Προσδιορισμός αστρονομικού πλάτους με αυτοβαθμονόμηση

Abstract

Η Γεωδαισία είναι επιστήμη με έντονα εφαρμοσμένο χαρακτήρα που στηρίζεται στην ανάλυση δεδομένων από παρατηρήσεις. Η Γεωδαιτική Αστρονομία ασχολείται με τον προσδιορισμό διευθύνσεων στο χώρο, από σημεία της φυσικής γήινης επιφάνειας, χρησιμοποιώντας άστρα ως στόχους. Με σκοπό τον προσδιορισμό του αστρονομικού πλάτους (Φ) αναπτύσσεται μια μεθοδολογία που αξιοποιεί ολόκληρη τη διαθέσιμη πληροφορία και παρέχει ευκολία, ταχύτητα και ακρίβεια. Η απαίτηση ακρίβειας επιβάλλει την παρατήρηση των άστρων τη στιγμή της μεσημβρινής τους διάβασης. Στην περίπτωση αυτή το σημαντικότερο σφάλμα, που οφείλεται στη διάθλαση, αλλάζει πρόσημο εκατέρωθεν του ζενίθ και μπορεί να απαλειφθεί με παρατηρήσεις ζευγών άστρων που να μεσουρανούν συμμετρικά ως προς το ζενίθ (Μέθοδος Sterneck). Η αδυναμία εξασφάλισης συμμετρίας στην πράξη, προκαλεί την αναζήτηση μοντέλων περιγραφής της διάθλασης. Τα μοντέλα διάθλασης βασίζονται σε γεωμετρικούς και φυσικούς νόμους και λαμβάνουν υπόψη τα γενικά χαρακτηριστικά της ατμόσφαιρας και τις τοπικές συνθήκες στη θέση του παρατηρητή. Οι υποθέσεις τους αφορούν επίπεδη ή σφαιρική γη με στρωματοποιημένη ατμόσφαιρα. Έτσι, η χρήση του νόμου του Snell, σε συνδυασμό με σχέσεις περιγραφής της μεταβολής του δείκτη διάθλασης κατά μήκος της φωτεινής ακτίνας, οδηγεί σε μαθηματικές εκφράσεις που περιέχουν παραμέτρους. Ο αριθμητικός υπολογισμός (εκτίμηση) του αστρονομικού πλάτους και των παραμέτρων του μοντέλου διάθλασης γίνεται, στην παρούσα εργασία, με βάση τα παρατηρούμενα μεγέθη και με εφαρμογή της Μεθόδου Ελαχίστων Τετραγώνων (αυτοβαθμονόμηση). Με έμφαση στην κατανόηση της λογικής που διέπει τη βέλτιστη επεξεργασία πλεοναζουσών παρατηρήσεων, αναφέρονται οι βασικές αρχές της συνόρθωσης. Έτσι, με δεδομένα τις αποκλίσεις και τις ζενίθιες αποστάσεις των άστρων, η επίλυση διαμορφώνεται ως προς τη μαθηματική της μορφή. Η υλοποίηση των αλγορίθμων που αναπτύχθηκαν στο πλαίσιο της εργασίας πραγματοποιήθηκε με τη βοήθεια προγράμματος Η/Υ. Τα πειράματα με δεδομένα προσομοίωσης περιλαμβάνουν τη διερεύνηση της παθολογίας των συγκεκριμένων αριθμητικών διαδικασιών και την εκτίμηση των υπολογιστικών σφαλμάτων. Επιπλέον, παρέχουν πληροφορίες για το σύνολο της διαδικασίας προσδιορισμού με αστρονομικές παρατηρήσεις. Η συμπεριφορά και οι επιδόσεις της προτεινόμενης μεθοδολογίας μελετήθηκαν με δεδομένα αστρονομικών παρατηρήσεων, που έγιναν για το σκοπό αυτό. Η επεξεργασία των μετρήσεων, με συνόρθωση, οδηγεί στον υπολογισμό των ζενιθίων αποστάσεων και στον προσδιορισμό του πλάτους. Έμφαση δόθηκε στη σύγκριση των αποτελεσμάτων της αυτοβαθμονόμησης με τα αντίστοιχα της εφαρμογής της κλασικής μεθόδου Sterneck. Μετά την ανάλυση των παρατηρήσεων έγινε φανερό ότι, με την προτεινόμενη μεθοδολογία αυτοβαθμονόμησης εντοπίζονται, ελέγχονται και περιορίζονται οι επιδράσεις των σφαλμάτων και εξασφαλίζεται ο προσδιορισμός του αστρονομικού πλάτους με ακρίβεια μερικών δεκάτων του δευτερολέπτου τόξου.

Geodesy is a science with a strongly applied character, based on the analysis of mostly observational data. Geodetic Astronomy is concerned with the determination of directions in space, from points on the physical earth surface, using stars as targets. In this work we present a methodology for the determination of astronomical latitude which uses all available information and offers ease, speed and precision. The request for precision forces us to observe the stars at their meridian transit. In this case the main error, caused by the astronomical refraction, changes its sign on either side of zenith and can be removed by observing pairs of stars at symmetrical transits (Sterneck’s method). The practical difficulty of ensuring symmetry creates the need of refractional models. The refractional models are based on geometrical and physicals laws and take into account the general characteristics of the atmosphere and the conditions at the place of observer. Their theory is based on a flat or spherical earth with layered atmosphere. Therefore, the Snell’s formula combined with expressions of refractive index along the light ray, results in functions which include parameters. In this work, the numerical computation (estimation) of the astronomical latitude and the parameters of refractional models is based on the observations using the Least Squares Method (autocalibration). Emphasizing on the optimum processing of redundant observations, the basic principles of this technique are indicated. Thus, the mathematical expressions formed use the declinations and the zenith distances of stars. All relevant algorithms have been implemented on an integrated development environment (IDE) on a personal computer. Experiments with simulated data examine the pathology of numerical techniques and the estimation of errors. Furthermore, they provide information for the determination using astronomical observations. The performance of the proposed methodology has been examined with data of astronomical observations. Data processing results in the calculation of zenith distances and in the determination of latitude. The results were compared with those of the Sterneck’s method. In conclusion, the analysis of the observations shows that the proposed methodology of autocalibration detects, checks and constrains the effects of errors and provides for the determination of astronomical latitude with a precision of a few tenths of arcsec.