Μοντελοποίηση και προσομοίωση διεργασιών επιταξιακής απόθεσης μεταλλικών υμενίων

Abstract

Στην εργασία αυτή μελετάται η διεργασία της φυσικής απόθεσης από ατμό μέσω προσομοιώσεων και υπολογιστικής ανάλυσης. Πιο συγκεκριμένα μοντελοποιείται η επιταξιακή απόθεση χαλκού σε υπόστρωμα πυριτίου, ενώ η διεργασία προσομοιώ- νεται με τη χρήση στοχαστικών αλγορίθμων kinetic Monte Carlo. Σκοπός είναι η μελέτη του τρόπου επίδρασης των συνθηκών της απόθεσης όπως η θερμοκρασία και η πίεση, στις λειτουργικές ιδιότητες των παραγόμενων μεταλλικών υμενίων όπως το πάχος, η τραχύτητα και η ηλεκτρική αγωγιμότητα. Η μελέτη του συστήματος πραγματοποιείται στη νανοκλίμακα. Προσδιορίζονται και αναλύονται τα θεμελιώδη γεγονότα που συμβαίνουν σε μοριακό επίπεδο, ενώ εξετάζεται ο τρόπος με τον οποίο αυτά καθορίζουν την τελική μορφολογία του υμε- νίου στη μακροκλίμακα. Τα θεμελιώδη γεγονότα που συμπεριλήφθηκαν στο μοντέλο είναι η απόθεση, η εκρόφηση, καθώς και η ενδοστρωματική και διαστρωματική διά- χυση. Για τον υπολογισμό των κινητικών σταθερών και εν συνεχεία του ρυθμού πραγ- ματοποίησης των γεγονότων αυτών, χρησιμοποιήθηκε η θεωρία μεταβατικής κατά- στασης σε συνδυασμό με δεδομένα στατιστικής μηχανικής και τη μέθοδο ωθούμενης ελαστικής ζώνης. Τα αποτελέσματα από τους υπολογισμούς αυτούς εισήχθησαν στη συνέχεια στον αλγόριθμο kinetic Monte Carlo. Επίσης, για τον υπολογισμό των ενερ- γειακών αλληλεπιδράσεων χρησιμοποιήθηκε το προσεγγιστικό δυναμικό αλληλεπί- δρασης ενσωματωμένου ατόμου, κατάλληλα παραμετροποιημένο σε ένα μοντέλο πλέγματος τύπου Ising. Τέλος, ο υψηλός υπολογιστικός χρόνος, καθώς και οι μεγάλες απαιτήσεις σε μνήμη για την εκτέλεση των προσομοιώσεων, αποτέλεσαν το κίνητρο για την ανά- πτυξη ενός παράλληλου αλγορίθμου kinetic Monte Carlo. Με βάση δεδομένα της βιβλιογραφίας γράφτηκε μία παράλληλη εκδοχή του σειριακού αλγορίθμου που χρη- σιμοποιήθηκε αρχικά και μελετήθηκε η επιτάχυνση των υπολογισμών καθώς και η δυνατότητα εκτέλεσης προσομοιώσεων σε μεγαλύτερα πλέγματα λόγω επαυξημέ- νης διαθεσιμότητας μνήμης. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών παρουσιάζονται αναλυτικά.

The scope of this thesis is to study the process of physical vapor deposition from a computational point of view. The particular system of interest is copper sputtering on silicon wafers. Stochastic algorithms like on-lattice kinetic Monte Carlo were used for the simulation of the process in the nanoscale. The goal of this work is to elucidate the effects of the deposition conditions like temperature, pressure or deposition time on the functional properties of the final products like their thickness, roughness or electrical conductance. The elementary events that occur in a molecular level are determined and studied in terms of their effect on the final morphology of the surface in the macroscale. Our model incorporates four elementary events, namely adsorption, desorption, intra-layer diffusion and inter-layer diffusion. In this approach, the rates for each elementary event were obtained from transition state theory calculations, thereby rigorously incorporating the physics governing the epitaxial growth process. Furthermore, statistical mechanics approximations and the nudged elastic band method were employed for their computation. The results were used afterwords as input for the kinetic Monte Carlo algorithm. An embedded atom model was included for the energetics calculations combined with an on-lattice Ising model for speeding up the computations. Finally, the high computational load of the simulations was our motive for the development of a parallel version of our algorithm. A parallel kinetic Monte Carlo algorithm was implemented in our model based on the decomposition of the domain and the parallel execution of the program. The results of the simulations regarding the parallel speedup and memory gains are presented.