Απλοποιημένη εκτίμηση ελαστικών φασμάτων απόκρισης για ρευστοποιημένα εδάφη

Abstract

Τα ρευστοποιημένα εδάφη και η σεισμική απόκρισή τους αποτελούν ένα δύσκολο πρόβλημα για τον Πολιτικό Μηχανικό. Παρ’ όλα αυτά, το φαινόμενο αυτό δεν έχει τεθεί ως αντικείμενο έρευνας από τους μελετητές σε βαθμό ανάλογο των δυσμενών επιπτώσεων που δημιουργεί η αδυναμία πρόβλεψης της συμπεριφοράς του ρευστοποιήσιμου εδάφους. Αυτή η διπλωματική εργασία, στοχεύει στην ανάπτυξη μιας μεθοδολογίας πρόβλεψης του φάσματος ρευστοποιημένου εδάφους, μέσω ισοδύναμων γραμμικών αναλύσεων. Για να επιτευχθεί αυτό, αρχικά έγινε ανασκόπηση της σχετικής βιβλιογραφίας ώστε να αποκτηθεί το απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο και να εντοπιστούν οι προϋπάρχουσες έρευνες σχετικά με το αντικείμενο. Οι Youd & Carter (2005) εκτίμησαν με ισοδύναμες γραμμικές αναλύσεις την σεισμική απόκριση που θα είχε καταγραφεί σε ρευστοποιημένες περιοχές, εάν αυτές δεν είχαν ρευστοποιηθεί. Στη συνέχεια, συνέκριναν τα αποτελέσματα με την πραγματική καταγραφή για να εντοπιστούν οι διαφορές που προκαλεί στο φάσμα της επιφάνειας η ρευστοποίηση. Από τη σύγκριση αυτή προέκυψε ότι η φασματική επιτάχυνση για μικρές περιόδους καθορίζεται σε μεγάλο βαθμό από το τμήμα της δόνησης πριν το έδαφος ρευστοποιηθεί. Οι Miwa & Ikeda (2006) ανέπτυξαν μία μεθοδολογία πρόβλεψης του φάσματος ρευστοποιημένου εδάφους με ισοδύναμες γραμμικές αναλύσεις. Στις αναλύσεις αυτές, το αρχικό μέτρο διάτμησης μειώνεται κατάλληλα για να συμπεριλάβει την επίδραση της ρευστοποίησης και παραμένει σταθερό κατά τη διάρκεια της ανάλυσης (G/Gmax = 1). Για τη μειωμένη τιμή του μέτρου διάτμησης προτείνουν διαγράμματα συναρτήσει του συντελεστή ασφαλείας έναντι ρευστοποίησης FSL. Να σημειωθεί, πως η μεθοδολογία αυτή αναφέρεται σε πλήρως ρευστοποιημένα εδάφη και δεν λαμβάνεται υπ’ όψιν η επίδραση της δόνησης πριν στη ρευστοποίηση στις φασματικές επιταχύνσεις. Στο Σχήμα Ι, παρουσιάζεται ενδεικτικά η σύγκριση του πραγματικού φάσματος στο σεισμό Superstition Hills, κατά τον οποίο το έδαφος ρευστοποιήθηκε προς το τέλος της διέγερσης, και του αντίστοιχου υπολογισμένου με την μεθοδολογία των Miwa & Ikeda. Είναι φανερό πως το υπολογισμένο φάσμα απέχει πολύ από το πραγματικό.

Επομένως, κρίθηκε απαραίτητο να προσδιοριστεί μία βελτιωμένη, σε σχέση με τις υπάρχουσες, μεθοδολογία που να προβλέπει πιο ρεαλιστικά το πραγματικό φάσμα ρευστοποιημένου εδάφους, στηριζόμενη όμως και στα συμπεράσματα των ανωτέρω μελετητών. Για να επιτευχθεί αυτό, χρησιμοποιήθηκαν οι καταγραφές σε δύο περιοχές που ρευστοποιήθηκαν (WLA, California και Port Island, Kobe) και για τις οποίες υπάρχουν οι καταγραφές τόσο στη βάση του ρευστοποιημένου στρώματος όσο και στην επιφάνεια. Αρχικά, προσδιορίστηκε ο συντελεστής ασφαλείας έναντι ρευστοποίησης των περιοχών αυτών από διαθέσιμες δοκιμές SPT και CPT. Στη συνέχεια, πραγματοποιήθηκαν ισοδύναμες γραμμικές αναλύσεις με το πρόγραμμα ΕΕRA, για μη ρευστοποιημένο και για ρευστοποιημένο έδαφος και συγκρίθηκαν τα προκύπτοντα φάσματα της επιφάνειας με το καταγεγραμμένο. Στις αναλύσεις με ρευστοποίηση χρησιμοποιήθηκε η μεθοδολογία που προτείνουν οι Miwa & Ikeda και έγινε παραμετρική διερεύνηση του ποσοστού μείωσης της ταχύτητας Vs του εδάφους (Vsliq/Vs). Στη συνέχεια, το πραγματικό φάσμα συσχετίστηκε μέσω γραμμικής παρεμβολής με τα φάσματα από τις ισοδύναμες γραμμικές αναλύσεις. Η διαδικασία αυτή επαναλήφθηκε και για τα κανονικοποιημένα φάσματα. Βρέθηκε ότι με την μεθοδολογία των Miwa & Ikeda, προσεγγίζεται σε ικανοποιητικό βαθμό το πραγματικό φάσμα μόνο σε ορισμένο εύρος ιδιοπεριόδων, ενώ εκτός αυτού, το φάσμα χωρίς ρευστοποίηση δίνει καλύτερη σύγκριση. Πιο συγκεκριμένα, στις μεγάλες ιδιοπεριόδους το πραγματικό φάσμα βρίσκεται πιο κοντά στο αντίστοιχο για ρευστοποιημένο έδαφος, ανεξαρτήτως του συντελεστή ασφαλείας ή της στιγμής έναρξης της ρευστοποίησης. Αντίθετα, για μικρές ιδιοπεριόδους η σύγκριση του πραγματικού φάσματος με το υπολογισμένο από γραμμικές αναλύσεις εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τον συντελεστή ασφαλείας έναντι ρευστοποίησης FSL. Όσο μειώνεται ο FSL, τόσο το φάσμα του πλήρως ρευστοποιημένου εδάφους προσεγγίζει το πραγματικό και ως εκ τούτου μειώνεται η επίδραση της ρευστοποίησης ακόμα και σε μικρές ιδιοπεριόδους. Από την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων προέκυψε ότι οι συντελεστές συσχέτισης των φασμάτων δίνουν πιο συμβατά αποτελέσματα από τους αντίστοιχους για κανονικοποιημένα φάσματα και ότι οι επιλεγόμενοι λόγοι Vsliq/Vs συμβαδίζουν με τις προτεινόμενες τιμές των Miwa & Ikeda. Η μεθοδολογία που τελικώς προτείνεται περιλαμβάνει αρχικά τον υπολογισμό του συντελεστή ασφαλείας έναντι ρευστοποίησης. Στη συνέχεια, με ισοδύναμες γραμμικές αναλύσεις, γίνεται η εκτίμηση των φασμάτων για μη ρευστοποιημένο και πλήρως (εξ’ αρχής) ρευστοποιημένο έδαφος χρησιμοποιώντας στη δεύτερη περίπτωση την ταχύτητα Vsliq που προτείνουν οι Miwa & Ikeda. Κατόπιν γίνεται η εκτίμηση του πραγματικού φάσματος ρευστοποιημένου εδάφους από τα υπολογισθέντα φάσματα, με βάση την καμπύλη του συντελεστή συσχέτισης. Η τιμή του συντελεστή συσχέτισης για μικρές περιόδους (Τ < 1sec) εξαρτάται από τον συντελεστή FSL, ενώ για μεγαλύτερες είναι ανεξάρτητος αυτού και το φάσμα ταυτίζεται με το αντίστοιχο για πλήρως ρευστοποιημένο έδαφος. Τα αποτελέσματα της προτεινόμενης μεθοδολογίας παρουσιάζονται στο Σχήμα ΙΙ. Προφανώς η διαδικασία αυτή είναι απλοποιητική λόγω του μικρού αριθμού διαθέσιμων ιστορικών περιστατικών. Παρ’ όλα αυτά, είναι εμφανές ότι το νέο υπολογισμένο φάσμα προσεγγίζει καλύτερα το πραγματικό, χωρίς όμως να υπάρχει απόλυτη ταύτιση μεταξύ των δύο.

Liquefied ground and its seismic response is a difficult issue for Civil Engineers. However, this phenomenon has not been adequately studied by the Scientific Community, given the devastating consequences caused by the insufficient estimation of the seismic response of the liquefied ground. This diploma thesis aims to propose a methodology for the estimation of the elastic response spectra for liquefied soils via equivalent linear analyses. For this purpose, a literature survey had been initially conducted in order to acquire the necessary theoretical background and to be informed about similar research on this subject. Youd & Carter (2005) performed equivalent linear analyses and estimated the seismic response that would have been recorded on liquefied sites in absence of liquefaction. The authors compared the results of their analyses with the real recordings in order to indentify the effect of liquefaction on the response spectra. The main conclusion of this comparison was the fact that the spectral acceleration at short periods is mainly affected by the seismic motion before liquefaction occurs. Miwa & Ikeda (2006) developed an analytical methodology for the estimation of the liquefied response spectra using equivalent linear analyses. More specific, the initial shear modulus is properly reduced to incorporate the effect of liquefaction and remains constant during the analysis (G/Gmax = 1). The authors proposed diagrams correlating the shear modulus reduction to the factor of safety against liquefaction. However, it must be noted that this methodology refers to fully liquefied ground and is not taking into account the effect of the seismic motion before liquefaction occurs. At Figure I, the comparison between the recorded response spectra at the Wildlife Liquefaction Array during Superstition Hills earthquake (1987), in which the ground was liquefied almost at the end of shaking, and the estimated one according to Miwa & Ikeda is presented. It is evident that spectral acceleration is significantly underestimated at short periods.

Therefore, a new methodology needs to developed for a more realistic estimation of the response spectrum of liquefied ground, based however on the previous methods. To achieve that, the recordings of two liquefied sites (WLA, California and Port Island, Kobe), in which the seismic motion was recorded both at the base and on the surface of the liquefied layer, were used. Initially, the factor of safety against liquefaction was estimated for these sites, using SPT and CPT results. At the second step, equivalent linear analyses were performed using “EERA” software for both non-liquefied and liquefied ground and the results were compared with the real recordings on the soil surface. The Miwa & Ikeda approach was followed at the analyses of liquefied ground, while a parametric investigation was conducted on the shear wave reduction ratio (Vsliq/Vs). After that, the real response spectrum was correlated, using linear interpolation, to the computed response spectra via equivalent linear analysis. The same procedure was repeated for the normalized spectra. It was found that, following the methodology of Miwa & Ikeda, the recorded response spectra is successfully estimated only in a specific range of periods, whereas for other periods the spectrum for non – liquefied ground is more representative. More specific, for large periods, the real spectrum approaches the liquefied one, independently of the factor of safety or the time that liquefaction occurs. On the other hand, for short periods, the comparison between the real spectrum and the one for liquefied ground depends on the factor of safety against liquefaction FSL. As FSL reduces, the spectrum for liquefied ground approached the recorded one and hence the effect of the time that liquefaction occurs is reduced even in short periods. The evaluation of the results revealed that the correlation coefficients of response spectra provide better results compared to the ones of normalized spectra and that the selected values of Vsliq/Vs ratio are in good agreement with the values that Miwa & Ikeda propose. According to the proposed methodology, the factor of safety against liquefaction is initially calculated. The second step consists of the estimation of response spectra for non – liquefied and totally (initially) liquefied response spectra, following for the latter the shear wave velocity Vsliq that Miwa & Ikeda propose. After that, the real response spectrum is predicted using the calculated spectra and the correlation coefficient. The value of the correlation coefficient for short periods (Τ < 1sec) depends on FSL, whereas for longer periods it is independent and the predicted spectrum is equal to the one for fully liquefied ground. The results of the proposed methodology are presented on Figure II. Even though this procedure is simplified, due to the small number of available case histories; it is evident that the predicted spectrum is in better agreement with the real one.