enforced radiation and diffraction problems. Numerical results are presented concerning the numerical performance of the developed BEM. Also results concerning the thrust coefficient and the efficiency of the system in flapping mode are presented over a range of motion parameters, including reduced frequency, Strouhal number, feathering parameter and Froude number and compared against other methods. Our analysis indicates that significant thrust can be generated under optimal operating conditions. Also, it is demonstrated that the effects of the free surface are important and cannot be neglected. Thus, the present method can serve as a useful tool for assessment and the preliminary design and control of such systems extracting energy from sea waves for marine propulsion.