H συνεχής συζυγής μέθοδος για τον έλεγχο ροής με δέσμες ρευστού - Εφαρμογή σε τριδιάσταστη περιστρεφόμενη πτερύγωση συμπιεστή

Abstract

Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η εφαρμογή της συνεχούς συζυγούς μεθόδου (continuous adjoint method) για τον ενεργητικό έλεγχο της ροής (active flow control) ασυμπίεστου ρευστού σε τριδιάστατη περιστρεφόμενη πτερύγωση αξονικού συμπιεστή χωρίς διάκενο (shrouded rotor) έτσι ώστε να έχουμε μείωση των απωλειών σχετικής ολικής πίεσης διαμέσου της πτερύγωσης στη λειτουργία της εκτός του σημείου σχεδιασμού.

Οι συζυγείς μεθόδοι χρησιμοποιούνται για την εύρεση της κλίσης της αντικειμενικής συνάρτησης, η οποία εκφράζει τις απώλειες σχετικής ολικής πίεσης μεταξύ εισόδου και εξόδου του χωρίου ροής ως προς τις μεταβλητές σχεδιασμού. Οι μεταβλητές σχεδιασμού σε ένα πρόβλημα ενεργητικού ελέγχου της ροής είναι εικονικές ταχύτητες στα στερεά όρια όπως είναι το πτερύγιο (blade), το κέλυφος κεφαλής (shroud) ή/και ποδός (hub). Οι συνεχείς συζυγείς εξισώσεις, οι οριακές συνθήκες και οι παραγώγοι ευαισθησίας προκύπτουν από την παραγώγιση της συνάρτησης κόστους επαυξημένης με το ολοκλήρωμα, σε όλο το πεδίο, του γινομένου των εξισώσεων κατάστασης (εξισώσεις Navier Stokes) και των συζυγών μεταβλητών. Στην παρούσα εφαρμογή, κατά την πιο πάνω διαδικασία έγινε η υπόθεση της παγωμένης τυρβώδους συνεκτικότητας, δηλαδή οι εξισώσεις του μοντέλου τύρβης δεν συμμετείχαν στην παραγώγιση και η τυρβώδης συνεκτικότητα θεωρήθηκε ανεξάρτητη των μεταβλητών σχεδιασμού. Οι εξισώσεις του συζυγούς προβλήματος διακριτοποιούνται και επιλύονται με τις αντίστοιχες οριακές συνθήκες και έτσι προσδιορίζεται το πεδίο των συζυγών μεταβλητών. Στη συνέχεια, υπολογίζεται ο χάρτης παραγώγων ευαισθησίας που θα υποδείξει τις καταλληλότερες θέσεις τοποθέτησης δεσμών ρευστού για τη μείωση των απωλειών.

Γενικά, ο ενεργητικός έλεγχος της ροής με τη χρήση δεσμών ρευστού χρησιμοποιείται γιατί είναι ικανός να αυξήσει σημαντικά την άνωση και να μειώσει την οπισθέλκουσα σε αεροτομές, καθώς επίσης και να μειώσει τις απώλειες ολικής πίεσης σε αγωγούς με την αναρρόφηση ή την έγχυση μικρής ποσότητας ρευστού. Αυτό γίνεται γιατί ελέγχεται κατάλληλα η ανάπτυξη του οριακού στρώματος, η οποία παίζει πολύ σημαντικό ρόλο στην αποτροπή ή στην καθυστέρηση της αποκόλλησης της ροής.

Στην εργασία αυτή, μετά την εύρεση των καταλληλότερων, σύμφωνα με το χάρτη παραγώγων ευαισθησίας, θέσεων τοποθέτησης δεσμών ρευστού και του είδους της δέσμης (αναρρόφησης ή έγχυσης ρευστού) με σκοπό την ελαχιστοποίηση των απωλειών σχετικής ολικής πίεσης διαμέσου της περιστρεφόμενης πτερύγωσης, γίνονται διάφορες παραμετρικές διερευνήσεις. Από τα αποτελέσματα της διερεύνησης επιβεβαιώνεται η εύρεση της καταλληλότερης (μεταξύ των εξεταζόμενων) θέσης τοποθέτησης δέσμης όπως προέκυψε από την εφαρμογή της συνεχούς συζυγούς μεθόδου και εξάγονται συμπεράσματα σχετικά με την παροχή και την κατανομή ταχύτητας της δέσμης.

Πέρα από την εφαρμογή της συνεχούς συζυγούς μεθόδου για τον ενεργητικό έλεγχο της ροής σε τριδιάστατη περιστρεφόμενη πτερύγωση αξονικού συμπιεστή, γίνεται και σύγκριση των αποτελεσμάτων του ευθέος προβλήματος όταν σε αυτό χρησιμοποιούνται διαφορετικά μοντέλα τύρβης καθώς και διαφορετικό λογισμικό επίλυσης. Συγκεκριμένα γίνεται σύγκριση των αποτελεσμάτων μεταξύ των μοντέλων τύρβης Spalart-Allmaras (μιας διαφορικής εξίσωσης) και k-ε, k-ω SST (δύο διαφορικών εξισώσεων) καθώς και των αποτελεσμάτων του ανοικτού λογισμικού OpenFOAM με το οικείο λογισμικό, το οποίο χρησιμοποιήθηκε για την επίλυση των εξισώσεων της ροής σε άλλη, παράλληλα εξελισσόμενη, διπλωματική εργασία. Το ανοικτό λογισμικό χρησιμοποιεί τον αλγόριθμο SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations) και κεντροκυψελική διατύπωση πεπερασμένων όγκων για την επίλυση των εξισώσεων Navier - Stokes και τρέχει σε παράλληλους επεξεργαστές (CPUs), ενώ το οικείο λογισμικό χρησιμοποιεί τη μέθοδο της τεχνητής συμπιεστότητας (Artificial Compressibility) με κεντροκομβική διατύπωση πεπερασμένων όγκων και τρέχει σε κάρτες γραφικών (GPUs).

The aim of this diploma thesis is the adaptation and use of continuous adjoint methods for the active flow control of incompressible fluids, in a three dimensional rotating axial compressor cascade (shrouded rotor cascade). The purpose of active flow control is the minimization of relative total pressure losses between the inlet and outlet of the domain in an off-design point operation of the engine.

The adjoint method is used to compute the derivatives of the objective function which, in the application of the current thesis, is expressed by the relative total pressure losses between the inlet and outlet of the domain, with respect to the design variables. The design variables in an active flow control problem are virtual velocities at wall boundaries (in a rotor cascade wall boundaries are the blade, the hub and the shroud). To do so, the objective function, augmented with the integral, across the field, of the product of the state equations (which in this case are the Navier-Stokes equations), is used in order to find the adjoint equations, the corresponding boundary conditions and the sensitivity derivatives. In the present thesis, the usual assumption of frozen turbulence is used. According to this assumption, the turbulence model quantities are not affected by the control variables. The partial differential equations of the adjoint problem are discretized and solved to determine the field of the adjoint variables and, through them, their sensitivity derivatives with respect to the design variables of the problem.Then, the sensitivity derivatives map is produced and indicates the best locations for placement of active flow control devices (steady suction or blowing jets).

Generally, active control of the flow with the use of steady jets is used because it provides significant increase in airfoil lift and reduction in the total pressure losses in channels with the injection or suction of small quantities of fluid. This results to an adequate development of the boundary layer and leads to reduction or even prevention of flow separation.

In the present thesis, after finding the most promising locations for placement and the type (suction or blowing) of jets according to the sensitivity derivatives map, a parametricic study is carried out. The results of this parametric study confirm that the continuous adjoint method locates the best, between the examined, position for placement of jets. Also, conclusions according jet`s mass flow rate and velocity profile are exported.

Beside the use of continuous adjoint methods for the active flow control in a three dimensional rotating axial compressor cascade, comparisons are carried out between the results of primal problem when different turbulence models and different softwares are used. Specifically, the different turbulence models used here are the one equation Spalart-Allmaras and the two equations k - ε and k - ω SST. The different softwares are the open source OpenFOAM and an in-house developed software. The in-house software is used to numerically solve Navier - Stokes equation in a parrallel evolving diploma thesis. The open source software runs on parallel CPU units, uses the SIMPLE algorithm(Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations) to numerically solve Navier - Stokes equation and the cell-centered finite volume formulation, while the in-house software runs on a GPU unit, uses the artificial compressibility method and the vertex-centered finite volume formulation.