Μελέτη του Δισδιάστατου Προτύπου Heisenberg με Μεθόδους Μόντε Κάρλο

Abstract

Σκοπός της διπλωματικής εργασίας είναι η περιγραφή του κλασικού σιδηρομαγνητικού μοντέλου Heisenberg στις δύο (2) διαστάσεις (τετραγωνικό πλέγμα με περιοδικές συνοριακές συνθήκες) και η μελέτη των ιδιοτήτων αυτού, με την μέθοδο Monte Carlo. Πιο συγκεκριμένα εξετάζουμε-καταλήγουμε στην άποψη ότι το μοντέλο δεν παρουσιάζει μετάβαση φάσης και μελετάμε τα χαρακτηριστικά μεγέθη του, όπως το μήκος συσχετισμού, στις χαμηλές θερμοκρασίες με την βοήθεια μεθόδων βάθμωσης πεπερασμένου μεγέθους (Finite Size Scaling). Επίσης μελετάμε το φαινόμενο asymptotic scaling του μήκους συσχετισμού και της μαγνητικής επιδεκτικότητας που παρουσιάζεται για μικρές θερμοκρασίες (Τ→0). Τέλος, στην εργασία αυτή κάνουμε μια σύντομη εισαγωγή στα βασικά στοιχεία της στατιστικής φυσικής, ενώ παρουσιάζουμε και τα κυριότερα σημεία των μεθόδων που χρησιμοποιούμε στον αλγόριθμο και στους μεθόδους εύρεσης των σφαλμάτων των μετρήσεων.

Objective of this thesis is the description of the classical ferromagnetic Heisenberg model in two (2) dimensions (square lattice with periodic conditions) and the study of its properties, using Monte Carlo methods. More specifically, we examine-conclude that the model doesnt exhibit phase transition and we study some properties, as the correlation length, at low temperatures using finite size scaling methods. Also we examine the presence of the phenomenon of asymptotic scaling of correlation length and magnetic susceptibility at low temperatures (T → 0). Finally in this paper we do a brief introduction to the basics of statistical physics, and a reference in the algorithm and the methods of finding the errors of the measurements.