Η απλή δειγματική μέθοδος για την επίλυση του αντιστρόφου προβλήματος σκέδασης σε διδιάστατο ακουστικό κυματοδηγό

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται το αντίστροφο πρόβλημα σκέδασης σε διδιάστατο ακουστικό κυματοδηγό. Αρχικά γίνεται μελέτη του ευθέος προβλήματος σκέδασης σε άπειρο χωρίο. Παρουσιάζονται όλα τα θεωρήματα και οι προϋποθέσεις που εξασφαλίζουν την μοναδικότητα της λύσης του ευθέος προβλήματος. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η απαραίτητη θεωρία που διέπει την σκέδαση ακουστικών κυμάτων σε κυματοδηγό και εξετάζεται το αντίστοιχο πρόβλημα σκέδασης. Η αντιμετώπιση του αντιστρόφου προβλήματος γίνεται με την «απλή δειγματική μέθοδο» και τα αντίστοιχα γραμμικά συστήματα επιλύονται με τη μέθοδο «ομαλοποίησης Tikhonov». Στο τέλος γίνονται ανακατασκευές γνωστών σχημάτων σκεδαστών στον κυματοδηγό και γίνεται παραμετρική μελέτη για διάφορες τιμές του κυματάριθμου, συντελεστών ομαλοποίησης, της θέσης των σκεδαστών στον κυματοδηγό και της θέσης των πηγών των ακουστικών κυμάτων καθώς επίσης και όταν στα δεδομένα υπάρχει θόρυβος.

In this diploma thesis we consider the inverse scattering problem in a twodimensional acoustic waveguide. Primarily, the direct scattering problem is studied in the infinity space. All theorems and the necessary conditions, that ensure the uniqueness of the solution of the direct problem, are presented. Then the basic theory of the scattering problem in a 2D waveguide is invoked and the corresponding inverse scattering problem is examined. The inverse scattering problem is handled with the “linear sampling method” and the corresponding linear systems are solved applying the “Tikhonov regularization”. Finally, our study is completed with the numerical solution of the inverse geometric scattering problem in a two-dimensional acoustic waveguide. A parametric study of reconstructions of scatterers is applied for several values of the wavenumber and the regularization factor. The same study is applied for the reposition of the scatterers, the reposition of the sources of the acoustic waves and also we examine a case where noise is introduced into our data.