Γενικευμένη συνάρτηση πιθανοφάνειας για μοντέλα μετασχηματισμού και επιλογή μοντέλων

Abstract

Η παρούσα εργασία αποτελείται από τέσσερα κεφάλαια: Στο πρώτο, παρουσιάζονται οι εισαγωγικές έννοιες της Ανάλυσης Επιβίωσης και τα μοντέλα διάρκειας ζωής (παραμετρικά και μη). Στο δεύτερο, μετά από μία γενική θεώρηση της προσαρμογής των μοντέλων παλινδρόμησης στα δεδομένα διάρκειας ζωής, παρουσιάζεται εκτενώς το μοντέλο αναλογικών κινδύνων του Cox (Cox proportional hazards model). Στη συνέχεια, το μοντέλο του Cox εμπλουτίζεται με την εισαγωγή σε αυτό της τυχαίας μεταβλητής της ευπάθειας, της οποίας μοντέλα μελετούμε στο κεφ. 3 (frailty models). Στο κεφ. 4 παρουσιάζονται τα μοντέλα μετασχηματισμού (transformation models) ως επέκταση αυτών της ευπάθειας. Τέλος, μελετάται η δημιουργία και εκτέλεση προγραμμάτων στην R για την επιλογή μεταβλητών και την εκτίμηση παραμέτρων στα μοντέλα μετασχηματισμού, με χρήση της γενικευμένης συνάρτησης πιθανοφάνειας και των κριτηρίων AIC και BIC.

This thesis consists of four chapters: The first presents the basic concepts of Survival Analysis and the modeling of time-to-event data. In the second chapter, after an overview of the adjustment of regression models to lifetime data, we study extensively the proportional hazards model of Cox. Then the Cox model is enriched by the introduction of the frailty random variable, models of which we study in chapter 3 (frailty models). In chapter 4 we present the transformation models as an extension of the frailty models. Finally, we study the creation and execution of programs in R for the selection of variables and the estimation of parameters in transformation models, using the generalized likelihood function and the AIC and BIC criteria.