Αριθμητική επίλυση κυκλικής αβαθούς σήραγγας, σε περιβάλλον MATLAB

Abstract

Αντικείμενο της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι ο αριθμητικός υπολογισμός της πλαστικής ζώνης που δημιουργείται γύρω από κυκλική αβαθή (ρηχή) σήραγγα χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα τεχνικού προγραμματισμού MATLAB. Αφετηρία για την εκπόνηση της παρούσας εργασίας είναι μια λύση κλειστής μορφής για τον σχηματισμό πλαστικής ζώνης γύρω από κυκλική σήραγγα, στον ημίχωρο υπακούοντας στο κριτήριο Mohr-Coulomb (Massinas et al.,2009). Η επίλυση αυτής της εξίσωσης έγινε αρχικά στο MS-Excel. Έχοντας όμως μια τέτοιου είδους λύση θεωρήθηκε ότι θα ήταν πολύ χρήσιμο να επιλυθεί με ένα πιο μαθηματικό πρόγραμμα για την εξαγωγή αποτελεσμάτων μεγαλύτερης ακρίβειας. Αρχικά έγινε μια περιγραφή του φυσικού προβλήματος της δημιουργίας πλαστικής ζώνης γύρω από σήραγγες. Στη συνέχεια, περιγράφηκε αναλυτικά η διαδικασία εξαγωγής της λύσης κλειστής μορφής με όλες τις απαραίτητες εξισώσεις και παραδοχές. Έχοντας αυτή την εξίσωση δημιουργήθηκε ένα πρόγραμμα στο MATLAB που υπολογίζει την ακτίνα της πλαστικής ζώνης για κάθε τιμή της γωνίας b του διπολικού συστήματος συντεταγμένων, τις συντεταγμένες του άνω ορίου της πλαστικής ζώνης, το εύρος της πλαστικής ζώνης, την κρίσιμη πίεση και άλλα στοιχεία τα οποία μας επιτρέπουν να βγάζουμε σημαντικά συμπεράσματα για την ακρίβεια υπολογισμού των παραπάνω στοιχείων του προγράμματος. Τέλος, έγιναν αριθμητικές εφαρμογές με τη χρήση του προγράμματος και διερευνήθηκαν οι αδυναμίες του ως προς τη μεταβολή κάποιων πολύ σημαντικών παραμέτρων του φυσικού προβλήματος.

The present study refers to the numerical calculation of the plastic zone which forms around a circular shallow tunnel using the technical computing program MATLAB. The basis of this study is a closed-form solution for plastic zone formation around a circular tunnel in half-space obeying Mohr-Coulomb criterion (Massinas et al.,2009). The initial solution of this equation was given from MS-Excel. However, it was considered that having a solution like that, it could be solved from a most mathematical program in order to have more accurate results. The first step is the description of the problem of the plastic zone formation around tunnels. After that, the procedure of the solution export is described, with all necessary equations and basic assumptions. The next step is the creation of a program in MATLAB, calculates the plastic zone radius, the coordinates of the plastic zone’s upper border, the width of the plastic zone and the critical pressure , for every value of angle b of the bipolar coordinate system. It is also calculating the accuracy of the results. Last but not least , some examples carried on in order to test the program in the changes of the internal support pressure , the soil cohesion and the soil friction angle.