Computational study of flow structure and forces on a cylinder vibrating transversely and in-line to a steady flow: effects of sub-harmonic excitation

Abstract

Στην παρούσα εργασία παρουσιάζουμε υπολογιστικά αποτελέσματα της ροής και των δυνάμεων που ασκούνται σε κύλινδρο ο οποίος εκτελεί υπο-αρμονική ταλάντωση με δύο βαθμούς ελευθερίας σε ρεύμα σταθερής ταχύτητας. Η συχνότητα της ταλάντωσης στην παράλληλη με τη ροή κατεύθυνση είναι ίση με το διπλάσιο της αντίστοιχης συχνότητας στην κάθετη κατεύθυνση. Ο αδιάστατος λόγος του πλάτους της ταλάντωσης στην παράλληλη προς την εγκάρσια κατεύθυνση λαμβάνει τιμές απο μηδέν (ταλάντωση του κυλίνδρου μόνο εγκάρσια στη ροή) εως άπειρο (ταλάντωση του κυλίνδρου μόνο παράλληλα προς τη ροή). Για όλες τις ενδιάμεσες τιμές, ο κύλιδρος ακολουθεί τροχιά στον διδιάστατο χώρο διάγράφοντας τον αριθμό 8, εξομοιώνοτας έτσι την κίνηση πραγματικών κυλινδρικών κατασκευών που εκτελούν ταλάντωση λόγω σχηματισμού δινών στον ομόρρου τους. Θεωρώντας μια σταθερή ροή ρευστού απο τα αριστερά προς τα δεξιά, διαχωρίζουμε μεταξύ μιας "αντι-ωρολογιακής" τροχιάς (όταν το άνω τμήμα της τροχιάς διαγράφεται με φορά αντίθετη των δεικτών του ρολογίου) και μιας "ωρολογιακής" τροχιάς (όταν το άνω τμήμα της τροχιάς διαγράφεται με τη φορά των δεικτών του ρολογιού). Η αριθμητική επίλυση των εξισώσεων Navier-Stokes επιτυγχάνεται με χρήση μιας μεθόδου φασματικών πεπερασμένων στοιχείων. Η προσομοίωση γίνεται για διδιάστατη ροή σε αριθμό Reynolds ίσο με 400. Η μελέτη μας επικεντρώνεται σε τιμές της συχνότητας ταλάντωσης στη διεύθυνση κάθετα στη ροή ίσες με το μισό της φυσικής συχνότητας σχηματισμού του δρόμου δινών Von Kármán (υπο-αρμονική διέγερση). Τα αποτελέσματα που προκύπτουν συγκρίνονται με αντίστοιχες περιπτώσεις επιβαλλόμενων ταλαντώσεων με συχνότητα στην περιοχή γύρω απο τη φυσική συχνότητα του δρόμου δινών (συχνότητα Strouhal). Σε όλες τις μελετηθήσες περιπτώσεις, τα χαρακτηριστικά της ροής επιρρεάζονται άμεσα απο την τροχιά που ακολουθεί η ταλάντωση του κυλίνδρου. Συγκεκριμένα, κατά την "αντι-ωρολογιακή" τροχιά ταλάντωσης, παρατηρούμε υψηλότερες τιμές των δυνάμεων που ασκούνται στον κύλινδρο, καθώς επίσης και υψηλότερες τιμές της μεταφερόμενης ισχύος απο τη ροή στη κατασκευή. Η περίπτωση της υπο-αρμονικής διέγερσης ειναι μοναδική διότι η μεταφερόμενη ενέργεια απο τη ροή στον κύλινδρο λαμβάνει συνεχώς αρνητικές τιμές για όλα τα εξεταζόμενα πλάτη διέγερσης, γεγονός που υποδηλώνει πως η ροή δρά ως αποσβεστήρας στην ταλάντωση του κυλίνδρου. Τέλος, η οπτικοποίηση των αποτελεσμάτων φανερώνει μια πληθώρα σχηματισμών δινών στον ομόρρου, με χαρακτηριστικό τις συνήθεις μορφές δινών στην περίπτωση της υπο-αρμονικής διέγερσης χαμηλού πλάτους (δρόμοι δινών τύπου 2S) και τους πλέον περίπλοκους σχηματισμούς για περιπτώσεις διέγερσης μεγάλου πλάτους.

In this work, we present computational results of the flow structure and forces on a cylinder vibrating both transversely and in-line to a uniform stream. The in-line frequency is equal to twice the transverse frequency, while the ratio of the in-line to the transverse oscillation amplitude is equal to 0.2, 0.4 or 0.6. The cylinder thus follows an “eight”-like trajectory, emulating the motion of real cylindrical structures undergoing vortex-induced vibrations. For a flow from left to right, we distinguish between a “counter-clockwise” mode (if the upper part of the trajectory is traversed counter-clockwise) and a “clockwise” mode (if the upper part of the trajectory is traversed clockwise). Here, we use a spectral element method, and perform simulations for a Reynolds number of 400. We focus on a value of the transverse oscillation frequency equal to half the natural frequency of the K´arm´an vortex street (subharmonic excitation). Results are compared against cases corresponding to resonant and nearresonant forcing. We find that, in all cases, results are greatly influenced by the direction in which the cylinder is traversed. In particular, the “counter-clockwise” mode is characterized by higher values of the forces acting on the cylinder, as well as by higher values of the power transfer from the flow to the cylinder. The case of sub-harmonic excitation is unique, in that the power transfer remains negative for all values of the non-dimensional oscillation amplitude, i.e. corresponds to damping. Flow visualization reveals a variety of vortex patterns in the wake, with complex vortex streets at large oscillation amplitudes.