Υστερητική δυναμική απόκριση τρισδιάστατων πλαισίων

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία, γίνεται προσπάθεια κατανόησης και εκτίμησης της ρεαλιστικής ανελαστικής συμπεριφοράς των τρισδιάστατων πλαισιωτών κατασκευών. Για τον λόγο αυτό, ενσωματώνεται το φαινόμενο της υστέρησης στο αντίστοιχο πεπερασμένο στοιχείο δοκού στον χώρο. Έτσι, επιλέχτηκε το μοντέλο υστέρησης Bouc-Wen, το οποίο έχει το πλεονέκτημα ότι είναι ιδιαίτερα εύχρηστο, αφού μία ομαλή συνάρτηση αρκεί να περιγράψει την γενική υστερητική συμπεριφορά. Στη συνέχεια, αναφέρονται οι υπόλοιπες παράμετροι του μοντέλου και διερευνάται η επιρροή τους πάνω σε αυτό, όταν οι τιμές τους μεταβάλλονται. Ακολούθως, παρουσιάζεται η ενσωμάτωση της υστέρησης στο πεπερασμένο στοιχείο δοκού μίας χωρικής κατασκευής μέσω της προσθήκης νέων, υστερητικών βαθμών ελευθερίας στα άκρα της δοκού. Ακολουθεί η διατύπωση των μητρώων στιβαρότητας του φορέα και ο τρόπος με τον οποίο προκύπτουν μέσω της εξίσωσης δυνατών έργων, καθώς και τα υπόλοιπα απαραίτητα μητρώα για τον σχηματισμό της εξίσωσης κίνησης του φορέα. Ύστερα, η παραπάνω εξίσωση διατυπώνεται σε μορφή χώρου κατάστασης (state-space form), και έτσι γίνεται δυνατή η ταυτόχρονη επίλυση των γραμμικών εξισώσεων κίνησης σε επίπεδο φορέα και των εξελικτικών εξισώσεων Bouc-Wen σε επίπεδο στοιχείου. Ο παραπάνω αλγόριθμος έχει προγραμματιστεί σε γλώσσα Matlab και επιλύει χωρικές κατασκευές σε μικρό σχετικά χρόνο. Παρουσιάζονται τρία αριθμητικά παραδείγματα τα οποία έχουν σκοπό να αναδείξουν τα διαφορετικά χαρακτηριστικά της μεθόδου. Το πρώτο αφορά την επίλυση ενός απλού προβόλου για ημιτονική διέγερση κατά τις δύο κάθετες κύριες διευθύνσεις και αποσκοπεί στην πλήρη κατανόηση του ορισμού του τοπικού συστήματος του κάθε μέλους συναρτήσει ενός δεδομένου σημείου στον χώρο, που ορίζει τον προσανατολισμό του. Έμφαση δίδεται στην ποιοτική εποπτεία της συμπεριφοράς του φορέα, από άποψη προσήμων, και τοπικών αξόνων που καταπονούνται καμπτικά από διάφορες φορτίσεις. Το δεύτερο παράδειγμα αναφέρεται στην επίλυση ενός τυπικού μονώροφου πλαισίου με τετραγωνική κάτοψη και διασαφηνίζει μέσω σύγκρισης, την επιρροή των διαφόρων παραμέτρων Bouc-Wen που χρησιμοποιούνται. Ο φορέας διεγείρεται από τρεις διαφορετικούς πραγματικούς σεισμούς. Το τελευταίο παράδειγμα παρουσιάζει αποτελέσματα χαρακτηριστικών διατομών και κόμβων σε μία διώροφη πλαισιωτή κατασκευή με ορθογωνική κάτοψη. Τέλος, η εργασία κλείνει με συμπεράσματα και προτάσεις για μελλοντική έρευνα.

The purpose of this diploma thesis, is to understand and assess the realistic behavior of 3D frame structures. Therefore, the hysteresis phenomenon is incorporated in the beam finite element. In the present thesis, the Bouc-Wen model is utilized, which is capable of expressing every hysteretic behavior with the use of a smooth function. On the basis of this model, new hysteretic degrees of freedom are introduced. By means of the principle of virtual work, the elastic and the hysteretic stiffness matrices are derived first at elemental and then are assembled at the structural level. Together with the mass matrix, the damping matrix, and the forcing vector, the dynamic equilibrium is established and then formulated in state-space form. The linear global equations of motion and nonlinear local constitutive equations for every element are solved simultaneously as a system of ordinary differential equations. Subsequently, a cantilever and two three-dimensional frame structures are solved. The cantilever example focuses on the understanding of the local axis system definition as well as how the stress resultants are developed. Finally, the frame structures are subjected to various earthquake excitations and the results are presented, demonstrating the influence of the Bouc-Wen parameters, and the overall behavior.