Η διακριτή και η συνεχής συζυγής μέθοδος για τον υπολογισμό πρώτων και δεύτερων παραγώγων ευαισθησίας. Εφαρμογές στον αντίστροφο σχεδιασμό αγωγού.

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία, επικεντρώνεται στο πρόβλημα αντίστροφου σχεδιασμού 1 - Δ αγωγού με στόχο δεδομένη κατανομή πίεσης. Οι εξισώσεις κατάστασης είναι 1-Δ εξισώσεις Euler. Παρουσιάζονται τρόποι υπολογισμού τόσο των πρώτων όσο και των δεύτερων παραγώγων της συνάρτησης στόχου, ως προς τις μεταβλητές σχεδιασμού με χρήση συζυγών τεχνικών. Το πλεονέκτημα χρήσης των συζυγών τεχνικών έναντι κλασσικών μεθόδων υπολογισμού παραγώγων ευαισθησίας είναι ο μικρότερος υπολογιστικός χρόνος των μεθόδων αυτών. Η συζυγής τεχνική διαχωρίζεται στη διακριτή και συνεχή παραλλαγή της. Το αντικείμενο της παρούσας εργασίας εστιάζεται και στις δύο παραλλαγές. Πιο συγκεκριμένα, για τη διακριτή συζυγή τεχνική προγραμματίστηκε και πιστοποιήθηκε, σε σειρά εφαρμογών, το λογισμικό υπολογισμού του Hessian μητρώου, χρησιμοποιώντας ως βάση το ήδη υπάρχον λογισμικό υπολογισμού πρώτων παραγώγων. Σε ό,τι αφορά τη συνεχή συζυγή τεχνική, προγραμματίστηκε και πιστοποιήθηκε το λογισμικό εύρεσης πρώτων και δεύτερων παραγώγων. Για τον υπολογισμό του Hessian μητρώου αναπτύσσονται τέσσερις πιθανοί τρόποι υπολογισμού, οι οποίοι συνδυάζουν, με όλους τους δυνατούς τρόπους, τη ευθεία διαφόριση και τη συνεχή συζυγή τεχνική. Επιλέγεται και αναλύεται διεξοδικά σε εφαρμογές ο οικονομικότερος τρόπος ο οποίος είναι ο συνδυασμός ευθείας διαφόρισης για τον υπολογισμό των πρώτων και συζυγούς μεθόδου για τις δεύτερες παραγώγους. Τέλος, διερευνάται η σημασία βολικών παραδοχών-προσεγγίσεων όπως για παράδειγμα η θεώρηση ως μηδενική της διακύμανσης της Ιακωβιανής ορίζουσας των όρων μεταφοράς. Η παραδοχή αυτή δεν επηρεάζει τον αντίστροφο σχεδιασμό του αγωγού.

Τhis diploma thesis focuses on solving inverse design problems of 1-D ducts reproducing a given target pressure distribution. The Euler state equations were solved. Adjoint methods for producing the first and second order sensitivities of the objective function with respect to the design variables are presented. The benefit of using adjoint methods to compute objective function gradients, when compared with other classic methods, is the reduction of CPU cost. In this diploma, both the discrete and the continuous adjoint method were tested. In particular, problems based on Hessian matrix were programmed and tested with the discrete adjoint method, using existent software developed for computing first derivatives. As regards the continuous adjoint method, a software for calculating both first and second order derivatives (Hessian matrix) was developed and validated. Direct differentiation, adjoint and mixed approaches for the computation of the Hessian matrix are presented. The best in terms of efficiency, namely the direct-adjoint method, was chosen and developed. Finally, the assumption that the jacobian is independent on the flow, is investigated. This assumption does not affect the result of inverse design.