Ανάλυση και μοντελοποίηση χρονοσειρών ανύψωσης της ελεύθερης επιφάνειας της θάλασσας

Abstract

Η ευρέως διαδεδομένη θεωρία των χρονοσειρών και των ARMA αυτοπαλίνδρομων υποδειγμάτων κινητού μέσου χρησιμοποιούνται για την ανάλυση κυματικών δεδομένων. Η ανύψωση της ελεύθερης επιφάνειας της θάλασσας είναι ένα από τα φαινόμενα που καταγράφεται συχνά, αλλά σπάνια μελετάται στο σύνολο της. Το μεγαλύτερο μέρος της έρευνας επικεντρώνεται στο σημαντικό ύψος κύματος και η ανάλυση γίνεται κυρίως στο πεδίο των συχνοτήτων. Σε αυτή την εργασία αναλύεται, στο πεδίο του χρόνου, ένα δείγμα 50.825 καταγραφών της ανύψωσης που συγκεντρώνεται από τέσσερις διαφορετικές περιοχές του Αιγαίου και του Ιονίου, κατά τη χρονική περίοδο από 2000 έως 2010. Τα δεδομένα προέρχονται από επιτόπιες μετρήσεις πλωτών ή παράκτιων μετρητικών σταθμών, από το σύστημα ΠΟΣΕΙΔΩΝ του ΕΛ.ΚΕ.Θ.Ε.. Οι χρονοσειρές των δεδομένων είναι στάσιμες και εργοδικές. Κάνοντας χρήση της μεθοδολογίας Box – Jenkins επιδιώκεται η εύρεση ενός κατάλληλου υποδείγματος για την επαρκή περιγραφή της διαδικασίας που παράγει αυτά τα δεδομένα. Ερευνάται διεξοδικότερα αν η επιλογή του αντικειμενικότερου υποδείγματος σχετίζεται με το σημαντικό ύψος , την περιόδο Tp και την κύρια κατεύθυνση διάδοσης των κυματισμών Mdir. Γίνεται στατιστική ανάλυση των φασματικών αυτών παραμέτρων, υπολογίζοντας τη μέση τιμή και την τυπική απόκλιση τους. Γίνεται προσαρμογή υποδειγμάτων ARMA(p, q) στη κάθε μια χρονοσειρά του δείγματος για όλους τους συνδυασμούς παραμέτρων p, q ={0,1,2,3,4,5}. Ο διαγνωστικός έλεγχος και η καταλληλόλητα του υποδείγματος γίνεται μέσου των κριτηρίων πληροφορίας AIC και BIC, επιλέγοντας ως πιο αξιόπιστο το υπόδειγμα με τη μικρότερη τιμή στα κριτήρια αυτά. Από τα αποτελέσματα προκύπτει ότι το ARMA(2,5) είναι καταλληλότερο για την πλειοψηφία του δείγματος και άρα ο πιο ασφαλής τρόπος για την περιγραφή της στοχαστικής διαδικασίας της ανύψωσης. Παρ’ όλα αυτά εντοπίζονται τα έξι πιο συχνά εμφανιζόμενα υποδείγματα και γίνεται σύγκριση των παραμέτρων τους, εντοπίζοντας τελικά μια πιθανή σχέση τους με το σημαντικό ύψος και την περίοδο. Τα αποτελέσματα κατηγοριοποιούνται ανάλογα με την περιοχή της δειγματοληψίας και ανάλογα το υπόδειγμα και παρουσιάζονται λεπτομερώς. Η εργασία ολοκληρώθηκε κάνοντας χρήση του λογισμικού MATLAB (MathWorks) και στατιστικού πακέτου STATISTICA (Statsoft)

The prevalent theory of time series and autoregressive moving average (ARMA) models is used for analyzing and modelling wave data. Sea surface elevation has always been recorded but rarely analyzed. The bulk of this research focuses on the significant wave height in connection with a frequency domain.

The purpose of this research is, on the basis of a time-scale, to probe into a sample of 50.825 recordings of this phenomenon taken from 4 different parts of the Aegean and Ionian seas in Greece between 2000 and 2010. The data derive from measurements on the spot of floating and coastal measuring stations which constitute the POSEIDON system of the Hellenic Center of Marine Research (HCMR). Time series are ergodic and stationary. The main objective of this project is, by using Box-Jenkins methods, the formation of a model that will allow us to describe satisfactorily the process of elevation. We proceed to a profound inquiry concerning the relation among other spectral parameters such as the significant wave height Hmo, the main direction Mdir and the spectral peak period Tp. Statistical analysis, mean and standard deviation are estimated and described in detail.

Subsequently, we fit analytical ARMA(p,q) models to all possible parameter combinations p, q={0,1,2,3,4,5} for all the time series. The diagnostic and suitability check of the model is carried out according to the AIC and BIC information criteria the small value of which is taken into account as far as the selection of the best model is concerned. Thus, the results show that the ARMA(2,5) model is the best choice for the description of the stochastic process of elevation. After identifying and comparing the six most commonly occurring models, an attempt is being made to detect a possible relation between those models, the significant height and the period. The classification of the results depends on the source of data and the models in use.

The bulk of this research is mainly based on the use of MATLAB (MathWorks) and STATISTICA (StatSoft).