Φιλαλήθεις Μηχανισμοί Ανταλλαγής Νεφρών

Abstract

Η μεταμόσχευση υγιούς νεφρού είναι η καλύτερη γνωστή αντιμετώπιση σοβαρής ασθένειας νεφρών. Πολλοί ασθενείς έχουν κάποιο συγγενή ή φίλο που μπορεί να τους δωρίσει το νεφρό του. Παρόλα αυτά, δεν είναι όλοι οι δότες συμβατοί με τους ασθενείς. Αυτό μας δίνει την ευκαιρία ανταλλαγής νεφρών. Δύο ή περισσότερα ζεύγη ασθενή-δότη ανταλλάζουν νεφτά έτσι ώστε ο κάθε ασθενής να λάβει νεφρό από δότη άλλου ζεύγους. Στη διπλωματική αυτή χρησιμοποιούμε αυτή τη λύση στα πλαίσια του Αλγοριθμικού Σχεδιασμού Μηχανισμών για να μεγιστοποιήσουμε το συνολικό αριθμό μεταμοσχεύσεων που μπορούν να γίνουν σε ένα σύστημα με πολλούς ασθενείς, εξάγοντας όμως πρώτα τις αληθινές πληροφορίες από τους συμμετέχοντες του συστήματος που πιθανόν να έχουν κίνητρο να δηλώσουν ψευδώς τα ιδιωτικά τους δεδομένα. Θα παρουσιαστούν διάφοροι αλγόριθμοι (μηχανισμοί) που εξαιτίας του σχεδιασμού τους θα δίνουν κίνητρα στους συμμετέχοντες να μας δίνουν τις αληθινές τους πληροφορίες πετυγχαίνοντας παράλληλα μια λύση όσο πιο κοντά στη βέλτιστη.

Transplantation of a healthy kidney is the best treatment today for severe kidney disease. Since humans normally have two kidneys and need only one to survive, many patients have a family member or friend willing to donate them a kidney. However, not all potential donors are compatible with their desired recipient. This raises the possibility of kidney exchange, in which two or more incompatible donor-patient pairs exchange kidneys such that each patient receives a compatible kidney from the donor of another patient. In this thesis, we use this solution in the context of Algorithmic Mechanism Design in order to maximize the total number of transplants in a large patient pool by first eliciting all the true information from participants who might have incentives to misrepresent their private data. We will present various algorithms (mechanisms) that are specifically designed to give incentives to the participants to tell the truth while simultaneously arriving at a nearly optimal solution. In this context we will examine more specifically variations of the problems of Matching and Cycle Cover.