Υπολογιστική ανάλυση φαινομένων διαβροχής σε μικρο/νανο δομημένες επιφάνειες: επαναδιατυπώνοντας την εξίσωση Young-Laplace

Abstract

Η συμβατική διατύπωση της εξίσωσης Young-Laplace διέπει το ισοζύγιο δυνάμεων στην ελεύθερη επιφάνεια μιας σταγόνας, και συγκεκριμένα στη διεπιφάνεια υγρού/αέρα. Η επίδραση της διαβρεκτικότητας της στερεής επιφάνειας, στην οποία επικάθεται η σταγόνα, εισάγεται με την εφαρμογή της συνοριακής συνθήκης της γωνίας επαφής Young (θY) στη γραμμή τριπλής επαφής υγρού/στερεού/αέρα. Αν και η μεθοδολογία αυτή έχει εφαρμοστεί με επιτυχία στην ισορροπία σταγόνων σε επίπεδες και λείες στερεές επιφάνειες, στην περίπτωση των μίκρο/νάνο-δομημένων επιφανειών δεν επαρκεί. Εκεί, η σταγόνα μπορεί να σχηματίζει περισσότερες από μία τριπλές γραμμές επαφής με το στερεό, και αέρας να παγιδεύεται μεταξύ του υγρού και της στερεής επιφάνειας. Εμφανίζεται επομένως, το πρόβλημα της εφαρμογής της συνοριακής συνθήκης της γωνίας επαφής Young, σε κάθε μία γραμμή τριπλής επαφής, ο αριθμός και θέση των οποίων είναι άγνωστοι. Στην παρούσα εργασία, για τον υπολογισμό τέτοιων καταστάσεων προτείνεται μια επαναδιατύπωση της εξίσωσης Young-Laplace, η οποία διέπει τόσο τη διεπιφάνεια αέρα/υγρού (όπως γίνεται και στη συμβατική Young-Laplace), όσο και τη διεπιφάνεια υγρού/στερεού ενσωματώνοντας τις σχετικές αλληλεπιδράσεις υγρού/στερεού σε μίκρο-κλίμακα (δυνάμεις van der Waals). Επιπλέον, σε συνδυασμό με μεθόδους παραμετρικής ανάλυσης είναι εφικτός ο υπολογισμός ευσταθών και ασταθών καταστάσεων ισορροπίας καθώς επίσης και των ενεργειακών φραγμάτων που διαχωρίζουν τις ευσταθείς καταστάσεις διαβροχής. Ο υπολογισμός των ενεργειακών φραγμάτων για διάφορες γεωμετρίες μικρο-δομών μπορεί να αποτελέσει ένα σημαντικό εργαλείο για το σχεδιασμό επιφανειών που θα επιτρέπουν ή θα αποτρέπουν τη μετάβαση μεταξύ υπερυδρόφοβων και υπερυδρόφιλων καταστάσεων. Η μεθοδολογία που προτείνεται, μπορεί εύκολα να εφαρμοστεί σε στερεές επιφάνειες με τραχύτητα σύνθετης γεωμετρίας. Το μεγάλο πλεονέκτημα της μεθόδου είναι η υπολογιστική της αποδοτικότητα (σε υπολογιστικό χρόνο και πόρους) σε σύγκριση με μεσοσκοπικές προσομοιώσεις Lattice-Boltzmann ή μοριακές προσομοιώσεις που χρησιμοποιούνται συνήθως σε τέτοιες περιπτώσεις.

By solving the Young Laplace equation of capillary hydrostatics one can accurately determine equilibrium shapes of droplets on relatively smooth solid surfaces. The solution, however, of the Young Laplace equation becomes tricky when a droplet is sitting on a geometrically patterned surface and multiple, and unknown a priori, three phase contact lines have to be accounted for, since air pockets are trapped beneath the liquid droplet. In this work, we propose an augmented Young-Laplace equation, in which a unified formulation for the liquid/vapor and liquid/solid interfaces is adopted, incorporating microscale interactions. This way, we bypass the implementation of the Young’s contact angle boundary condition at each three phase contact line. We demonstrate the method’s efficiency by computing equilibrium wetting states of entire droplets sitting on geometrically structured surfaces. The application of well-established parameter continuation techniques enables the tracing of stable and unstable equilibrium solution families, including the well-known Cassie-Baxter and Wenzel states. The computation of unstable solutions is necessary for the determination of energy barriers separating co-existing stable wetting states. Since energy barriers determine whether a surface facilitates or inhibits certain wetting transitions, their computation is important for many technical applications. Our continuum-level analysis can readily be applied to patterned surfaces with increased and unstructured geometric complexity, having a significant computational advantage, compared to the computationally demanding mesoscopic simulations that are usually employed for the same task.