Το μοντέλο αναλογικών κινδύνων του Cox και εφαρμογή στην R

Abstract

Το μοντέλο αναλογικών κινδύνων του Cox χρησιμοποιείται ευρέως στην ανάλυση επιβίωσης για την εύρεση της σχέσης μεταξύ μιας μεταβλητής που δηλώνει τον χρόνο επιβίωσης ενός ατόμου κι άλλων συμμεταβλητών καθώς και των διαφορών στην επιβίωση που οφείλονται στο είδος της θεραπείας και σε προγνωστικούς παράγοντες σε κλινικές μελέτες. Πρόκειται για ένα ημιπαραμετρικό μοντέλο, το οποίο μοντελοποιεί τη συνάρτηση κινδύνου σε σχέση με άλλες μεταβλητές. Στα τρία πρώτα κεφάλαια αναπτύσσεται το μοντέλο αναλογικών κινδύνων του Cox, στο κεφάλαιο 4 μέθοδοι που αφορούν την ανάλυση επιβίωσης, ενώ στο τελευταίο κεφάλαιο χρησιμοποιούνται πραγματικά δεδομένα (που έχουν βρεθεί στις σημειώσεις Φωκιανός και Χαραλάμπους 2010), τα οποία αναλύονται με τη βοήθεια της R. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στην ανάλυση επιβίωσης και εισάγονται οι έννοιες των λογοκριμένων και αποκομμένων δεδομένων. Το επόμενο κεφάλαιο, αναφέρεται στις συναρτήσεις του χρόνου επιβίωσης, στις σχέσεις μεταξύ τους και αναπτύσσεται το μοντέλο του Cox. Επιπλέον, δίνονται εκτιμήσεις των συναρτήσεων επιβίωσης και αναπτύσσονται επεκτάσεις του μοντέλου του Cox. Το τρίτο κεφάλαιο ασχολείται με τους ελέγχους υποθέσεων, με μεθόδους που εξετάζουν αν ισχύει η υπόθεση αναλογικότητας των κινδύνων, με τη θεωρία των υπολοίπων που χρησιμοποιούνται για ελέγχους που αφορούν την καταλληλότητα του μοντέλου και με μεθόδους για τη σύγκριση καμπυλών επιβίωσης. Στο τέταρτο, αναπτύσσονται μη παραμετρικές μέθοδοι εκτίμησης των συναρτήσεων επιβίωσης. Στο πέμπτο κεφάλαιο, αναλύονται πραγματικά δεδομένα με την βοήθεια του στατιστικού πακέτου της R, τα οποία προσαρμόζονται στο μοντέλο αναλογικών κινδύνων του Cox και εξετάζεται κατά πόσο είναι σημαντικές οι διάφορες μεταβλητές στην πρόβλεψη του χρόνου επιβίωσης.

The Cox proportional hazards model is used widely in survival analysis to find the relationship between a variable that indicates the survival time of a person and other covariates and the differences in survival due to the type of treatment and prognostic factors in clinical studies. It is a semiparametric model, which models the hazard function in relation to other variables. In the first three chapters we examine the theory related to the Cox proportional hazards model, in chapter 4 we refer to methods that are useful in survival analysis, while in the last chapter we consider real data (that are available in the notes Fokianos and Chalambous (2010)), that are analyzed with the help of R. In particular, in the first chapter we give an introduction to survival analysis and to the notions of cencored and truncated data. The next chapter, refers to functions of the survival time, to relations between them and the Cox model is being developed. Moreover, estimates of the survival function are given and extensions of the Cox model are being developed. The third chapter deals with hypothesis testing, methods for examining if the proportionality assumption is valid, with residual theory that is being used for tests regarding the validity of the model and methods for comparing survival curves. In the fourth, non-parametric methods for estimating survival functions are presented. In the fifth chapter, real data are being analyzed with the help of the statistical package R. We examine whether the Cox proportional hazards model fits the data well and also identify which are the important variables in predicting survival time.